【正文】 43 ∴ 2b bcx bc? ? 。 （ 3）設以點 P、 O、 D、 E 為頂點的四邊形面積為 y，請直接寫出 y 與 x 的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍。 ∴ 12??? ， 又 ∵ 13??? ， ∴ 23??? ， c 29 同理 ? SBP＝ 5? ………………………… (7分 ) ∴ 2 5 2 3 18 0? ? ? ? ? ∴ 5 3 90? ?? ? ? ∴ 90SBR? ? ? . ∴ △ SBR為直角三角形． ………………………… (8 分 ) ③ 若以 P、 S、 M為頂點的三角形與 以 Q、 M、 R為頂點的三角形相似， ∵ 90PS M MRQ? ? ? ? ?， ∴ 有 ? PSM∽ ? MRQ和 ? PSM∽△ QRM兩種情況。 060????? C A PBACAB ，等邊三角形中，? ∴ 0120???? A C QPBC 又由條件得 BP=CQ， ∴ PBC? ≌ ACQ? (SAS) ∴ MQCBPC ??? 又 M C QP C B ???? ∴ 0120???? PBCC M Q …… 1′ …… 2′ …… 2′ …… 1′ …… 1′ …… 1′ 21 B 組 綜合型問題 一、選擇題 1．（ 2022 浙江杭州義蓬一中一模 ）下列函數(shù)的圖象，經(jīng)過原點的是（ ） A. xxy 35 2 ?? B. 12 ??xy C. xy 2? D. 73 ??? xy 答案： A 2.（ 2022 浙江杭州育才初中模擬 ）如圖 1，四個邊長為 1 的小正方形拼成一 個大正方形，A、 B、 O 是小正方形頂點， ⊙ O 的半徑為 1， P 是 ⊙ O 上的點，且位于右上方的小正方形內，則 tan∠ APB 等于（ ） （ 09 河北中考試題第 5 題改編） (A) 1 (B) 3 (C) 33 (D) 12 答案： A 3.（安徽蕪湖 2022 模擬）如圖，一圓弧過方格的格點 A、 B、 C，試在方格中建立平面直角坐標系，使點 A 的 坐標為（－ 2， 4），則該圓弧所在圓的圓心坐標是（ ） A. （－ 1， 2） B. （ 1，－ 1） C. （－ 1， 1） D. （ 2， 1） . 答案 : C 4. （浙江杭州金山學校 2022 模擬）（引九年級模擬試題卷）函數(shù)2y ax b y ax bx c? ? ? ? ?和 在同一直角坐標系內的圖象大致是（ ▲ ） 22 答案： C （ 2022 杭州模擬 20）給出下列命題： ① 反比例函數(shù) xy 2? 的圖象經(jīng)過一、三象限，且 y 隨 x 的增大而減??； ② 對角線相等且有一個內角是直角的四邊形是矩形； ③ 我國古代三國時期的數(shù)學家趙爽，創(chuàng)制了一幅 “勾股圓方圖 ”，用形數(shù)結合得到方法，給出了勾股定理的詳細證明（右圖）；④ 等弧所對的圓周角相等 .其中正確的是（ ） （ A） ③④ （ B） ①②③ （ C） ②④ （ D） ①②③④ 答案： A （ 2022 年北京四中 34 模）給出下面四個命題 :(1)平分弦的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的?。?(2) 二次函數(shù) 322 ??? xaxy ，當 a0 時 y 隨 x 的增大而 增大； (3)同角的補角相等； (4)過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。 答案： 中考數(shù)學模擬試題（ 16） 參考答案 : 15 6. （ 2022 年北京四中中考全真模擬 17） 已知 :反比例函數(shù) xky? 和一次函數(shù) 12 ?? xy ，其中一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（ k,5） . （ 1） 試求反比例函數(shù)的解析式； （ 2） 若點 A 在第一象限，且同時在上述兩函數(shù)的圖像上，求 A 點的坐標。即 GE 的長度不變。ＡＤ＝４ ∵∠ AOC＝６０ 176。從乙站到丙站有 ______種走法。 在 Rt△ EOF 中， ∵ OE=OF=10， ∴ EF=10 ，即 △ PRQ 的周長最小值為 10 ……10分 … (2022 年浙江省杭州市中考數(shù)學模擬 22)（本小題滿分 12 分） 如圖， ⊙ O 的半徑為 1，正方形 ABCD 頂點 B 坐標為（ 5， 0），頂點 D 在 ⊙ O 上運動。移動方案為： →4→8→2→6→6→6→8 →8→8 ?！?DE 與半圓 O 相切 . （ 2）解： ∵ 在 Rt△ ABC 中， BD⊥ AC ∴ Rt△ ABD∽ Rt△ ABC ∴ ABAC =ADAB 即 AB2=AD經(jīng)過點 C 的 “蛋圓 ”的切線的解析式為 __________________。 綜上所述，當點 M為 SR的中點時， ? PSM∽△ MRQ； M 30 當點 M為原點時， ? PSM∽△ QRM …………(12 分 ) 6．（ 2022 安徽中考模擬）如圖，在平面直角坐標系中，點 A、 B 分別在 x 軸、 y 軸上，線段 OA、 OB 的長 (0AOB) 是方程 x218x+72=0 的兩個根，點 C 是線段 AB 的中點，點 D 在線段 OC 上， OD=2CD． (1)求點 C 的坐標； (2)求直線 AD 的解析式； (3)P 是直線 AD 上的點，在平面內是否存在點 Q，使以 O、 A、 P、 Q 為頂點的四邊形是菱形 ?若存在，請直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由． 【解】 答案： （ [解 ] (1)OA=6， OB=12 點 C 是線段 AB 的中點， OC=AC 作 CE⊥ x 軸于點 E． ∴ OE=12OA=3， CE=12OB=6． ∴ 點 C 的坐標為 (3， 6) (2)作 DF⊥ x 軸于點 F △ OFD∽△ OEC， ODOC=23，于是可求得 OF=2， DF=4． ∴ 點 D 的坐標為 (2， 4) 設直線 AD 的解析式為 y=kx+b． 把 A(6， 0)， D(2， 4)代人得 6024kbkb???? ??? 31 解得 16kb???? ?? ∴ 直線 AD 的解析式為 y=x+6 (3)存在． Q1(3 2， 3 2) Q2(3 2， 3 2) Q3(3， 3) Q4(6， 6) 7．（ 2022 北京四中一模）（本題 9 分） 如圖，在 △ ABC 中，以 AB 為直徑的 ⊙ O 交 BC 于點 D，連結 AD，請你添加一個條件 ， 使 △ ABD≌△ ACD，并說明全等的理由． 你添加的條件是 證明： 答案： 本題答案不唯一，添加的條件可以是 ① AB＝ AC， ②∠ B＝ ∠ C， ③ BD＝ DC（或 D 是 BC 中點）， ④∠ BAD＝ ∠ CAD（或 AD 平分 ∠ BAC）等． 8．（ 2022 北京四中一模） 如圖，在 ΔABC 中， AC＝ 15， BC＝ 18， sinC=45 ， D 是 AC 上一個動點（不運動至點 A， C),過 D 作 DE∥ BC，交 AB 于 E，過 D 作 DF⊥ BC，垂足為 F，連結 BD，設 CD＝ x． （ 1）用含 x 的代數(shù)式分別表示 DF 和 BF； （ 2）如果梯形 EBFD 的面積為 S，求 S 關于 x 的函數(shù)關系式； (3）如果 △ BDF 的面積為 S1， △ BDE 的面積為 S2，那么 x 為何值時， S1＝ 2S2 答案： 32 9．（ 2022 北京四中一模）（本題 14 分） 如圖，已知直線 y＝－ 2x＋ 12 分別與 y 軸， x 軸交于 A， B 兩點，點 M 在 y 軸上，以點M 為圓心的 ⊙ M 與直線 AB 相切于點 D，連結 MD． （ 1）求證： △ ADM∽△ AOB； （ 2） 如果 ⊙ M 的半徑為 2 5 ，請求出點 M 的坐標，并寫出以 5 29( , )22? 為頂點．且過點 M 的拋物線的解析式； （ 3）在（ 2）的條件下，試問在此拋物線上是否存在點 P，使得以 P， A， M 三點為頂點的三角形與 △ AOB 相似？如果存在，請求出所有符合條件的點 P 的坐標；如果不存在，請說明理由． 第 24 題圖 第 25 題圖 33 10.（ 2022 北京四中二模）（本題滿分 6 分）如圖 ,有一塊三角形土地，它的底邊 BC=100米，高 AH=80 米，某單位要沿著地邊 BC 修一 座底面是矩形 DEFG 的大樓， D、 G 分別在邊 AB、 AC 上 .若大樓的寬是 40 米，求這個矩形的面積 . 答案： 2022 米 2 D A B C H E G F 第 10 題圖 34 11.（ 2022 北京四中二模）（本題滿分 8 分）如圖，在 ⊙ O 中， AB 是直徑，半徑為 R，弧 AC=3? R. 求：（ 1） ∠ AOC 的度數(shù) .（ 2）若 D 為劣弧 BC 上的一動點，且弦 AD 與半徑 OC 交于 E點 .試探求 △ AEC≌△ DEO 時， D 點的位置 . 答案： .(1)∠ AOC=60176。 設拋物線的解析式為 2y ax bx c? ? ? ． 其過三點 A(0， 1)， C(2． 2)， F(2， 2)。 ∴ 90PMQ? ? ? 。 ∴ 2 2 2( ) ( )S R b c b c? ? ? ? ∴ 2SR bc? 。 E 是 AB 的中點， AE=BE,∠ FAB=∠ EBC=60176。 4． （ 2022 年 三門峽實驗中學 3 月模擬 ）如圖，將正方形 ABCD 中的 △ ABD 繞對稱中心 O 旋轉至 △ GEF 的位 置， EF 交 AB 于 M， GF 交 BD 于 N．請猜想 BM 與 FN 有怎樣的數(shù)量關系？并證明你的結論． 答案： BM=FN 證明：在正方形 ABCD 中， BD 為對角線， O 為對稱中心 , ∴ BO=DO ,∠ BDA=∠ DBA=45176。 ………… 1 分 ????? 18 （ 2022 年浙江杭州三模） 如圖， P 為正方形 ABCD 的對稱中心，正方形 ABCD 的邊長為 10 , tan 3ABO??。 （ 1）汽車行駛了多少時間后受到臺風的影響？ （ 2）汽車受到臺風影響的時間有多少？ 答案：解：（ 1）設經(jīng)過 t 小時后汽車受到了臺風的影響， 此時汽車行駛到了點 B，臺風中心移到點 C， 則 OB=40t,AC=20 2 t， 作 CP⊥ OB 于點 P， CQ⊥ OA 于點 Q， 則 AQ=20t,CQ=20t, 所以 BP=OBOP=OBCQ=20t,CP=OQ=OAAQ=16020t, 由 BP2+CP2=BC2，得（ 20t） 2+(16020t)2=1202, 化簡得 t28t+14=0,解得 t1=4 2 ,t2=4+ 2 , 所以 ， 經(jīng)過 4 2 小時后 ， 汽車受到臺風影響。 求直線 AC 的解析式； 設 △ PQC 的面積為 S，求 S 關于 t 的函數(shù)解析式； 在 y 軸上找一點 M，使 △ MAC 和 △ MBC 都是等腰三角形。 當 t=21 時， OQ=23 ,同理可求 Q( 433,43 ). 設直線 PQ 的解析式為 y=kx+b,則??????????33443343bbk， ∴??????????334397bk ∴ 直線 PQ 的解析式為 3 349 37 ??? xy ；（ 4 分） (4)當 a=1 時， △ ODQ∽ △ OBA,當 1a3 時，以 O、 Q、 D 為頂點的三角形與 △ OAB 不能相似，當 a=3 時， △ ODQ∽△ OAB 理由如下：（ 1 分） ① 若 △ ODQ∽△ OBA，可得 ∠ ODQ=∠ OBA,此時 PQ//AB, 故四邊形 PCOQ 為平行四邊形 ,∴ CP=OQ. 即 at=t (0t? 8), ∴ a=1,故當 a=1 時， △ O