【正文】 大樓的寬是 40 米，求這個矩形的面積 . 答案： 2022 米 2 D A B C H E G F 第 10 題圖 34 11.（ 2022 北京四中二模）（本題滿分 8 分）如圖，在 ⊙ O 中， AB 是直徑，半徑為 R，弧 AC=3? R. 求：（ 1） ∠ AOC 的度數(shù) .（ 2）若 D 為劣弧 BC 上的一動點，且弦 AD 與半徑 OC 交于 E點 .試探求 △ AEC≌△ DEO 時， D 點的位置 . 答案： .(1)∠ AOC=60176。 28 設(shè)拋物線的解析式為 2y ax bx c? ? ? ． 其過三點 A(0， 1)， C(2． 2)， F(2， 2)。經(jīng)過點 C 的 “蛋圓 ”的切線的解析式為 __________________。求： （ 1）分別寫出 A、 C、 D、 P 的坐標(biāo)； （ 2）當(dāng) t 為何值時， △ ANO 與 △ DMR 相似？ （ 3） △ HCR 面積 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式；并求 以 A、 B、 C、 R 為頂點的四邊形是梯形時 t 的值及 S 的最大值?！?DE 與半圓 O 相切 . （ 2）解： ∵ 在 Rt△ ABC 中， BD⊥ AC ∴ Rt△ ABD∽ Rt△ ABC ∴ ABAC =ADAB 即 AB2=AD 5. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 16） 如圖，在 Rt△ AOB 中， ∠ AOB=90176。移動方案為： →4→8→2→6→6→6→8 →8→8 。 答案：解： (1) 2yx?? (2) 221 ( 0 2 )21 ( 2 4 )2t t tst t t?? ? ? ???? ?? ? ? ???　 　　 　 (3)一共四個點， (0， 2 2 2? )， (0， 0)， (0， 2 2 2? )，（ 0，－ 2）。 在 Rt△ EOF 中， ∵ OE=OF=10， ∴ EF=10 ，即 △ PRQ 的周長最小值為 10 ……10分 … (2022 年浙江省杭州市中考數(shù)學(xué)模擬 22)（本小題滿分 12 分） 如圖， ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 頂點 B 坐標(biāo)為（ 5， 0），頂點 D 在 ⊙ O 上運動。（ 1 分） 5 （ 2022 年浙江省杭州市模擬 23）（本小題滿分 10 分） 幾何模型： 條件：如下左圖， A 、 B 是直線 l 同旁的兩個定點 ．問題：在直線 l 上確定一點 P ，使PA PB? 的值最小．方法：作點 A 關(guān)于直線 l 的對稱點 A? ，連結(jié) AB? 交 l 于點 P ，則PA PB A B???的值最?。ú槐刈C明）． 模型應(yīng)用： （ 1）如圖 1，正方形 ABCD 的邊長為 2， E 為 AB 的中點， P 是 AC 上一動點．連結(jié) BD ，由正方形對稱性可知， B 與 D 關(guān)于直線 AC 對稱．連結(jié) ED 交 AC 于 P ，則 PB PE? 的最小值是 ___________； （ 2）如圖 2， O⊙ 的半徑為 2，點 A B C、 、 在 O⊙ 上， OA OB? ， 60AOC??176。從乙站到丙站有 ______種走法。 答案： 18， 9． 4. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 如圖，要給 這個長、寬、高分別為 x、 y、 z 的箱子打包，其打包方式如右圖所示，則打包帶的長至少要 _________ （單位： mm） (用含 x、y、 z 的代數(shù)式表示 ) 答案： 2x+4y+6z 3 （ 2022 年浙江杭州八模）已知正整數(shù) a 滿足 不等式組 23 2?? ??ax ax（ x 為未知數(shù)）無解，則函數(shù) 41)3( 2 ???? xxay 圖象與 x 軸的坐標(biāo)為 答案： 11( ,0)( ,0)24? 三、解答題 （ 2022 年江蘇鹽都中考模擬） （本題 12 分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 ABCO 是菱形，且 ∠ AOC=60176。ＡＤ＝４ ∵∠ AOC＝６０ 176。 ∴ CD 是 ⊙ O 的切線． 2 分 7 （ 2022 年 北京四中模擬 28） yx5O 1DCBA 8642246810 5 5 10NMCAO BD 8 已知一次函數(shù) mxy ??43的圖像分別交 x 軸、 y 軸于 A、 B 兩點（如圖），且與反比例函數(shù) xy 24?的圖像在第一象限交于點 C（ 4， n）， CD⊥ x 軸于 D。即 GE 的長度不變。 此段公路修建花費 70 萬元，收費站每天還要拿出 100 元用于修建費用，問： x 為多少時，收費站能在三年內(nèi)收回成本。 答案： 中考數(shù)學(xué)模擬試題（ 16） 參考答案 : 15 6. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 已知 :反比例函數(shù) xky? 和一次函數(shù) 12 ?? xy ，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（ k,5） . （ 1） 試求反比例函數(shù)的解析式； （ 2） 若點 A 在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖像上，求 A 點的坐標(biāo)。方向； “小舞臺 ”C 在 “正大門 ”B 的東南方向60m 處。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? ∴ 0120???? A C QPBC 又由條件得 BP=CQ， ∴ PBC? ≌ ACQ? (SAS) ∴ MQCBPC ??? 又 M C QP C B ???? ∴ 0120???? PBCC M Q …… 1′ …… 2′ …… 2′ …… 1′ …… 1′ …… 1′ 21 B 組 綜合型問題 一、選擇題 1．（ 2022 浙江杭州義蓬一中一模 ）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是（ ） A. xxy 35 2 ?? B. 12 ??xy C. xy 2? D. 73 ??? xy 答案： A 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖 1，四個邊長為 1 的小正方形拼成一 個大正方形，A、 B、 O 是小正方形頂點， ⊙ O 的半徑為 1， P 是 ⊙ O 上的點，且位于右上方的小正方形內(nèi)，則 tan∠ APB 等于（ ） （ 09 河北中考試題第 5 題改編） (A) 1 (B) 3 (C) 33 (D) 12 答案： A 3.（安徽蕪湖 2022 模擬）如圖，一圓弧過方格的格點 A、 B、 C，試在方格中建立平面直角坐標(biāo)系，使點 A 的 坐標(biāo)為（－ 2， 4），則該圓弧所在圓的圓心坐標(biāo)是（ ） A. （－ 1， 2） B. （ 1，－ 1） C. （－ 1， 1） D. （ 2， 1） . 答案 : C 4. （浙江杭州金山學(xué)校 2022 模擬）（引九年級模擬試題卷）函數(shù)2y ax b y ax bx c? ? ? ? ?和 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ▲ ） 22 答案： C （ 2022 杭州模擬 20）給出下列命題： ① 反比例函數(shù) xy 2? 的圖象經(jīng)過一、三象限，且 y 隨 x 的增大而減小； ② 對角線相等且有一個內(nèi)角是直角的四邊形是矩形； ③ 我國古代三國時期的數(shù)學(xué)家趙爽，創(chuàng)制了一幅 “勾股圓方圖 ”，用形數(shù)結(jié)合得到方法，給出了勾股定理的詳細(xì)證明（右圖）；④ 等弧所對的圓周角相等 .其中正確的是（ ） （ A） ③④ （ B） ①②③ （ C） ②④ （ D） ①②③④ 答案： A （ 2022 年北京四中 34 模）給出下面四個命題 :(1)平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的??； (2) 二次函數(shù) 322 ??? xaxy ，當(dāng) a0 時 y 隨 x 的增大而 增大； (3)同角的補角相等； (4)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 答案： ∵ 關(guān)于 x 的方程 042 ??? bxx 有兩個相等的實數(shù)根 ∴ △ ＝ 04)4( 2 ??? b ∴ 4?b ∴ 4??cb △ ABC 是等腰三角形。 ∴ 12??? ， 又 ∵ 13??? ， ∴ 23??? ， c 29 同理 ? SBP＝ 5? ………………………… (7分 ) ∴ 2 5 2 3 18 0? ? ? ? ? ∴ 5 3 90? ?? ? ? ∴ 90SBR? ? ? . ∴ △ SBR為直角三角形． ………………………… (8 分 ) ③ 若以 P、 S、 M為頂點的三角形與 以 Q、 M、 R為頂點的三角形相似， ∵ 90PS M MRQ? ? ? ? ?， ∴ 有 ? PSM∽ ? MRQ和 ? PSM∽△ QRM兩種情況。 證明 :連接 OD， ∵ OB=OD ， ∴∠ B=∠ ODB ∵ AB=AC ， ∴∠ B=∠ C ∴∠ ODB=∠ C ∴ OD∥ AC 又 DE⊥ AC ∴ DE⊥ OD ∴ DE 是 ⊙ O 的切線 （ 2）解：如圖， ⊙ O 與 AC 相切于 F 點，連接 OF， 則： OF⊥ AC， 在 Rt△ OAF 中， sinA= 53?OAOF ∴ OA= OF35 又 AB=OA+OB=5 ∴ 535 ?? OFOF ∴ OF= 815 cm D P B C A FEDOCBA 36 14．（ 2022 灌南縣新集中學(xué)一模 ）（ 12 分）足球比賽中，某運動 員將在地面上的足球?qū)χ蜷T踢出，圖 13 中的拋物線是足球的飛行高度 y(m)關(guān)于 飛行時間 x(s)的函數(shù)圖象 (不考慮空氣的阻力 )，已知足球飛出 1s 時，足球的飛行高度是 ，足球從飛出到落地共用 3s． ⑴ 求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； ⑵ 足球的飛行高度能否達(dá)到 米？請說明理由； ⑶ 假設(shè)沒有攔擋，足球?qū)⒉林蜷T左上角射入球門，球門的高為 (如圖 14 所示，足球的大小忽略不計 )．如果為了能及時將足球撲出，那么足球被踢出時，離球門左邊框 12m處的守門員至少要以多大的平均速度到球門的左邊框？ 圖 14312 . 44x / sy / mO圖 13 答案：解：（ 1）設(shè) y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為 bxaxy ?? 2 ． 依題可知：當(dāng) 1?x 時， ?y ；當(dāng) 3?x 時， 0?y ． ∴??? ???? 039 ba， ∴??? ??? ， ∴ xxy 2 ??? ． （ 2）不能．理由： ∵ ?y ， ∴ xx 2 ??? ， ∴ 0432 ??? xx ． ∵ 044)3( 2 ???? ， ∴ 方程 xx 2 ??? 無解． ∴ 足球的飛行高度不能達(dá)到 ． （ 3） ∵ ?y ， ∴ xx 2 ??? ， ∴ 0232 ??? xx ， ∴ 11?x （不合題意，舍去）， 22?x ∴ 平均速度至少為 6212? （ m/s）． 15.（ 2022 浙江杭州義蓬一模 ）圖 1,在 △ A BC 中， ∠ ACB=90176。 （ 3）設(shè)以點 P、 O、 D、 E 為頂點的四邊形面積為 y，請直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。 其過點 A(0， 1)和 C(2． 2) 124c ac??? ???……… 解這個方程組，得 1,14ac?? 此拋物線解析式為 21 14yx?? (2)解： ① 過點 B 作 BN BS? ，垂足為 N． ∵ P 點在拋物線 y= 214x 十 l 上．可設(shè) P 點坐標(biāo)為 21( , 1)4aa? ． ∴ PS＝ 21 14a? ， OB＝ NS＝ 2， BN＝ a 。 43 ∴ 2b bcx bc? ? 。 綜上所述，當(dāng)點 M 為 SR 的中點時， ? PSM∽△ MRQ；當(dāng)點 M 為原點時，? PSM∽△ QRM………………