【正文】 275|)31(| ??? ff ??? 12 分 故當54?x時， OAB? 的面積最大，且最大值為1254412544221 ??? ??? 14 分 21．（本小題滿分 14 分）設橢圓 )0(1:2222 ???? babyaxC 的離心率 21?e ，右焦點到直線 1??byax的距離 ,721?d O 為坐標原點。 2022 屆高三文科數學 考前模擬 試題 數 學 （文科） 本試卷共 4 頁， 21 小題，滿分 150 分 . 考試用時 120 分鐘 . 參考公式：錐體的體積公式 13V Sh? 其中 S 為錐體的底面積， h 為錐體的高 一、選擇題： 本大題共 10 小題，每小題 5 分，滿分 50 分 . 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 . 1．若復數 1 1zi?? ， 2 3zi??，則復數在復平面內對應的點位于 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2．已知集合 2{ | 1 0 }, { | 5 6 0 }M x x N x x x? ? ? ? ? ? ?，則 MN? A. { | 1}xx? B.{ |1 2}xx?? C.{ | 3}xx? D. ? 3. 命題 “ ( , ) , , , 2 3 3 0x y x R y R x y? ? ? ? ? ?”的否定是 ( ) A. 0 0 0 0 0 0( , ) , , , 2 3 3 0x y x R y R x y? ? ? ? ? ? B. 0 0 0 0 0 0( , ) , , , 2 3 3 0x y x R y R x y? ? ? ? ? ? C. ( , ) , , , 2 3 3 0x y x R y R x y? ? ? ? ? ? D. ( , ) , , , 2 3 3 0y x R y R x y? ? ? ? ? ? 4．某中學為了了解學生的課外閱讀情況，隨機調查了 50 名學生，得到他們在某一天各自課外閱讀所用時 間的數據，結果用圖 1 的條形圖表示。 （ I）求橢圓 C 的方程； （ II）過點 O 作兩條互相垂 直的射線，與橢圓 C 分別交于 ,AB兩點，證明點 O 到直線 AB 的距離為定值，并求弦 AB 長度的最小值． （ 已知： 一元二次方程acxxabxx，xx，acbacbxax ????????????? 21212122 ,)040(0 則和設兩個實根中且） 21．解：（ I）由 .3,22121 cbcaace ????? 即得 由右焦點到直線 1??byax 的距離為 ,721?d 得： ,721|| 22 ??? ba abbc 解得 .3,2 ?? ba 所以橢圓 C 的方程為 .134 22 ?? yx ???? 5 分 （ II）設 ),(),( 2211 yxByxA ，直線 AB 的方程為 ,mkxy ?? 與橢圓 134 22 ?? yx 聯立消去 y 得,012)2(43 2222 ????? mk m xxkx .43 124,43 8 2221221 kmxxkkmxx ? ?????? .0))(( ,0, 2121 2121 ????? ???? mkxmkxxx yyxxOBOA? 即 ,0)()1( 221212 ????? mxxkmxxk ,043843 124)1(222222 ????? ??? mkmkkmk 整理得 )1(127 22 ?? km 所以 O 到直線 AB 的距離 .72127121|| 2 ???? k md ???? 10 分 [ OBOAABOBOAOBOA ??