導(dǎo)數(shù)解答題word版-wenkub
2023-01-24 19:39:48 本頁面
【正文】 x﹣ 1）（ x+2） 令 f′（ x） =0，得 x=1 或 x=﹣ 2 當(dāng) x∈ （﹣ ∞，﹣ 2）時(shí)， f′（ x）＞ 0， f（ x）在（﹣ ∞，﹣ 2）上是增函數(shù)； 當(dāng) x∈ （﹣ 2， 1）時(shí)， f′（ x）＜ 0， f（ x）在（﹣ 2， 1）上是減函數(shù)； 當(dāng) x∈ （ 1， +∞）時(shí)， f′（ x）＞ 0， f（ x）在（ 1， +∞）上是增函數(shù)． 從而 f（ x）在 x=﹣ 2 處取到極大值 f（﹣ 2） =21，在 x=1 處取到極小值 f（ 1） =﹣ 6． ： 解：（ 1） f′（ x） =﹣ x2+x+2a f（ x）在 存在單調(diào)遞增區(qū)間 ∴ f′（ x）＞ 0 在 有解 ∵ f′（ x） =﹣ x2+x+2a 對(duì)稱軸為 ∴ 遞減 ∴ 解得 ． （ 2）當(dāng) 0＜ a＜ 2 時(shí)， △ ＞ 0； f′（ x） =0 得到兩個(gè)根為 ； （舍） ∵ ∴ 時(shí)， f′（ x）＞ 0； 時(shí)， f′（ x）＜ 0 當(dāng) x=1 時(shí)， f（ 1） =2a+ ；當(dāng) x=4 時(shí)， f（ 4） =8a ＜ f（ 1） 當(dāng) x=4 時(shí)最小 ∴ = 解得 a=1 所以當(dāng) x= 時(shí)最大為 ： 解：（ 1）由題意得 f39。（ x） =3ax2+2x+b 因此 g（ x） =f（ x） +f39。（ x）＜ 0 從而 g（ x）在區(qū)間 ， 上是減函數(shù)， 當(dāng) ， 從而 g（ x）在區(qū)間 上是增函數(shù)， 由前面討論知， g（ x）在區(qū)間 [1， 2]上的最大值與最小值只能在 時(shí)取得， 而 ， 因此 g（ x）在區(qū)間 [1， 2]上
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