【正文】 第一章 多項(xiàng)式 定義 2 若 211 , , , , n? ? ? ?是 的全部根， 1nx ?則稱 為 n 次單位原根（簡(jiǎn)稱原根） .也就是說 ?的任一根，都可經(jīng) 表示 . 1nx ? ?,k n k?? ?? 22 c o s 1, k k k kkn ?? ? ? ?? ? ?1 , 2, ,kn? ???易知如下性質(zhì) : 17 169。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 推論 2 實(shí)數(shù)域上不可約多項(xiàng)式只有一次多項(xiàng)式和某些二 次不可約多項(xiàng)式，所有次數(shù) 3的多項(xiàng)式皆可約 . ?10 169。1 第八節(jié) 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的 因式分解 一、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式 二、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 2 169。 2020, Henan Polytechnic University 9 167。 2020, Henan Polytechnic University 16 167。 2020, Henan Polytechnic University 22 167。 2020, Henan Polytechnic University 14 167。 2020, Henan Polytechnic University 7 167。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 推論 2 復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式只有一次多項(xiàng)式，即 則 可約． ( ) [ ] ,f x C x?? ( ( ) ) 1 ,fx?? ()fx2. 復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解 定理 若 則 在復(fù)數(shù)域 ( ) [ ] ,f x C x?? ( ( ) ) 1 ,fx??()fxC 上可唯一分解成一次因式的乘積． 4 169。 2020, Henan Polytechnic University 11 167。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 ∴ 211 ( 1 ) ( ) ( ) ( )nnx x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ?② 在實(shí)數(shù)域范圍內(nèi) ,k n k?? ??∵ 22 c o s 1, k k k kkn ?? ? ? ?? ? ?1 , 2, ,kn? ???① 在復(fù)數(shù)范圍內(nèi) 有 n個(gè)復(fù)根， 1nx ?22c o s sin , 1ninn????? ? ?211 , , , , n? ? ? ?其中 （ 3） 22( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )1xx x x x x? ? ? ?? ? ? ? ? ??22( 1 ) ( ) ( ) ( )1 1 1xx xx xx?? ?? ? ? ?19 169。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 ∴ 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) 2 1 11 ( 1 ) [ ( ) ]n n nx x x x? ? ? ???? ? ? ? ? ?1 1 1 12 2 2 2 2[ ( ) ]n n n nxx? ? ? ?? ? ? ?? ? ?22 21( 1 ) ( 2 c o s 1 ) [ 2 c o s 1 ]nx x x x xnn? ??? ? ? ? ? ? ? ? ?12212( 1 ) ( 2 c os 1 )nkkx x xn???? ? ? ??20 169。 202