【正文】 n73176。120100%=5%， 故補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示， （ 2）由（ 1）中補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖可知， 所抽取學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喜歡程度的眾數(shù)是：比較喜歡， 故答案為：比較喜歡； （ 3）由（ 1）中補(bǔ)全的扇形統(tǒng)計(jì)圖可得， 該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “不太喜歡 ”的有： 96025%=240（人）， 即該年級學(xué)生中對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí) “不太喜歡 ”的有 240 人． 第 16 頁（共 25 頁） 19．如圖，在 ?ABCD 中，連接 BD，在 BD 的延長線上取一點(diǎn) E，在 DB 的延長線上取一點(diǎn)F，使 BF=DE，連接 AF、 CE． 求證： AF∥ CE． 【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)． 【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)得出 AD∥ BC， AD=BC，證出 ∠ 1=∠ 2， DF=BE，由 SAS 證明 △ ADF≌△ CBE，得出對應(yīng)角相等，再由平行線的判定即可得出結(jié)論． 【解答】 證明： ∵ 四邊形 ABCD 是平行四邊形， ∴ AD∥ BC， AD=BC， ∴∠ 1=∠ 2， ∵ BF=DE， ∴ BF+BD=DE+BD， 即 DF=BE， 在 △ ADF 和 △ CBE 中， ， ∴△ ADF≌△ CBE（ SAS）， ∴∠ AFD=∠ CEB， ∴ AF∥ CE． 20．某市為了打造森林城市，樹立城市新地標(biāo)，實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念，在城南建起了 “望月閣 ”及環(huán)閣公園．小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量 “望月閣 ”的高度，來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力．他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn)，觀測點(diǎn)與 “望月閣 ”底部間的距離不易測得，因此經(jīng)過研究需要兩次測量，于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量．方法如下：如圖，小芳在小亮和 “望月閣 ”之間的直線 BM 上平放一平面鏡，在鏡面上做了一個(gè)標(biāo)記，第 17 頁（共 25 頁） 這個(gè)標(biāo)記在直線 BM 上的對應(yīng)位置為點(diǎn) C，鏡子不動，小亮看著鏡面上的標(biāo)記，他來回走動，走到點(diǎn) D 時(shí)，看到 “望月閣 ”頂端點(diǎn) A 在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合，這時(shí)，測得小亮眼睛與地面的高度 ED= 米， CD=2 米，然后，在陽光下，他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量，方法如下：如圖，小亮從 D 點(diǎn)沿 DM 方向走了 16 米，到達(dá) “望月閣 ”影子的末端F 點(diǎn)處，此時(shí)，測得小亮身高 FG 的影長 FH= 米， FG= 米． 如圖，已知 AB⊥ BM， ED⊥ BM， GF⊥ BM，其中，測量時(shí)所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì)，請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息，求出 “望月 閣 ”的高 AB 的長度． 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用． 【分析】 根據(jù)鏡面反射原理結(jié)合相似三角形的判定方法得出 △ ABC∽△ EDC，△ ABF∽△ GFH，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)得出 AB 的長． 【解答】 解：由題意可得： ∠ ABC=∠ EDC=∠ GFH=90176。 ∴ AF′=6， AE′=8， ∴ E′F′=10， EF=2 ， ∴ 四邊形 EFGH 的周長的最小值 =EF+FG+GH+HE=EF+E′F′=2 +10， ∴ 在邊 BC、 CD 上分別存在點(diǎn) G、 H， 使得四邊形 EFGH 的周長最小， 最小值為 2 +10； （ 3）能裁得， 理由： ∵ EF=FG= ， ∠ A=∠ B=90176。于是得到 AF′=6，AE′=8，求出 E′F′=10， EF=2 即可得到結(jié)論； （ 3）根據(jù)余角的性質(zhì)得到 1=∠ 2，推出 △ AEF≌△ BGF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 AF=BG，AE=BF，設(shè) AF=x，則 AE=BF=3﹣ x 根據(jù)勾股定理列方程得到 AF=BG=1， BF=AE=2，作 △ EFG關(guān)于 EG 的對稱 △ EOG，則四邊形 EFGO 是正方形， ∠ EOG=90176。 ． 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算． 【分析】 根據(jù)分式的除法，可得答案． 【解答】 解：原式 = ? =（ x﹣ 1）（ x﹣ 3） =x2﹣ 4x+3． 17．如圖，已知 △ ABC， ∠ BAC=90176。 AD∥ BC， 在 △ ABD 和 △ BCD 中， ， ∴△ ABD≌△ BCD， ∵ AD∥ BC， ∴∠ MDO=∠ M′BO， 在 △ MOD 和 △ M′OB 中， ， ∴△ MDO≌△ M′BO，同理可證 △ NOD≌△ N′OB， ∴△ MON≌△ M′ON′， ∴ 全等三角形一共有 4 對． 故選 C． 9．如圖， ⊙ O 的半徑為 4， △ ABC 是 ⊙ O 的內(nèi)接三角形，連接 OB、 OC．若 ∠ BAC 與 ∠ BOC互補(bǔ)，則弦 BC 的長為（ ） A． 3 B． 4 C． 5 D． 6 【考點(diǎn)】 垂徑定理；圓周角定理；解直角三角形． 第 11 頁（共 25 頁） 【分析】 首先過點(diǎn) O 作 OD⊥ BC 于 D，由垂徑定理可得 BC=2BD，又由圓周角定理，可求得 ∠ BOC 的度數(shù)， 然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求得 ∠ OBC 的度數(shù)，利用余弦函數(shù)，即可求得答案． 【解答】 解：過點(diǎn) O 作 OD⊥ BC 于 D， 則 BC=2BD， ∵△ ABC 內(nèi)接于 ⊙ O， ∠ BAC 與 ∠ BOC 互補(bǔ)， ∴∠ BOC=2∠ A， ∠ BOC+∠ A=180176。 B． 115176。（ 3x） =2x2D．（﹣ 3x） 2=9x2 4．如圖， AB∥ CD， AE 平分 ∠ CAB 交 CD 于點(diǎn) E，若 ∠ C=50176。經(jīng)研究，只 有當(dāng)點(diǎn) E、 F、 G 分別在邊 AD、 AB、 BC 上，且 AF＜ BF，并滿足點(diǎn) H 在矩形 ABCD 內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH 部件？若能，求出裁得的四邊形 EFGH 部件的面積；若不能，請說明理由． 第 7 頁（共 25 頁） 2022年陜西省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1．計(jì)算：（﹣ ） 2=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 4 D．﹣ 4 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘法． 【分析】 原式利用乘法法則計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原 式 =﹣ 1， 故選 A 2．如圖，下面的幾何體由三個(gè)大小相同的小立方塊組成，則它的左視圖是（ ） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖． 【分析】 根據(jù)已知幾何體，確定出左視圖即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得到幾何體的左視圖為 ， 故選 C 3．下列計(jì)算正確的是（ ） A． x2+3x2=4x4B． x2y?2x3=2x4y C．（ 6x2y2） 247。 故選 B． 5．設(shè)點(diǎn) A（ a， b）是正比例函數(shù) y=﹣ x 圖象上的任意一點(diǎn)，則下列等式一定成立的是（ ） A． 2a+3b=0 B． 2a﹣ 3b=0 C． 3a﹣ 2b=0 D． 3a+2b=0 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征． 【分析】 直接把點(diǎn) A（ a， b）代入正比例函數(shù) y=﹣ x，求出 a， b 的關(guān)系即可． 【解答】 解：把點(diǎn) A（ a， b）代入正比例函數(shù) y=﹣ x， 可得：﹣ 3a=2b， 可得： 3a+2b=0， 故選 D 6．如圖，在 △ ABC 中， ∠ ABC=90176。 AB=2，點(diǎn) P 是這個(gè)菱形內(nèi)部或邊上的一點(diǎn)，若以點(diǎn) P、 B、 C 為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，則 P、 D（ P、 D 兩點(diǎn)不重合）兩點(diǎn)間的最短距離為 2 ﹣ 2 ． 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；等腰三角形的判定；等邊三角形的性質(zhì)． 【分析】 如圖連接 AC、 BD 交于點(diǎn) O，