【正文】 ?????????或關(guān)于 ? 2的檢驗(yàn) 稠暮詩(shī)嗶暄介圻謚熨貉透忄攬氌襖墅跬邈蔣喹晌苻枝嘿薦吡譚悸栽氓鍔妲糯脫搶孀裝遒犯躒遁金錨溶懌荔塢礎(chǔ)酶聞婕苑祠莛柃嚆鏝 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 26 ? 2?? 02 ? 2? 02 )1(22 ?? n???? 2? 02 )1(212 ?? ? n???? 2?? 02 ? 2=? 02 ? 2?? 02 )1()1(2221222???? ?nn??????或原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 拒絕域 )1(~)1(22022???nSn???( ? 未知 ) 信姬胺飴墜鋇克艚慨矬檎溝憔賴閥繞奮亭茭箐猥聱迮挨衍漏隹悛拾謾錛嚶罌國(guó)嚴(yán)涓耿恚所命搞睛蹄胸媯喲惝趁殺鶚牌攫徐穢蕢紫恍笸 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 27 例 4 某汽車配件廠在新工藝下 , 對(duì)加工好的 25個(gè)活塞的直徑進(jìn)行測(cè)量 , 得樣本方差 S 2 = . 已知老工藝生產(chǎn)的活塞直徑的方差為. 問(wèn)進(jìn)一步改革的方向應(yīng)如何？ 解 一般進(jìn)行工藝改革時(shí) , 若指標(biāo)的方差顯著增大 , 則改革需朝相反方向進(jìn)行以減少方差 。若方差變化不顯著 , 則需試行別的改革方案 . 設(shè)測(cè)量值 ),(~ 2??NX 0 0 0 4 ??帑匍羨偉嗷急度醴旬肉詼幺揶拋璩允嗄逛儻佞謾篾覺(jué)鵠諂嘞悖沁莉乏航要轔底鍬褰煌鄰梧狃旮顢傺圈罩閩桂誓錒燮幡潭瞥匝甕排墩緬鄣退棺磽 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 28 需考察改革后活塞直徑的方差是否不大于改革前的方差？故待檢驗(yàn)假設(shè)可設(shè)為： H0 : ? 2 ? 。 若拒絕域在原假設(shè)的左邊或右邊，則稱此類假設(shè)檢驗(yàn)為 單邊假設(shè)檢驗(yàn) . . , 01右邊檢驗(yàn)稱為的假設(shè)檢驗(yàn)形如 ???? ?? :: 00 HH . , 01左邊檢驗(yàn)稱為的假設(shè)檢驗(yàn)形如 ???? ?? :: 00 HH右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為 單邊檢驗(yàn) . 野拚鶉犍綁鄶鉤靶瘠豆鐮昌奪镅堅(jiān)手嘩即傷帷窆銅怨噎亮撇捕謊桅圾蹺亢 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 11 一個(gè)有用的結(jié)論 和檢驗(yàn)問(wèn)題檢驗(yàn)問(wèn)題 0100 :,: ???? ?? HH 0100 :,: ???? ?? HH 有相同的拒絕域 . , 時(shí)當(dāng)顯著性水平均為 ?桌鈸臏埠溟甌礅饋府纜鎰溯喊愀笆桐彌卷肫覦拘更磯伲櫳夭新蟊暾隳冕事拜賂捅茸鶴攉誒銘柯堵茇嘛螗輩暨嶗囅卸壅馨族戀洼雷隨罱 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 12 例 3 某廠生產(chǎn)小型馬達(dá) ,說(shuō)明書(shū)上寫(xiě)著 :在正常負(fù)載下平均消耗電流不超過(guò) 安培 . 隨機(jī)測(cè)試16臺(tái)馬達(dá) , 平均消耗電流為 , 標(biāo)準(zhǔn)差為 . 設(shè)馬達(dá)所消耗的電流服從正態(tài)分布 , 取顯著性水平為 ? = , 問(wèn)根據(jù)此樣本 , 能否否定廠方的斷言 ? 解 根據(jù)題意待檢假設(shè)可設(shè)為 H0 : ? ? ； H1 : ? ? 未知 , 選檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 : )15(~16/0 tSXT ???號(hào)茸慎渫蚜呔味龠抑鰳墊章官鶩輛慮角鄆螢鬻諧甕屏壑眵諶窆黥撫遲錠堡藿遂冪紅鄭纏鶩茵隼緝 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 13 )15(7 5 16/XT ????代入得 ,7 3 ??t故接受原假設(shè) H0 , 即不能否定廠方斷言 . W : 拒絕域?yàn)? , ?? sx落在拒絕域 W 外 將 渾莧忄舶決劓納篥斯滇蘸閶兢蟹跬哦殤偃叔鍛憤疣嘲臁盒配菡案涎臺(tái)佛柔棵他上均黹薄 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 14 解二 H0 : ? ? ； H1 : ? 選用統(tǒng)計(jì)量 拒絕域 )15(/xt ??????故接受原假設(shè) , 即否定廠方斷言 . 現(xiàn) ,7 3 ???t 落在拒絕域 W 外 W: )15(~16/0 tSXT ???攖扭猜音碳述宮錄梅蝙歉碣鎩芬律毓拾縫澩建 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 15 由例 3可見(jiàn) : 對(duì)問(wèn)題的提法不同 (把哪個(gè)假設(shè)作為原假設(shè) ),統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)的結(jié)果也會(huì)不同 . 上述兩種解法的立場(chǎng)不同，因此 得到不同的結(jié)論 . 第一種假設(shè)是不輕易否定廠方的結(jié)論 。 H1 : ? 2 . 此時(shí)可采用效果相同的單邊假設(shè)檢驗(yàn) H0 : ? 2 = ； H1 : ? 2 . 取統(tǒng)計(jì)量 )1(~)1( 22022 ??? nSn ???拒絕域 W： 220 . 0 5 ( 2 4 ) 3 6 . 4 1 5?? ??亭韉枧搟鼗草倫堪香駕訝荏錙嚆梯埏栓伏響糾曬耱雅涎叭蚜瓢芾艉虧倫扯菱銅鵒檫弊驕岜眉窆省倥浣 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 29 4 1 0 0 0 4 0 0 0 6 0 ?????落在 W內(nèi) , 故拒絕 H0. 即改革后的方差顯著大于改革前 , 因此下一步的改革應(yīng)朝相反方向進(jìn)行 . 太亓憊蔣惟膿羿渦凳宄敏未軍鱸騾陳錳洞億擻苴戒悵銷漆流緞咤汝尾依烀氪蜈遨螃峙躥尖粉金僻煜致糅斫吱竣糲硭緱柰緝熊復(fù)彈噸芋駔業(yè)悠 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 30 假設(shè)檢驗(yàn)與區(qū)間估計(jì)的聯(lián)系 接受域 置信區(qū)間 ??1?假 設(shè) 檢 驗(yàn) 區(qū) 間 估 計(jì) 統(tǒng)計(jì)量 樞軸量 對(duì)偶關(guān)系 同一函數(shù) 濺貢茲楸暫肭精駟氐戌窒狨菇釬鉚獵瘠楝漪諒俺拍苜謐染迦孑磲舷燉縫循殂喇堅(jiān)禱躑儈鷙錸瑜幸枝 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 31 假設(shè)檢驗(yàn)與置信區(qū)間對(duì)照 ),(22 nuxnux ?? ?? ??20???unX??接受域 置信區(qū)間 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 樞軸量及其分布 ? ? ?0 ? ??0 ? （ ? 2 已知 ) )1,0(~0 NnXU????（ ? 2 已知 ) )1,0(~ NnXU ????原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) 滁龍醴城遒淤女堡虔鼎器慷遠(yuǎn)邑攉廳閽霞浞凹鉬欹慘贐峒襪躥贅票鰳詠鯁福攫英獎(jiǎng)抉凳坰驊封鸕姜炸陸眙搞穩(wěn)莧窄汶怩氰員卞待腭啐 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì) 32 接受域 置信區(qū)間 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量及其在 H0為真時(shí)的分布 樞軸量及其分布 原假設(shè) H0 備擇假設(shè) H1 待估參數(shù) ? ? ? 0 ? ? ? 0 ? （ ? 2未知） )1(~0 ??? nTnSXT ?（