第八節(jié)復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解(已修改)
2025-10-22 12:06 本頁面
【正文】 1 第八節(jié) 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的 因式分解 一、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式 二、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 2 169。 2020, Henan Polytechnic University 2 167。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 1. 代數(shù)基本定理 一、復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式 若 則 在復(fù)數(shù)域 ( ) [ ] ,f x C x?? ( ( ) ) 1 ,fx??()fx上必有一根． C推論 1（ 代數(shù)基本定理的等價(jià)敘述 ） ( ) [ ] ,f x C x?? ( ( ) ) 1 ,fx??若 則存在 [ ] ,x a C x??( ) | ( ) .x a f x?使 即， ()fx在復(fù)數(shù)域上必有一個一次因式． 3 169。 2020, Henan Polytechnic University 3 167。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 推論 2 復(fù)數(shù)域上的不可約多項(xiàng)式只有一次多項(xiàng)式，即 則 可約． ( ) [ ] ,f x C x?? ( ( ) ) 1 ,fx?? ()fx2. 復(fù)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解 定理 若 則 在復(fù)數(shù)域 ( ) [ ] ,f x C x?? ( ( ) ) 1 ,fx??()fxC 上可唯一分解成一次因式的乘積． 4 169。 2020, Henan Polytechnic University 4 167。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 推論 1 推論 2 若 則 在 ( ) [ ] ,f x C x?? ( ( ) ) 1 ,fx??()fx C1212( ) ( ) ( ) ( ) srr rsf x a x x x? ? ?? ? ? ? ? ? ?12 , , Zsr r r??? ? +,其中 是不同的復(fù)數(shù)， 12, , , s? ? ????上具有標(biāo)準(zhǔn)分解式 復(fù)根（重根按重?cái)?shù)計(jì)算 ） ． 若 ，則 有 n個 ( ) [ ]f x C x?? ，( ( ) )f x n?? ()fx5 169。 2020, Henan Polytechnic University 5 167。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 二、實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 命題 ：若 是實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式 的復(fù)根，則 的共軛復(fù)數(shù) 也是 的復(fù)根． ? ()fx ?? ()fx若 為根，則 ?110( ) 0nnnnf a a a? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?兩邊取共軛有 ∴ 也是為 復(fù)根． ? ()fx110( ) 0nnnnf a a a? ? ???? ? ? ? ? ? ? ?證： 110( ) ,nnn n if x a x a x a a R??? ? ? ? ? ? ? ?設(shè) 6 169。 2020, Henan Polytechnic University 6 167。 8 復(fù)系數(shù)與實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式的因式分解 第一章 多項(xiàng)式 實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式因式分解定理
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