【正文】 上)61,1( ? 1??x直線練習： y=a(x+k)2+k(a≠0)，無論 k取什么實數(shù)，圖象頂點必在（ ） . y=x上 y=x上 軸上 y=2x2 － 4x－ 1有相同的頂點，并且在對稱軸左側(cè)， y隨 x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)， y隨 x的增大而減小，則所求的二次函數(shù)的解析式為（ ） =x2+2x4 =ax22ax+a3(a0) =x24x5 =ax22ax+a3(a0) y = (k+1)x2+k29有最大值，且圖象經(jīng)過 原點，則常數(shù) k _____ . 解： ∵ 圖象經(jīng)過原點，將 x=0， y=0代入得： k29=0， ∴ k=177。 當 c0時 ,與 x軸相交 (經(jīng)過一 ,二三四象限 ). 當 c0時 ,在 x軸的下方 (經(jīng)過三 ,四象限 )。 ? 建立如圖所示的直角坐標系： ? （ 1）求拋物線的解析式 ? （ 2）如果你是設(shè)計師，在不計其他因素的條件，水池的半徑至少要多少米？才能使噴出的水流不致于落在池外？ A y O B x A O 解 :建立如圖所示的坐標系 ,橋下水面寬度是 4m,拱高是 1m后 ,水面的寬度是多少 ?(結(jié)果精確到 ). ● B(X,3) O ● A(2,2) .2axy ?則可設(shè)拋物線表達式為.21 2xy ??由此可得函數(shù)表達式為).3,(),2,2( ?? xBA 點坐標為點坐標為則有.213,3 2xy ????? 得時當.6??? x ? ?. m??? 水面寬已知拋物線 y=ax2+bx+c與 x軸正、負半軸分別交于 A、 B兩點，與 y軸負半軸交于點 C。 （－ 2，－ 3）， 且圖象過點（－ 3，－ 2）。+bx+c(a,b,c是常數(shù) ,a≠0 )的函數(shù)叫做 二次函數(shù) . 要點 : (1)關(guān)于 x的代數(shù)式一定是 整式 ,a,b,c為常數(shù) ,且 a≠0 . (2)等式的右邊 最高次數(shù) 為 2,可以沒有一次項和常數(shù)項 ,但不能沒有二次項 . 如： y＝－ x2， y＝ 2x2－ 4x＋ 3 ， y＝ 100－ 5x2，y=－ 2x2＋ 5x－ 3 等等都是二次函數(shù)。 拋物線的頂點坐標是（ 6， 2），且與 X軸的一個 交點的橫坐標是 8。 解： ∵ 點 A在正半軸， OA=4， ∴ 點 A（ 4， 0） ∵ 點 B在負半軸， OB=1， ∴ 點 B（ 1， 0） 又 ∵ ∠ ACB=90176。 a0,在對稱軸左側(cè) ,y都隨 x的增大而增大 ,在對稱軸右側(cè) ,y都隨 x的增大而減小 . 二次函數(shù) y=ax2+bx+c(a≠ 0)的系數(shù) a， b， c與圖象的關(guān)系 a a,b c a決定開口方向 ： a＞０時 ,開口向上， a＜０時 ,開口向下 a、 b同時決定對稱軸位置 ： a、 b同號 時對稱軸在 y軸 左側(cè) a、 b異號 時對稱軸在 y軸 右側(cè) b＝０時對稱軸是 y軸 c決定拋物線與 y軸的交點 ： c＞０時拋物線交于 y軸的正半軸 c＝０時拋物線過原點 c＜０時拋物線交于 y軸的負半軸 ︱ a︱ 越大，開口越小。 a0,開口向下 . )0( ?xy 直線軸 )0,0()0( ?xy 直線軸 ),0( chx ?直線 )0,(h? ? khxay ??? 2 hx ?直線 ),( khabx 2??直線 )44,2( 2a bacab ??a0,在對稱軸左側(cè)