【正文】 ?NFXXaKiii????a4=3時(shí)為正態(tài)分布； a43時(shí)為尖峰分布 。 Z=2,3,4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差時(shí) ,根據(jù)切貝謝夫定理 : ?至少 75%的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在 Z=2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi) 。二班 40人 ,平均成績(jī) 75分 ,標(biāo)準(zhǔn)差 10分 。 自由度是數(shù)學(xué)名詞，在統(tǒng)計(jì)學(xué)中， n個(gè)數(shù)據(jù)如不受任何條件的限制，則 n個(gè)數(shù)據(jù)可取任意值，稱(chēng)為有 n個(gè)自由度。 解： %%%%%?????MG平均年收益率為 GM1=%100%=% 若涉及到的數(shù)據(jù)為 , X0為初始 (基數(shù) )值 , N為年份數(shù) , XN為最后年份的數(shù)值 , 則平均年增長(zhǎng)率為 N NM XXG 0/?例 1949年中國(guó)人口為 ,1994年為 12億 , 求人口的年增長(zhǎng)率。i=(50/100) ?12=6，是整數(shù) ,第 50百分位數(shù)是第 6項(xiàng)和第 7項(xiàng)的平均值 ,即 (2390+2420)/2=2405。 f f+1 f1 L 眾數(shù)是一個(gè)位置代表值，它不受數(shù)據(jù)中極端值影響。 中位數(shù) 一組數(shù)據(jù)中按從小到大排序后 ,處于中間位置上的變量值。 百分位數(shù)分?jǐn)?shù)和百分等級(jí)分?jǐn)?shù) 百分位分?jǐn)?shù) ：次數(shù)分布中對(duì)應(yīng)于某個(gè)特定百分點(diǎn)的原始分?jǐn)?shù)。 0 2 1 0 4 8 2 1 0 4 8 0 2 1 0 4 8 M45??????GG M年增長(zhǎng)率為 % 眾數(shù)、中數(shù)和均值的比較 眾數(shù)、中數(shù)和均值的關(guān)系 對(duì)稱(chēng) : Mo=Me=X 右偏 : MoMeX 左偏 : XMeMo XMM ,MMX ,XMM eooeeo??????則如果分布是右偏的，則如果分布是左偏的，則如果分布是對(duì)稱(chēng)的，單峰分布條件下：眾數(shù)、中數(shù)、均值的特點(diǎn)與應(yīng)用場(chǎng)合 ?眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)分布的峰值所對(duì)應(yīng)的隨機(jī)變量的值，它是一種位置代表值，不受極端值的影響。若受到 k個(gè)條件的限制，就只有（ n－ k）個(gè)自由度了。三班 40人 ,平均成績(jī) 78分 ,標(biāo)準(zhǔn)差 9分 。 ?至少 89%的數(shù)據(jù)項(xiàng)與平均數(shù)的距離在 Z=3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi) 。 a43時(shí)為平峰分布 . 描述性統(tǒng)計(jì)量 : 平均值 最大值 樣本方差 最小值 標(biāo)準(zhǔn)差 總和 標(biāo)準(zhǔn)誤 計(jì)數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 峰度 偏度 極差 (范圍 ) 本章結(jié)束 。 在正態(tài)分布的情況下標(biāo)準(zhǔn)差與平均數(shù)之間有一定關(guān)系 ： ?1?X Sx 1?包含總數(shù)目的 % 或 Sx ???X Sx ?或 或 包含總數(shù)目的 95% ??X包含總數(shù)目的 99% 變異系數(shù) (Coefficient of variation) 也稱(chēng)離散系數(shù) ,標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)，是一組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比。求四個(gè)班的平均成績(jī)和標(biāo)準(zhǔn)差。但受到樣本均數(shù)的限制，任何一個(gè)“離均差”均可以用另外的（ n－ 1）個(gè)“離均差”表示，所以只有（ n－1）個(gè)獨(dú)立的“離均差”。它主要用于定類(lèi)數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)度量； ?中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中間位置上的代表值，特點(diǎn)是不受數(shù)據(jù)極端值的影響。記為 Pm 百分等級(jí)分?jǐn)?shù) ：次數(shù)分布中低于某個(gè)原始分?jǐn)?shù)的次數(shù)百分比，用 PR表示。 中位數(shù)是一個(gè)位置代表值 ,它主要用于測(cè)度定序數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)。 （ 1）定類(lèi)、定序數(shù)據(jù)求眾數(shù) 飲料品牌 頻數(shù)Co k e C las sicDiet Co k eDr . P epperP epsiC olaSprit e合計(jì)198513550Mo=Coke Classic （ 2）數(shù)值型數(shù)據(jù)（定距、定比）求眾數(shù) 當(dāng)數(shù)據(jù)未分組時(shí)，出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值即為眾數(shù)； 當(dāng)數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)分組整理后，眾數(shù)的數(shù)值與其相鄰的頻數(shù)分布有一定關(guān)系 。 解： (1)將 12個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排序如下： 2210 2225 2350 2380 2380 2390 2420 2440 2450 2550 2630 2825 (2) i=(m/100)?n=(85/100) ?12= (3) 由于 i= , 向上取整 ,所以第 85百分位數(shù)對(duì)應(yīng)的是第 11項(xiàng) , 其值為 2630。 N NM XXXG ??????? 21幾何平均數(shù)用于計(jì)算平均發(fā)展速度、平均增長(zhǎng)率、學(xué)習(xí)記憶的平均進(jìn)步率、學(xué)校經(jīng)費(fèi)平均增加率、平均人口出生率等等。 方差（ Variance）和 標(biāo)準(zhǔn)差（ Standard deviation） 方差是各變量值與其均值離差平方和的平均數(shù)，是測(cè)度定距、定比數(shù)據(jù)離散程度的最主要方法。即： ?2D2 證明 (8): 設(shè) X0為不等于 X的任意數(shù) ,D2為對(duì) X0的方差 ,則 ? ?? ?? ?22022202022002212200121 120021202,0222DXXDXXXXXXXXXNXXXXNXNNXXXXNXXDNiiNiiNiNiiiNii???????????????????????? ????? ?????因?yàn)? 所以 當(dāng) 時(shí) 例 已知一組數(shù)據(jù)的均值為 350,標(biāo)準(zhǔn)差為 20