【正文】 時(shí)，求 f（ x）的解析式； （ Ⅱ ）若 f（ x）在（﹣ ∞， +∞）無(wú)極值點(diǎn)，求 a 的取值范圍． ： 解：（ Ⅰ ）因 f（ x） =2x3+ax2+bx+1，故 f′（ x） =6x2+2ax+b 從而 f′（ x） =6 y=f′（ x）關(guān)于直線(xiàn) x=﹣ 對(duì)稱(chēng)， 從而由條件可知﹣ =﹣ ，解得 a=3 又由于 f′（ x） =0，即 6+2a+b=0，解得 b=﹣ 12 （ Ⅱ ）由（ Ⅰ ）知 f（ x） =2x3+3x2﹣ 12x+1 f′（ x） =6x2+6x﹣ 12=6（ x﹣ 1）（ x+2） 令 f′（ x） =0，得 x=1 或 x=﹣ 2 當(dāng) x∈ （﹣ ∞，﹣ 2）時(shí)， f′（ x）＞ 0， f（ x）在（﹣ ∞，﹣ 2）上是增函數(shù)； 當(dāng) x∈ （﹣ 2， 1）時(shí)， f′（ x）＜ 0， f（ x）在（﹣ 2， 1）上是減函數(shù)； 當(dāng) x∈ （ 1， +∞）時(shí)， f′（ x）＞ 0， f（ x）在（ 1， +∞）上是增函數(shù)． 從而 f（ x）在 x=﹣ 2 處取到極大值 f（﹣ 2） =21，在 x=1 處取到極小值 f（ 1） =﹣ 6． ： 解：（ 1） f′（ x） =﹣ x2+x+2a f（ x）在 存在單調(diào)遞增區(qū)間 ∴ f′（ x）＞ 0 在 有解 ∵ f′（ x） =﹣ x2+x+2a 對(duì)稱(chēng)軸為 ∴ 遞減 ∴ 解得 ． （ 2）當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)， △ ＞ 0； f′（