【正文】 DQ∽△ OBA，（ 1 分） ② 若 △ ODQ∽△ OAB. （ Ⅰ ）如果 P 點不與 B 點重合，此時必有 △ PBD∽△ QOD. ∴ODBDOQPB?,∴ODOBOQOQPB ??,即 ODat att 388 ??? ,∴ OD= att at??8 38 . ∵△ ODQ∽△ OAB， ∴ OBOQOAOD? ,即388838 atattat??? . ∴ ta 161?? ， ∵ 80 ??t ， ∴ 此時 3?a ，不符合題意 . ∴ 即 31 ??a 時，以 O、 Q、 D 為頂點的三角形與 △ OAB 不能相似； （ 1 分） (Ⅱ )當 P 與 B 重合時，此時 D 點也與 B 點重合 . 可知此時， t=8,由 △ ODQ∽△ OAB 得 OBOQOAOD? ,∴ OB2=OA OA=8；（ 2 分） （ 2） 3843 2 ??? xy ；（ 2 分） （ 3)當 a=3 時， CP=t, OQ=3t,OD= 334 ， ∴ PB=8t,BD=8 3 3203 343 ?? 4 由 △ OQD∽△ BPD 得ODBDOQBP?,即334332038 ??tt ， ∴ t=21 。設(shè) PQ 交直線 AC 于點 G。9=24 一天： 242460=34560 (2) 3 4 5 6 0 3 4 5 6 02 2 1 911yxxx? ? ? ? ??? (3) 700000+1003365= 3 4 5 6 0 3 4 5 6 02 2 1 911yxxx? ? ? ? ??? x≈（倍 . 4. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖，某天晚 8 點時，一臺風中心位于點 O 正北方向 160 千米點 A 處，臺風中心以每小時 20 2 千米的速度向東南方向移動，在距臺風 13 中心小于等于 120 千米的范圍內(nèi)將受到臺風影響，同時在點 O 有一輛汽車以每小時 40 千米的速度向東行駛。A 距離 B 602 m。 ，．如圖，將該紙片放置在平面直角坐標系中，折疊該紙片，折痕與邊 OB 交于點 C ，與邊 AB 交于點 D ． （ 1）若折疊后使點 B 與點 A 重合，求點 C 的坐標； （ 2）若折疊后點 B 落在邊 OA 上的點為 B? ，設(shè) OB x?? ， OC y? ，試寫出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并確定 y 的取值范圍； （ 3）若折疊后點 B 落在邊 OA 上 的點為 B? ，BD OB? ∥ ，求此時點 C 的坐標． 且使 答案： 解（ 1）如圖 ① ，折疊后點 B 與點 A 重合， 則 AC D BC D△ ≌ △ . 設(shè)點 C 的坐標為 ? ?? ?00mm?， . 則 4BC OB OC m? ? ? ?. x y B O A x y B O A x y B O A x y B O A D C 圖① x y B O B′ D C 圖② x y B O B′ D C 圖③ 25 于是 4AC BC m? ? ?. 在 Rt AOC△ 中，由勾股定理，得 2 2 2AC O C O A??， 即 ? ?2 2242mm? ? ?，解得 32m? . ?點 C 的坐標為 302??????， （ 2）如圖 ② ，折疊后點 B 落在 OA 邊上的點為 B? , 則 B C D BC D?△ ≌ △ . 由題設(shè) OB x OC y???， ， 則 4B C BC OB OC y? ? ? ? ? ?， 在 Rt BOC?△ 中，由勾股定理，得 2 2 2B C O C O B????. ? ?2 224 y y x? ? ? ?， 即 21 28yx?? ? 由點 B? 在邊 OA 上，有 02x≤ ≤ ， ? 解析式 21 28yx?? ? ? ?02x≤ ≤ 為所求 . ? 當 02x≤ ≤ 時， y 隨 x 的增大而減小， y? 的取值范圍為 3 22 y≤ ≤ . （ 3）如圖 ③ ，折疊后點 B 落在 OA 邊上的點為 B?? ，且 B D OB?? ∥ . 則 OC B C B D?? ??? ? ? . 又 C BD C B D OC B C BD?? ??? ? ? ? ? ? ?，有 CB BA??∥ . R t R tC OB BOA??? △ ∽ △. 有 OB OCOA OB?? ? ，得 2OC OB??? . 在 Rt B OC??△ 中， 設(shè) ? ?0 0OB x x?? ??，則 02OC x? . 由（ 2）的結(jié)論，得 2001228xx? ? ?， 解得 0 0 08 4 5 0 8 4 5x x x? ? ? ? ? ? ? ?． ，. 26 ?點 C 的坐標為 ? ?0 8 5 16?， . 3． （ 2022 年 三門峽實驗中學 3 月模擬 ）已知線段 OA⊥ OB， C 為 OB 上中點， D 為 AO上一點，連 AC、 BD 交于 P 點． （ 1）如圖 1，當 OA=OB 且 D 為 AO 中點時，求 PCAP 的值； （ 2）如圖 2，當 OA=OB， AOAD =41 時，求 tan∠ BPC； 答案： （ 1）過 C 作 CE∥ OA 交 BD 于 E，則 △ BCE∽△ BOD 得 CE=21 OD=21 AD； 再由 △ ECP∽△ DAP 得 2?? CEADPCAP ； （ 2）過 C 作 CE∥ OA 交 BD 于 E，設(shè) AD=x， AO=OB=4x，則 OD=3x， 由 △ BCE∽△ BOD 得 CE=21 OD=23 x， 再由 △ ECP∽△ DAP 得 32?? CEADPEPD ； 由勾股定理可知 BD=5x， DE=25 x， 則 32?? PDDEPD ， 可得 PD=AD=x， 則 ∠ BPC=∠ DPA=∠ A， tan∠ BPC=tan∠ A= 21?AOCO 。, △ ABD是等邊三角形， E 是 AB的中點，連結(jié) CE 并延長交 AD 于 F. （ 1）求證： ① △ AEF≌△ BEC； ② 四邊形 BCFD 是平行四邊形； 37 （ 2）如圖 2，將四邊形 ACBD 折疊 ,使 D 與 C 重合， HK 為折痕，求 sin∠ ACH 的值 . 答案：（ 1）求證： ① △ AEF≌△ BEC； ∠ ABC=90176。 ∴ 12??? ， 又 ∵ 13??? ， ∴ 23??? ， 同理 ? SBP＝ 5? ………………………… (7 分 ) 42 ∴ 2 5 2 3 18 0? ? ? ? ? ∴ 5 3 90? ?? ? ? ∴ 90SBR? ? ? . ∴ △ SBR 為直角三角形． ………………………… (8 分 ) ③ 方法一： 設(shè) ,PS b QR c??， ∵ 由 ① 知 PS＝ PB＝ b． QR QB c??， PQ b c?? 。 ………………………… (9 分 ) 取 PQ 中點為 N．連結(jié) MN．則 MN＝ 12 PQ= 1()2 QR PS? ． …… ……… (10 分 ) ∴ MN 為直角梯形 SRQP 的中位線 , ∴ 點 M 為 SR 的中點 …………………… (11 分 ) 當 △ PSM∽△ QRM 時， RM QR QBMS PS BP?? 又 RM ROMS OS? ，即 M 點與 O 點重合。 得 12 4 22 4 2xa b ca b c???? ? ???? ? ?? 解這個方程組，得 1 , 0, 14a b c? ? ? ∴ 此拋物線的解析式為 21 14yx?? ………… (3 分 ) 方法二： ∵ B 點坐標為 (0． 2)， ∴ OB＝ 2， ∵ 矩形 CDEF 面積為 8， ∴ CF=4. ∴ C 點坐標為 (一 2， 2)。 (2)D 的位置，只要滿足 ∠ DOB=60176。（ 08 年益陽第 20 題） 答案： y=x22x3, y=2x3 4．（ 2022 年深圳二模）如圖， M 為雙曲線 y＝ x1 上的一點，過點Ｍ作ｘ軸、ｙ軸的垂線，分別交直線ｙ＝－ｘ＋m 于 D、 C 兩點，若直線ｙ＝－ｘ＋ m 與ｙ軸交于點Ａ，與ｘ軸相交于點 B．則 ADAC∴ AC=AB2AD ∵ AD、 AB 的長是方程 x2－ 10x+24=0 的兩個根 ∴ 解方程 x2－ 10x+24=0 得： x1=4 x2=6 ∵ ADAB ∴ AD=4 AB=6 ∴ AC=9 在 Rt△ ABC 中 ， AB=6 AC=9 ∴ BC= AC2AB2 = 8136 =3 5 8. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17）已知：如圖 9，等腰梯形 ABCD 的邊 BC 在 x軸上，點 A 在 y 軸的正方向上， A( 0, 6 )， D ( 4， 6），且 AB＝ 210 . （ 1）求點 B 的坐標； （ 2）求經(jīng)過 A、 B、 D 三點的拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）中所求的拋物線上是否存在一點 P，使得 S△ ABC = 12 S 梯形 ABCD ?若存在，請求出該點坐標，若不存在，請說明理 由 . 17 答案：（ 1）在 RtΔABC 中， ， 又因為點 B 在 x 軸的負半軸上，所以 B（－ 2， 0） （ 2）設(shè)過 A， B， D 三點的拋物線的解析式為 ， 將 A（ 0， 6）， B（－ 2， 0）， D（ 4， 6）三點的坐標代入得 616 4 64 2 0ca b ca b c???? ? ???? ? ?? 解得 1226abc???? 所以 21 262y x x? ? ? ? （ 3）略 （ 2022 年浙江杭州三模） 如圖是杭州蕭山少兒公園局部景點示意圖。 下圖為第三關(guān)，請你設(shè)計出移動方案 : 方案為： → 數(shù)字 表示 8 上移一格 2 下移一格 4 左移一格 6 右移一格 12 答案：多種方式，合理即可 . 3. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15）為收回建路成本，更好的保養(yǎng)公路，設(shè)立了公路收費站，某興趣小組對一個收費站通過車輛情況做了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下： 時間 第 1分鐘 第 2 分鐘 第 3 分鐘 第 4 分鐘 第 5 分鐘 第 7 分鐘 第 8 分鐘 第 9 分鐘 第 10分鐘 通過車輛數(shù) 24 23 25 22 26 23 24 25 24 ⑴ 利用上述數(shù)據(jù)求平均每分鐘通過多少車輛，并估計一天通過的車輛數(shù)。 （ 1）當點 D 運動到與點 A、 O 在同一條直線上時，試證明直線 CD 與 ⊙ O 相切； （ 2）當直線 CD 與 ⊙ O 相切時，求 OD 所在直線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）設(shè)點 D 的橫坐標為 x，正方形 ABCD 的面積為 S，求 S 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出 S 的最大值與最小值． 答案： yx5O 1DCBA（ 第 24 題 ） 2 （本小題滿分 12 分） （ 1） 因為 A、 D、 O 三點在同一條直線上 ， ∵ ∠ ADC＝ 90176。 A G B H C F D E 第 1 題 2 A. 4 B. 5 C. 6 答案： C 2. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 15） 一個窗戶被裝飾布檔住一部分，其中窗戶的長與寬之間比為 3:2 裝飾布由一個半圓和兩個四分之一圓組成，圓的直徑都是 2n ,這個窗口未被遮擋部分的面積為 __________。 ， P 是 AOB? 內(nèi)一點， 10PO? ， QR、 分別是 OA OB、上的動點，求 PQR△ 周長的最小值． 答案：（本小題 10 分） （ 1） ………………2 分 （ 2）延長 AO 交 ⊙ o 于點 D，連接 CD