【正文】 由上證 ??fx是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，得 ? ?1 0 1( ) ( )f x f x f y?? ， 進而 ? ?1 1 0 1 1 ,1 3 10 ( ) ( )4 8 2x f x f x f y y? ? ? ? ? ? ? ?， 得 1 2 0 2 1 .x x x y y? ? ? ? 這表 明， 1n? 時命題成立． 第 2 步，假設(shè) ( 1)n k k??時命題成立，有 1 0 1 ,k k k kx x x y y??? ? ? ?由上證 ??fx是 R 上的單調(diào)增函數(shù)，得 1 0 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ,k k k kf x f x f x f y f y??? ? ? ? 即 1 2 0 2 1 .k k k kx x x y y? ? ? ?? ? ? ? 這表明 1nk??時不等式成立． 由數(shù)學歸納法得，對一切 1,2, ,n? 都有 1 0 1 .n n n nx x x y y??? ? ? ? 253 第（ 3）問 —— 分析法、配方法 （ 1）分析法探路、綜合法書寫 可以作這樣的分析： 欲證 11 12nnnnyxyx??? ?? ， 只需 11 ( ) ( )n n n nn n n ny x f y f xy x y x????? 22 11() 22n n n n n ny x y x y x? ? ? ? ? ? ?， 只需 22 ( ) 0n n n n n ny x y x y x? ? ? ? ?， 只需 2( ) ( )n n n n n ny x y x x y? ? ? ?． 而由第（ 2 ）問有 0 10 2nnx x y? ? ? ?，得0 ( ) 1 , 0n n n ny x x y? ? ? ?．式是成立的． 證明 1 由第（ 2）問知010,2nnx x y? ? ? ?得 0 1,0,nnnnyxxy? ? ????? 有 2( ) ( ) 0n n n n n ny x y x x y? ? ? ? ?， 得 22 11() 22n n n n n ny x y x y x? ? ? ? ? ?， 即 11 ( ) ( ) 12n n n nn n n ny x f y f xy x y x??????． （ 2） 配方法改寫 證明 2 由第（ 2）問知0 10,2nnx x y? ? ? ?有 0 1,0,nnnnyxxy? ? ??? ?? 得 2211 1()2nn n n n n n nnnyx y x y x y xyx??? ? ? ? ? ? ?? 2 1( ) ( )211( ) [1 ( ) ] .22n n n nn n n ny x y xy x y x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 證明 3 由第（ 2）問知0 10,2nnx x y? ? ? ?得 0 1,0,nnnnyxxy? ? ??? ?? 有 11nnnnyxyx???? 22 1() 2n n n n n ny x y x y x? ? ? ? ? ? 2221( ) ( )211()241 1 1.2 4 2n n n nnny x y xyx? ? ? ? ???? ? ? ???????? ? ????? 證明 4 由第（ 2）問知0 10,2nnx x y? ? ? ?有 0 1,0,nnnnyxxy? ? ??? ?? 得 2211 1()2nn n n n n n nnnyx y x y x y xyx??? ? ? ? ? ? ?? 2 1( ) ( )211( ) ( ) .22n n n nn n n ny x y xy x y x? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 33 第（ 1）、（ 3）問的溝通 從語言形式上看，第（ 1）問與第（ 3）問好像沒有多少共同的地方，但從實質(zhì)運算上看，則都是對 ? ? ? ? ? ? 22 1, 2f y f xF x y y x y x y xyx?? ? ? ? ? ? ?? 作放縮處理，第（ 1）問是證明 ? ?,0F x y ? ，第（ 2）問是證明? ? 1, 2F x y ? ．而由第（ 1）問的證明 證明 6 、證明 10 可知 ( ) ( )1 .6 nnnnf y f xyx?? ? 因而第（ 3）問可以有更一般性的結(jié)論： ( ) ( )nnf y f xyx???? 這一結(jié)果也可由微分中值定理得出，由 ? ?/2( ) ( ) 132 2nnnnf y f x fyx ? ? ?? ? ? ? ?? 2113,36???? ????? 知當 10,2? ???????時，有 ? ? ? ? ? ?/ / / / /1 1 1 10 , 0 .6 3 2 2f f m a x f f f? ??? ? ? ?? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? 。 ● 有的試題直接取自教材，或為原題、或為類題． ● 有的試題是課 本概念、例題、習題的改編． ● 有的試題是教材中的幾個題目、幾種方法的串聯(lián)、并聯(lián)、綜合與開拓． ● 少量難題也是按照課本內(nèi)容設(shè)計的，在綜合性、靈活性上提出較高要求． 按照高考怎樣出題來處理高考怎樣解題應(yīng)是順理成章的． （ 3）這是一種行之有效解題策略． 這種做法體現(xiàn)了化歸思想和模式識別的解題策略，對50%~80%的高考題都是有效的． 所以，拿到一道高考題，在理解題意后，應(yīng)立即思考問題屬于哪一學科、哪一章節(jié)？與這一章節(jié)的哪個類型比較接近？解決這個類型有哪些方法？哪個方法可以首先拿來試用？這一想，下手的地方就有了，前進 的方向也大體確定了．就是說，從辨認題型模式入手，向著提取相應(yīng)方法、使用相應(yīng)方法解題的方向前進． 當然 化歸為課本已經(jīng)解決的問題是有層次的，可分為 ● 直接用； ● 轉(zhuǎn)化用； ● 整合用． 241 例證 1—— 最新的高考題 例 1 如圖 1，三定點 ? ? ? ? ? ?2 ,1 , 0 , 1 , 2 ,1A B C??；三動點 D， E，M 滿足 , DEtDMBCtBEABtAD ??? ]1,0[?t ． （ 1）求動直線 DE 斜率的變化范圍； （ 2）求動點 M 的軌跡方程． [2022 年陜西省理科 21 題， 12 分 ] 說明 1 本題 以 平面向量 為載體， 圖 1 設(shè)計了 6 個點（ 3 定、 3 動）的 3 個等式： ,AD BE D M tAB BC D E? ? ?]1,0[?t ， 求直線斜率及軌跡的方程， 是平面向量與解析幾何的綜合 ，叫做在知識的交匯處命題． 說明 2 題目的知識背景可以作多角度的理解： ⑴解析幾何的參數(shù)方程 背景 ．見人教版高中課本 .115p167。 11 數(shù)學高考 （ 1）數(shù)學高考的性質(zhì) ●畢業(yè)考是基礎(chǔ)教育的終點，高考是高等教育的起點 . ●水平考試與選拔考試 （有競爭） ●平時教學按教學規(guī)律進行，高考復(fù)習按考試規(guī)律進行 . （ 2）數(shù)學高考命題的風格 高考命題一直在“穩(wěn)中求進，穩(wěn)中求變、穩(wěn)中求新”，探索 公平選拔、 為素質(zhì)教育服務(wù)的道路，已形成了一些穩(wěn)定性的風格和值得注意的導向 . ●在明確考查“三基四能力”的基礎(chǔ)上，更突出數(shù)學思想方法的考查，突出數(shù)學與現(xiàn)實生活的聯(lián)系 . ●在主體上考查中學數(shù)學的同時，體現(xiàn)進一步學習 高等數(shù)學的需要 .特別是一些有挑戰(zhàn)性的壓軸題，尤其各省獨立命題之后，“注重理論數(shù)學，檢測考生后繼學習的潛能”（有人看到了高考與競賽的相互滲透） . ●新課程理念的滲透 .雖然新世紀課程改革剛剛起步（高中教材才開始試用），但其三維目標和十個基本理念已開始滲透（課程改革改到哪里，高考改革也改到哪里） .如 ，命題 范圍拓展了，出現(xiàn)人文關(guān)懷，體現(xiàn)“情感、態(tài)度、價值觀”課程目標 . ●在命題技術(shù)上，可以看到： ① 以教材為依據(jù)，又不拘泥于教材 . ② 在知識交匯處設(shè)計命題 . ③ 能力立意 .改變了過去的知識立意 . ④ 減少題量，降低難度，增加學生分析思考的時間 . ⑤ 對三類題型設(shè)計了兩個從易到難的三個小高潮 . ⑥ 變小量難題把關(guān)為全卷把關(guān) . ⑦ 試題切入容易深入難（階梯題） . ⑧ 避免死記硬背的內(nèi)容和繁瑣的運算（試卷提供難記易忘的公式） . ⑨ 文理分卷，難度有區(qū)別（姐妹題） . 研究或了解高考命題的動向，能使我們的 高考指導 工作思想更明確，操作更有針對性 . ●平穩(wěn)過渡，降低難度；控制滿分，提高總分；總體形似，少量創(chuàng)新； （ 3）數(shù)學高考復(fù)習的組織 ①指導思想 ●以考試規(guī)律為指導 ,以近年高考命題的穩(wěn)定性風格為導向 . ●依綱靠本 . ●以解題訓練為中心，以中檔綜合題為重點，以近年高考試題為基本 素材 . ②高考復(fù)課的三階段安排已經(jīng)是一個常規(guī)， 第一階段全面復(fù)習 第二階段專題講座， 第三階段模擬訓練 . 其實質(zhì)應(yīng)是思維素質(zhì)豎向提升的三個層次，是從知識到方法、到能力的拾級登高 . （ 4）數(shù)學復(fù)習題的編擬 （ 5）數(shù)學模擬考試的組織與講評 （ 6）數(shù)學高考臨場的策略 ①高考臨場的基本建議 ●保持內(nèi)緊外松的臨戰(zhàn)狀態(tài) . ●使用適應(yīng)高考的答題策略 . ●運用應(yīng)對選拔的考試技術(shù) . ②高考答題的技術(shù) ●提前進入角色 . ●迅速摸清“題情” . ●執(zhí)行“三個循環(huán)” . ●做到“四先四后” . ●答題“一慢 一快” . ●立足中下題目，力爭高上水平 . ●立足一次成功，重視復(fù)查環(huán)節(jié) . ●內(nèi)緊外松 . ③從解題策略到分段得分 ●分解分步 —— 缺步解答 . ●引理思想 —— 跳步解答 . ●以退求進 —— 退步解答 . ●正難則反 —— 倒步解答 . ●掃清外圍 —— 輔助解答 . （ 7）高考填報志愿 . ●升學優(yōu)先 . ●就業(yè)優(yōu)先 . ●專業(yè)優(yōu)先 .把個人興趣、 ●成本優(yōu)先 .把收費較低、 ●地區(qū)優(yōu)先 . ●幾項兼顧 . ●家長決定 . （ 8）?? 如高考無效題的研究 例 1 已知 ? ?18log 9 2 ,aa??18 5b? ，求 36log 45 .（ 1978 年， 2a?多余，用 ,ab表示，不唯一） 例 2 拋物線的方程是 2 2yx? ，有一個半徑為 1 的圓，圓心在 x 軸上運動，問這個圓運動到什么位置時，圓與拋物線在交點處的切線互相垂直？（ 1980 年） 例 3 設(shè)甲是乙的充分條件，乙是丙的充要條件，丙是丁的必要條件，那么丁是甲 （ A） 充分條件 （ B） 必要條件 （ C） 充要條件 （ D） 既不 充分又不必要條件 （ 1986 年 ） 例 4 一個正三棱臺的下底與上底周長分別為 30 ㎝ ,12㎝ ,側(cè)面積等于兩底面積之差，求斜高 .（ 1987 年，高為零） 例 5 如果函數(shù) si n( ) cos ( )y x x??? 的最小正周期是 4? ，那么常數(shù) ? 為（ ） .（ 1992 年 ,默認 0?? ） 例 6 已知直線 1l 和 2l 的夾角的平分線為 ,yx? 如果 1l 的方程是 0ax by c? ? ? ， ? ?0ab? .那么 2l 的方程是 （ A） 0bx ay c? ? ? （ B） 0ax by c? ? ? （ C） 0bx ay c? ? ? （ D） 0bx ay c? ? ? （ 1992 年，不可能平分） 例 7 設(shè) ? ? 142xxfx ???，則 ? ?1 0f? ? .（ 1993 年 23 題） 例 8 設(shè) I 為全集，集合 ,MN I? ，若 M N N? ，則（ ） .