【正文】 此時(shí)，四邊形 EFGH′是要想裁得符合要求的面積最大的， ∴ C 在線段 EG 的垂直平分線設(shè)， ∴ 點(diǎn) F， O， H′， C 在一條直線上， ∵ EG= ， ∴ OF=EG= ， ∵ CF=2 ， ∴ OC= ， ∵ OH′=OE=FG= ， ∴ OH′＜ OC， ∴ 點(diǎn) H′在矩形 ABCD 的內(nèi)部， ∴ 可以在矩形 ABCD 中，裁得符合條件的面積最大的四邊形 EFGH′部件， 這個(gè)部件的面積 = EG?FH′= （ + ） =5+ ， ∴ 當(dāng)所裁得的四邊形部件為四邊形 EFGH′時(shí)，裁得了符合條件的最大部件，這個(gè)部件的面積為（ 5+ ） m2． 第 24 頁（共 25 頁） 第 25 頁（共 25 頁） 2022年 7月 12日 。 以 O 為圓心，以 EG 為半徑作 ⊙ O， 則 ∠ EHG=45176。 ∠ 1+∠ AFE=∠ 2+AFE=90176。于是得到四邊形 EFGH′是符合條件的最大部件，根據(jù)矩形的面積公式即可得到結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）如圖 1， △ ADC 即為所求； （ 2）存在，理由：作 E 關(guān)于 CD 的對(duì)稱點(diǎn) E′， 作 F 關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn) F′， 連接 E′F′，交 BC 于 G，交 CD 于 H，連接 FG， EH， 則 F′G=FG， E′H=EH，則此時(shí)四邊形 EFGH 的周長最小， 由題意得： BF′=BF=AF=2， DE′=DE=2， ∠ A=90176。以 O 為圓心，以 EG 為半徑作 ⊙ O，則 ∠ EHG=45176。經(jīng)研究，只有當(dāng)點(diǎn) E、 F、 G 分別在邊 AD、 AB、 BC 上，且 AF＜ BF，并滿足點(diǎn) H 在矩形 ABCD 內(nèi)部或邊上時(shí)，才有可能裁出符合要求的部件，試問能否裁得符合要求的面積盡可能大的四邊形EFGH 部件？若能，求出裁得的四邊形 EFGH 部件的面積；若不能，請(qǐng)說明理由． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）作 B 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) D，連接 AD， CD， △ ACD 即為所求； （ 2）作 E 關(guān)于 CD 的對(duì)稱點(diǎn) E′，作 F 關(guān)于 BC 的對(duì)稱點(diǎn) F′，連接 E′F′，得到此時(shí)四邊形 EFGH的周長最小，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)得到 BF′=BF=AF=2， DE′=DE=2， ∠ A=90176。 ∴△ ABC∽△ GBA， ∴ = ， ∴ AB2=BC?BG． 24．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線 y=ax2+bx+5 經(jīng)過點(diǎn) M（ 1， 3）和 N（ 3， 5） （ 1）試判斷該拋物線與 x 軸交點(diǎn)的情況； （ 2）平移這條拋物線，使平移后的拋物線經(jīng)過點(diǎn) A（﹣ 2， 0），且與 y 軸交于點(diǎn) B，同時(shí)滿足以 A、 O、 B 為頂點(diǎn)的三角形是等腰直角三角形，請(qǐng)你寫出平移過程，并說明理由． 第 21 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【分析】 （ 1）把 M、 N 兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線解析式可求得 a、 b 的值，可求得拋物線解析式，再根據(jù)一元二次方程根的判別式，可判斷拋物線 與 x 軸的交點(diǎn)情況； （ 2）利用 A 點(diǎn)坐標(biāo)和等腰三角形的性質(zhì)可求得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出平移后的拋物線的解析式，把 A、 B 的坐標(biāo)代入可求得平移后的拋物線的解析式，比較平移前后拋物線的頂點(diǎn)的變化即可得到平移的過程． 【解答】 解： （ 1）由拋物線過 M、 N 兩點(diǎn)， 把 M、 N 坐標(biāo)代入拋物線解析式可得 ，解得 ， ∴ 拋物線解析式為 y=x2﹣ 3x+5， 令 y=0 可得 x2﹣ 3x+5=0， 該方程的判別式為 △ =（﹣ 3） 2﹣ 415=9﹣ 20=﹣ 11＜ 0， ∴ 拋物線與 x 軸沒有交點(diǎn)； （ 2） ∵△ AOB 是等腰直角三角形， A（﹣ 2， 0），點(diǎn) B 在 y 軸上， ∴ B 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2）或（ 0，﹣ 2）， 可設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x2+mx+n， ①當(dāng)拋物線過點(diǎn) A（﹣ 2， 0）， B（ 0， 2）時(shí)，代入可得 ，解得 ， ∴ 平移后的拋物線為 y=x2+3x+2， ∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），而原拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， ∴ 將原拋物線先向左平移 3 個(gè)單位，再向下平移 3 個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線； ②當(dāng)拋物線過 A（﹣ 2， 0）， B（ 0，﹣ 2）時(shí)，代入可得 ，解得 ， ∴ 平移后的拋物線為 y=x2+x﹣ 2， ∴ 該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣ ，﹣ ），而原拋物線頂 點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）， ∴ 將原拋物線先向左平移 2 個(gè)單位，再向下平移 5 個(gè)單位即可獲得符合條件的拋物線． 25．問題提出 （ 1）如圖 ①，已知 △ ABC，請(qǐng)畫出 △ ABC 關(guān)于直線 AC 對(duì)稱的三角形． 第 22 頁（共 25 頁） 問題探究 （ 2）如圖 ②，在矩形 ABCD 中， AB=4， AD=6， AE=4， AF=2，是否在邊 BC、 CD 上分別存在點(diǎn) G、 H，使得四邊形 EFGH 的周長最??？若存在，求出它周長的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由． 問題解決 （ 3）如圖 ③，有一矩形板材 ABCD， AB=3 米， AD=6 米，現(xiàn)想從此板材中裁出一個(gè)面積盡可能大的四邊形 EFGH 部件，使 ∠ EFG=90176。證明 △ ABC∽△ GBA， 得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可得出結(jié)論． 【解答】 證明：（ 1） ∵ EF∥ BC， AB⊥ BG， ∴ EF⊥ AD， ∵ E 是 AD 的中點(diǎn)， ∴ FA=FD， ∴∠ FAD=∠ D， ∵ GB⊥ AB， ∴∠ GAB+∠ G=∠ D+∠ DCB=90176。80 =80247。速度，列出算式計(jì)算即可求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè)線段 AB 所表示的 函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b， 依題意有 ， 解得 ． 故線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為： y=﹣ 96x+192（ 0≤x≤2）； （ 2） 12+3﹣（ 7+） =15﹣ =（小時(shí)）， 112247。 ∠ ACB=∠ ECD， ∠ AFB=∠ GHF， 故 △ ABC∽△ EDC， △ ABF∽△ GFH， 則 = ， = ， 即 = ， = ， 解得： AB=99， 答： “望月閣 ”的高 AB 的長度為 99m． 21．昨天早晨 7 點(diǎn)，小明乘車從家出發(fā)，去西安參加中學(xué)生科技創(chuàng)新大 賽，賽后，他當(dāng)天按原路返回，如圖，是小明昨天出行的過程中，他距西安的距離 y（千米）與他離家的時(shí)間 x（時(shí)）之間的函數(shù)圖象． 根據(jù)下面圖象，回答下列問題： （ 1）求線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）已知昨天下午 3 點(diǎn)時(shí)，小明距西安 112 千米，求他何時(shí)到家？ 第 18 頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）可設(shè)線段 AB 所表示的函數(shù)關(guān)系式為： y=kx+b，根據(jù)待定系數(shù)法列方程組求解即可； （ 2）先根據(jù)速度 =路程 247。120100%=55%， D 所占的百分比是： 6247。請(qǐng)用尺規(guī)過點(diǎn) A 作一條直線，使其將 △ ABC 分成兩個(gè)相似的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法） 【考點(diǎn)】 作圖 —相似變換． 【分析】 過點(diǎn) A 作 AD⊥ BC 于 D，利用等角的余角相等可得到 ∠ BAD=∠ C，則可判斷 △ ABD與 △ CAD 相似． 【解答】 解：如圖， AD 為所作． 第 15 頁（共 25 頁） 18．某校為了進(jìn)一步改變本校七年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)，提 高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，校教務(wù)處在七年級(jí)所有班級(jí)中，每班隨機(jī)抽取了 6 名學(xué)生，并對(duì)他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況進(jìn)行了問卷調(diào)查．我們從所調(diào)查的題目中，特別把學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)