【正文】 8 個(gè) 8 個(gè)地?cái)?shù)， 10個(gè) 10 個(gè)地?cái)?shù)， 12個(gè) 12個(gè)地?cái)?shù)，最后總是剩下 3 個(gè)。 答案： 48 解析：由于 100個(gè)自然數(shù)的和是 10000,即 100 個(gè)自然數(shù)中必須有偶數(shù)個(gè)奇數(shù) ,又由于奇數(shù)比偶數(shù)多 ,因此偶數(shù)最多只有 48 個(gè)。 所以 ,每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多是 7+4=11(篇 )。所以原題相當(dāng)于 :順時(shí)針每天 1 個(gè)位置 ,4 個(gè)位置交替前進(jìn) ,直到前進(jìn)的位置個(gè)數(shù)是 9的倍數(shù)為止。 解析：依題意知 ,電燈的安裝排列如下 :白 ,紅 ,黃 ,綠 ,白 ,紅 ,黃 ,綠 ,白 ,??這一排列是按“白，紅，黃，綠”交替循環(huán)出現(xiàn)的，也就是這一排列的周期為 4。 （二）解答題 8. 緊接著 1989后面一串?dāng)?shù)字，寫(xiě)下的每個(gè)數(shù)字都是它前面兩個(gè)數(shù)字的乘積的個(gè)位數(shù) .例如 8?9=72,在 9 后面寫(xiě) 2,9?2=18,在 2后面寫(xiě) 8,??得到一串?dāng)?shù)字 : 1 9 8 9 2 8 6?? 這串?dāng)?shù)字從 1 開(kāi)始往右數(shù)，第 1989 個(gè)數(shù)字是什么？ 答案：依照題述規(guī)則多寫(xiě)幾個(gè)數(shù)字 :1989286884286884?? 可見(jiàn) 1989 后面的數(shù)總是不斷循環(huán)重復(fù)出現(xiàn) 286884，每 6個(gè)一組，即循環(huán)周期為 (19894)? 6=330? 5，所以所求數(shù)字是 8。 2. 如下圖 ,O 為三角形 A1A6A12的邊 A1A12上的一點(diǎn) ,分別連結(jié) OA2,OA3,? OA11，這樣圖中共有 _____個(gè)三角形。 (3)10? 9=1? 1， 10在 1+1 組，第 1列 19? 9=2? 1， 19在 2+1 組，第 1列 因?yàn)?1992? 9=221? 3，所以 1992 應(yīng)排列在（ 221+1） =222 組中奇數(shù)排第 3 列數(shù)的位置上。 解析：從圖中可以看出 ,三角形按“二黑二白一黑一白”的規(guī)律重復(fù)排列，也就是這一排列的周期為 6，并且每一周期有 3個(gè)白色三角形。第一天順時(shí)針前進(jìn) 10 個(gè)位置 ,第二天逆時(shí)針前進(jìn) 14個(gè)位置。那么每篇文章的第一頁(yè)是奇數(shù)頁(yè)碼的文章最多有 _____篇。 答案： 2,83。 答案： 71。 解析：用一個(gè)兩位數(shù)除 58 余 2,除 73余 3,除 85 余 1,那么 582=56, 733=70,851=84能被這個(gè)兩位數(shù)整除 ,這個(gè)兩位數(shù)一定是 5 70 和 84的公約數(shù) . 2 56 70 84 7 28 35 42 4 5 6 由可可見(jiàn) ,5 70、 84 的兩位數(shù)公約數(shù)是 2?7=14，可見(jiàn)這個(gè) 兩位數(shù)是 14。 答案： 16。 因此 ,這個(gè)三位數(shù)是 37?22+17=831。 9．和為 1111 的四個(gè)自然數(shù)，它們的最大公約數(shù)最大能夠是多少？ 答案：四個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)必須能整除這四個(gè)數(shù)的和 ,也就是說(shuō)它們的最大公約數(shù)應(yīng)該是 1111 的約數(shù)。 答案： 40或 20。 答案： 4。 答案： 210。 答案： 420。 9．在 1992 后面補(bǔ)上三個(gè)數(shù)字，組成一個(gè)七位數(shù)，使它們分別能被 11整除，這個(gè)七位數(shù)最小值是多少？ 解析：設(shè)補(bǔ)上的三個(gè)數(shù)字組成三位數(shù) abc ,由這個(gè)七位數(shù)能被 2,5 整除 ,說(shuō)明 c=0； 由這個(gè)七位數(shù)能被 3 整除知 1+9+9+2+a+b+c=21+a+b+c能被 11整除，從而 a+b 能被 3整除；由這個(gè)七位數(shù)又能被 11 整除，可知 (1+9+a+c)(9+2+b)=ab1 能被 11 整除；由所組成的七位數(shù)應(yīng)該最小 ,因而取 a+b=3,ab=1,從而 a=2,b=1。 (1+2+3+? +100)（ 3+6+9+12+? +99） =(1+100)? 2?100(3+99)? 2?33 =50501683 =3367 。 2. 在“ 25□ 79這個(gè)數(shù)的□內(nèi)填上一個(gè)數(shù)字 ,使這個(gè)數(shù)能被 11整除 ,方格內(nèi)應(yīng)填 _____。 答案： 750。01數(shù)字謎與數(shù)陣 2 02數(shù)字問(wèn)題 9 03余數(shù)問(wèn)題 13 04約數(shù)與倍數(shù) 15 05質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù) 18 06整除 20 07平面圖形 22 08立體圖形 40 09分?jǐn)?shù)與小數(shù) 44 10利潤(rùn)問(wèn)題 52 11濃度問(wèn)題 54 12工程問(wèn)題 56 13分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 14計(jì)數(shù) 62 15行程問(wèn)題 66 16典型應(yīng)用題 74 17時(shí)針問(wèn)題 78 18平均問(wèn)題 80 19牛吃草問(wèn)題 82 01數(shù)字謎與數(shù)陣 02數(shù)字問(wèn)題 03余數(shù)問(wèn)題 04約數(shù)與倍數(shù) 05質(zhì)數(shù)、合數(shù)、分解質(zhì)因數(shù) 06整除 07平面圖形 08立體圖形 09分?jǐn)?shù)與小數(shù) 10利潤(rùn)問(wèn)題 11濃度問(wèn)題 12工程問(wèn)題 13分?jǐn)?shù)應(yīng)用題 14計(jì)數(shù) 15行程問(wèn)題 16典型應(yīng)用題 17時(shí)針問(wèn)題 18平均問(wèn)題 19牛吃草問(wèn)題 小學(xué)五年級(jí)奧數(shù)題 一、 小數(shù)的巧算 （一）填空題 1. 計(jì)算 ++=_____。 原式 =75 ?+ ?(3 ?25) =75 ?(+) =75 ?10 =750。 答案： 1。 6. 所有能被 3 整除的兩位數(shù)的和是 ______。 所以這個(gè)最小七位數(shù)是 1992210。 解析：首先注意到 41 是質(zhì)數(shù) ,兩個(gè)自然數(shù)的和與差的積是 41,可見(jiàn)它們的差是 1,這是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù) ,大數(shù)是 21,小數(shù)是 20,所以這兩個(gè)自然數(shù)的積是 20?21=420。 解析：最小的四個(gè)質(zhì)數(shù)是 2,3,5,7,所以有四個(gè)不同質(zhì)因數(shù)的最小自然數(shù)是 2?3?5?7=210。 解析：因?yàn)?105 的約數(shù)有 1,3,5,7,15,21,35,105 能拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬分別是 105和 1,35 和 3,21 與 5,15 與 7。 解析：兩個(gè)自然數(shù)的和是 50,最大公約數(shù)是 5,這兩個(gè)自然數(shù)可能是 5 和 45,15 和 35,它們的差分別為 (455=)40,(3515=)20,所以應(yīng)填 40或 20。將 1111作質(zhì)因數(shù)分解 ,得 1111=11?101 最大公約數(shù)不可能是 1111,其次最大可能數(shù)是 101,則將這四個(gè)數(shù)分別除以 101,所得商的和應(yīng)為 11。 4. 393 除以一個(gè)兩位數(shù) ,余數(shù)為 8