【正文】 ?? 單一參數(shù)元件的正弦交流電路 ? 從式（ 221）可知 p 0，即電阻從電源吸取功率，這說明電阻是耗能元件，瞬時(shí)功率 p的變化頻率是電源頻率的兩倍，其如 圖 313（ c）。 圖 316（ a）、（ b）分別表示單一電容元件組成的正弦交流電路及相量模型。 返回 下一頁 RU IU CU R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 圖 318（ b）的相量模型，可以看作大家熟悉的直流電路，相量電壓 和相量電流 可看作直流電路中的電壓和電流。電路中電壓滯后電流 φ角度，電容起決定作用，電路呈容性，如 圖 319（ b）所示。 ? ? 將式（ 338）用三角公式展開 返回 上一頁 下一頁 c os c os( 2 )c os [ c os 2 c os si n 2 si n ]c os ( 1 c os 2 ) si n si n 2p U I U I tU I U I t tU I t U I t? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? cos? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 其中第一部分 ，其平均值 ? ，正好是有功功率；第二部分 的平均值 ，表明了電源與電路中貯能元件之間的能量交換的情況，我們定義這一部分的幅值 為無功功率，用來表明電路能量交換的最大值，用 Q表示。即 （ 344） ? 4）復(fù)阻抗的分壓作用，即 （ 345） ? 若用電壓有效值和阻抗模表示，則有： （ 346） 返回 上一頁 下一頁 . . .12U U U??.11.22UZZU ?.11.UZZU ?.22.UZZU ?1122||||UZUZ? 11||||UZUZ? 22||||UZUZ? 正弦交流電路的分析與計(jì)算 返回 上一頁 下一頁 ? 設(shè)復(fù)阻抗 ， ，則等效復(fù)阻抗 ? ? 復(fù)阻抗模 （ 347） ? 復(fù)阻抗角 （ 348） ? 顯然， 1 1 1Z R jX??2 2 2Z R jX??1 2 1 2 1 2( ) ( )Z Z Z R R j X X? ? ? ? ? ?12( ) ( )LCR R j X X R jX? ? ? ? ? ?2 2 2 21 2 1 2| | ( ) ( )Z R R X X R X? ? ? ? ? ?ar c t an ar c t an LCXXXRR? ???2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2( ) ( )R X R X R R X X? ? ? ? ? ? ? 正弦交流電路的分析與計(jì)算 ? 即 ? 同理 ? 因此，在相量模型中，電壓、電流、阻抗之間的關(guān)系是相量（復(fù)數(shù)）的關(guān)系，必須遵循復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，這是和直流電路中電壓、電流、電阻計(jì)算的不同之處，也是初學(xué)者容易出錯(cuò)或混淆的地方，要特別注意。 ? 比較幾種方法，體會(huì)其中的解題思路。 ? 下面就 φ值的不同，來討論電路的性質(zhì)。實(shí)際的電路模型都是由單一參數(shù)元件電路的某種組合。 ? 瞬時(shí)功率的最大值稱為無功功率，用 Q表示。相量模型電路中，可將復(fù)阻抗R 、 、 當(dāng)作直流電路中的電阻看待，用直流電路的方法進(jìn)行分析計(jì)算。例如對于正弦交流電壓 ，為了表示這個(gè)正弦量，我們可以構(gòu)建這樣一個(gè)復(fù)數(shù)：它的模為正弦量的有效值 U，幅角為正弦量的初相角 ， 這個(gè)復(fù)數(shù)就稱為電壓 u的有效值相量，記作，即 ? (318) ? 復(fù)數(shù) ，上面加小圓點(diǎn)用來表示與一般復(fù)數(shù)相區(qū)別的記號(hào)，以強(qiáng)調(diào)它是與一個(gè)正弦量相聯(lián)系的。 ? 復(fù)數(shù)及其運(yùn)算 ? 1. 復(fù)數(shù)及其表示方法 ? 復(fù)數(shù)有多種表達(dá)形式，常見的有四種形式，現(xiàn)分述如下。 ? ? 在交流電路中常引用“相位差”的概念來描述兩個(gè)同頻正弦量之間的相位關(guān)系，即兩個(gè)同頻正弦量相位之差，用 φ表示。在實(shí)際工作中， 人們更關(guān)心它作功的實(shí)際效果。 0?返回 上一頁 下一頁 0?()dtdt??? ?? 正弦交流電量及基本概念 ? 正弦交流電變化一次所需的時(shí)間，稱為周期 T，其單位為秒（ s），正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的次數(shù)，稱為頻率 f，其單位為赫 [茲 ](Hz)。 ? (b)～ (d)圖中，電壓或電流的大小與方向隨時(shí)間的變化而變化，是交變的，這種交變的電壓或電流分別稱之為交流電壓和交流電流，統(tǒng)稱為交流電量。 ? 式（ 31）所對應(yīng)的波形圖如 圖 32所示。 ? (2)i = 5sin(314t + 30176。 返回 上一頁 下一頁 2mUU ?22 正弦交流電量及基本概念 ? 在交流電路中，一般所講交流電壓或交流電流的大小都是指有效值。 ) V， = (ωt 30176。 返回 上一頁 下一頁 c o s s inje ? ????jA re ??Ar???02 1 0 0 4 5A ??1 34Aj?? 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：對復(fù)數(shù) ，將代數(shù)式化為三角函數(shù)式、指數(shù)式、極坐標(biāo)式，由 可知 a = 3,b = 4, 由式（ 310）可得： 模 , 幅角 ∴ 三角函數(shù)式 指數(shù)式 極坐標(biāo)式 返回 上一頁 下一頁 1A1 34Aj??2 2 2 21 3 4 5r a b? ? ? ? ?01 4ar c t an ar c t an 533ba? ? ? ?001 1 1 1( c o s s in ) 5 ( c o s 5 3 s in 5 3 )A r j j??? ? ? ?01 5 311 5jjA r e e???01 1 1 5 5 3Ar ?? ? ? ? 正弦交流電的相量表示方法 返回 上一頁 下一頁 ? 對復(fù)數(shù) ，將極坐標(biāo)式化為代數(shù)式、三角函數(shù)式、指數(shù)式，由 可知 ? 模 ， 幅角 ? 由式（ 311）可得 ? ∴ 代數(shù)式 ? 三角函數(shù)式 ? 指數(shù)式 2A02 1 0 4 5A ??02 45? ??2 100r ?022c o s 1 0 0 c o s 4 5 5 0 2ar ?? ? ?022s in 1 0 0 s in 4 5 5 0 2br ?? ? ?2 5 0 2 5 0 2A a jb j? ? ? ?002 2 2 2( c o s s in ) 1 0 0 ( c o s 4 5 s in 4 5 )A r j j??? ? ? ?02 4 522 100jjA r e e??? 正弦交流電的相量表示方法 ? ? 設(shè)有兩個(gè)復(fù)數(shù) A、 B，分別為 ? 1)加減運(yùn)算 在一般情況下，復(fù)數(shù)的加減法運(yùn)算應(yīng)把復(fù)數(shù)寫成代數(shù)式，運(yùn)算簡便。 返回 上一頁 下一頁 ..12UU?.. 012 12 1 3 2 . 3 2 s in ( 7 9 )U U u u t V?? ? ? ? ?1u 2u..12UU?..12UU?1u 2u2u1u 正弦交流電的相量表示方法 ? 解：電壓的有效值相量分別為 ? 相量圖如 圖 310所示 ? 注意：只有同頻率的相量，才能畫在同一相量圖上。當(dāng) L一定時(shí)， f越高， 越大，對電流的阻礙作用就越大，因而對高頻電流具有扼流作用。因此，電容元件具有“通高頻阻低頻”或“通交流隔直流”的作用。 ? 其中 （ 333） ? 稱為電抗，表征電路中貯能元件對電流的阻礙作用，單位為歐 [姆 ]（ Ω）。 ? 例如單一參數(shù)元件電路，對純電阻電路，則 ，故 ,即式（ 320）； ? 對純電感電路，則 ， 故 ,即式（ 323）； ? 對純電容電路，則 ， 故 ，即式（ 327）； 返回 上一頁 下一頁 ..U Z I?..U Z I? 0 , ( )L C L CX X Z R j X X R? ? ? ? ? ?0 , 0 , ( )C L C LX R Z R j X X jX? ? ? ? ? ?0 , 0 , ( )L L C CR X Z R j X X jX? ? ? ? ? ? ?. . .CU Z I jX I? ? ? ?. . .LU Z I jX I? ? ? R L C串聯(lián)的正弦交流電路 ? 同理，對于 RL串聯(lián)電路，可看成是 Xc = 0的 RLC串聯(lián)電路，而對 R C串聯(lián)電路，則可看成 的 R L C串聯(lián)電路，因此，分析 RLC串聯(lián)電路更有普遍性，這也是分析討論 RLC串聯(lián)電路這種典型電路特性的意義之所在 . ? 例 如 圖 320（ a）所示電路中，電壓表 的讀數(shù)都是 5V，試求電路中 V表的讀數(shù)，并分析電路的性質(zhì)。 ? 顯然，式（ 339）、（ 340）表明 S ≠P + Q .而是 ? （ 342） ? 需要說明的是，雖然式（ 339）、（ 340）、（ 341）是從串聯(lián)電路推導(dǎo)出來，但他們是計(jì)算正弦交流電路功率的一般公式。如 圖 321所示，該圖也反映了三個(gè)三角形表示方法之間的關(guān)系，因此，知其一則知其二。 ? 方法 1：相量法 選定 u、 u u u i的參考方向如 圖