【正文】 ： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。在一組數(shù)據(jù)中，如果個別數(shù)據(jù)有很大的變動，且某個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，此時用該數(shù)據(jù)（即眾數(shù)）表示這組數(shù)據(jù)的“集中趨勢”就比較適合。 平均數(shù)、與中位數(shù)、眾數(shù)的區(qū)別于聯(lián)系。 這些數(shù)據(jù)經(jīng)常用來解決一些“選拔”、“決策”類問題。其中眾數(shù)的學(xué)習(xí)是重點(diǎn)。平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平，平均數(shù)分為算術(shù)平均數(shù)和加權(quán)平均數(shù)。 2）、特點(diǎn)不同 平均數(shù)： 與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān) ,其中任何數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)引起平均數(shù)的變動。 ① x 的取值范圍是 x? 0， y 的取值范圍是 y? 0； ②當(dāng) k0 時，函數(shù)圖像的兩個分支分別 在第二、四象限。 四、 函數(shù)圖象的定義： 一般的，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么在坐標(biāo)平面內(nèi)由這些點(diǎn)組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象． 五、用描點(diǎn)法畫函數(shù)的圖象的一般步驟 （一般取五個點(diǎn)） 列表（表中給出一些自變量的值及其對應(yīng)的函數(shù)值。 完全平方公式 :完全平方有三項，首尾符號是同鄉(xiāng)，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首177。 證明 判斷一個命題的正確性的推理過程叫做證明。 ∠ A=30176。 例 比較 15 14? 與 14 13? 的大小。 1 2020 年 八年級數(shù)學(xué)（下冊）知識點(diǎn)總結(jié) 第十六章 二次根式 ：式子 a （ a ≥ 0）叫做二次根式。 （ 4）、分子有理化法 通過分子有理化，利用分母的大小來比較。角所對的直角邊等于斜邊的一半。 定理 用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理。 1 數(shù)學(xué)口訣 . 平方差公式 :平方差公式有兩項，符號相反切記牢，首加尾乘首減尾，莫與完全公式相混淆。 （ 5）對于與實(shí)際問題有關(guān)系的，自變量的取值范圍應(yīng)使實(shí)際問題有意義。在每個象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小。這三個統(tǒng)計量雖反映有所不同，但都可表示數(shù)據(jù)的集中趨勢，都可作為數(shù)據(jù)一般水平的代表。 標(biāo)準(zhǔn)差： 方差的算術(shù)平方根，即 ? ? ? ? ? ?? ?222211 xxxxxxnS n ??????? ? 19 數(shù)據(jù)的分析 教學(xué)： 知識點(diǎn)： 選用恰當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)分析數(shù)據(jù) 知識點(diǎn)詳解： 一、 5 個基本統(tǒng)計量（平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差、方差）的數(shù)學(xué)內(nèi)涵 : 平均數(shù)： 把一組數(shù)據(jù)的總和除以這組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商。 C、 眾數(shù)主要研究個數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的某些數(shù)據(jù)有關(guān)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中有不少數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時，我們往往關(guān)心眾數(shù)。中考中常常綜合在一起考察。 聯(lián)系： 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中以平均數(shù)的 20 應(yīng)用最為廣泛。 ： 一組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。 相同點(diǎn) ：平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量的相同之處主要表現(xiàn)在：都是來描述數(shù)據(jù)集中趨勢的統(tǒng)計量；都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平；都可用來作為一組數(shù)據(jù)的代表。有兩條對稱軸：直線 y=x 和 y=x。 二、函數(shù)的概念： 函數(shù)的定義：一般的，在一個變化過程中 ,如果有兩個變量 x與 y，并且對于 x的每一個確定的值， y都有唯一確定的值與其對應(yīng)，那么我們就說 x 是自變量， y 是 x 的函數(shù)． (含 有自變量的 數(shù) ) 函數(shù)的判斷：對每一個自變量 x是否只有唯一的一個函數(shù)值和它對應(yīng)。 結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。 理解：命題的定義包括兩層含義： （ 1）命題必須是個完整的句子； （ 2）這個句子必須對某件事情做出判斷。如 ka,kb,kc 6 （ 1）直角三角形的兩個銳角互余。 （ 2）、平方法 當(dāng) 0, 0ab??時， ① 如果 22ab? ，則 ab? ； ② 如果 22ab? ，則 ab? 。 ： （ 1）（ a ） 2=a （ a ≥ 0）； （ 2） ?? aa2 ： （ 1）二次根式的 加減法 ：先把二次根式化成最簡二次根式再合并同類二次根式． （ 2）二次根式的 乘除法 ：二次根式相乘（除），將被開方數(shù)相乘（除），所得的積（商）仍作積 （商）的被開方數(shù)并將運(yùn)算結(jié)果化為最簡二次根式． ab = a 178。 （ 7）、作差比較法 在對兩數(shù)比較大小時，經(jīng)常運(yùn)用如下性質(zhì)： ① 0a b a b? ? ? ? ； ② 0a b a b? ? ? ? 例 比較 2131??與 23的大小。 我們把題設(shè)、結(jié)論正好相反的兩個命題叫做互逆命題。 三角形中的中位線 連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段 叫做三角形的中位線。 正方形的判定方法： ?????????一組鄰邊等矩形）（一個直角）菱形（一個直角一組鄰邊等）平行四邊形（321 ?四邊形 ABCD 是正方形 . (四）三角形中位線定理： 三角形的中位線平行第三邊，并且等于它的一半 . 如圖 :∵ DE 是△ ABC 的中位線 ∴ DE∥ BC， DE=21 BC （五）幾種特殊四邊形的面積問題 ① 設(shè)矩形 ABCD 的兩鄰邊長分別為 a ,b，則 S矩形=ab． ② 設(shè)菱形 ABCD 的一邊長為 a，高為 h，則 S 菱形 =ah；若菱形的兩對角線的長分別為 b ,c ，則 S菱形= bc21 ③ 設(shè)正方形 ABCD 的一邊長為 a ，則 aS 2?正方形；若正方形的對角線的長為 b ，則 bS 221?正方形 四邊形 1．四邊形的內(nèi)角和與外角和定理： （ 1）四邊形的內(nèi)角和等于 360176。 六、函數(shù)有三種表示形式： （ 1）列表法 （ 2）圖像法 （ 3）解析式法 七、 正比例函數(shù) 定義 ：一般地，形如 y=kx(k 為常數(shù)，且 k≠ 0)的函數(shù) 叫做正比例函數(shù) .其中k 叫做比例系數(shù)。 kSkxyxky ???? ,? 。 3）、作用不同 平均數(shù)： 是統(tǒng)計中最常用的數(shù)據(jù)代表值，比較可靠和穩(wěn)定，因為它與每一個數(shù)據(jù)都有關(guān)，反映出來的信息最充分。 標(biāo)準(zhǔn)差： 方差的算術(shù)平方根，記作 ? ? ? ? ? ?? ?222211 xxxxxxnS n ??????? ?。 極差，方差和標(biāo)準(zhǔn)差。極差、方差、標(biāo)準(zhǔn)差雖然都能反映數(shù)據(jù)的離散特征，但是，對兩組數(shù)據(jù)來說，極差大的那一組方差不一定大； 反過來，方差大的，極差也不一定大。加權(quán)平均數(shù)，關(guān)鍵在于理解“權(quán)”的含義，權(quán)重是一組非負(fù)數(shù)，權(quán)重之和為 1，當(dāng)各數(shù)據(jù)的重要程度不同時，一般采用加權(quán)平均數(shù)作為數(shù)據(jù)的代表值。因此，它在生活中應(yīng)用最廣泛，比如我們 經(jīng)常所說的平均成績、平均身高、平均體重等。 第二十章 數(shù)據(jù)的分析 ： （ 1）算術(shù)平均數(shù)： 一組數(shù)據(jù)中， 有 n 個數(shù)據(jù)nx， ?21，則它們的算術(shù)平均數(shù)為 n xxx n???? ?21. （ 2）加權(quán)平均數(shù) ： 若在一組數(shù)字中， x1 的權(quán)為 w1 ， x2 的權(quán)為 w2 ，?， xn 的權(quán)為 wn ，那么 wxwxwxnnnx ??? ???? ? ?212211 叫做 x1 ， x2 ，? xn 的加權(quán)平均數(shù)。 圖象 : （ 1)正比例函數(shù) y= kx (k 是常數(shù)， k≠ 0)) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)的一條直