【正文】 End 4．輸出 ., 21 nyyy ??? 五、 Matlab 程序 x=[a:h:b]。 for i=2:n fk1=f(x(i1),y(i1))。 n=(ba)/h+1。 編寫(xiě)函數(shù)如下： % function dy=ode(x,y) dy=(y^2+y)/x。 k3=((y(i1)+h*k2/2)^2+(y(i1)+h*k2/2))/(x(i1)+h/2)。 yy(1)=2。 y(1)=2。] 結(jié)果 ： 通過(guò)上述的一些結(jié)果得出，四階的 RungeKutta方法的誤差取決于步長(zhǎng)的選取，因此，在實(shí)驗(yàn)的時(shí)候我們 需要慎重的選取。 %誤差項(xiàng) end [x39。 s39。 h=。 n=(ba)/h+1。 yy39。 b=3。如果預(yù)先求兩個(gè)點(diǎn)的斜率就是二階龍格庫(kù)塔法，如果預(yù)先取四個(gè)點(diǎn)就是四階龍格庫(kù)塔法。 5 三、 方法原理及實(shí)現(xiàn) 10 九、 心得體會(huì) fk2=f(x(i1)+h/2,y(i1)+fk1*h/2)。 yy(1)=2。 T,Y]=ode45(39。 k4=((y(i1)+h*k3)^2+(y(i1)+h*k3))/(x(i1)+h)。 for i=2:n k1=(y(i1)^2+y(i1))/x(i1)。 x(1)=a。一方面：我們要減少誤差，另一方面：我們也需要盡可能的減少計(jì)算次數(shù)。 %解析解 s(i)=abs(y(i)yy(i))。 yy39。 b=3。 10 x(1)=a。 y39。) 結(jié)果： 7 編寫(xiě)程序如下： a=1。龍格庫(kù)塔方法的理論基礎(chǔ)來(lái)源于泰勒公式和使用斜率近似表達(dá)微分，它在積分區(qū)間多預(yù)計(jì)算出幾個(gè)點(diǎn)的斜率，然后進(jìn)行加權(quán)平均，用做下一點(diǎn)的依據(jù)，從而構(gòu)造出了精度更高的數(shù)值積分計(jì)算方法。 5 四、 計(jì)算公式或算法 fk3=f(x(i1)+h/2,y(i1)+fk2*h/2)。 for i=2:n k1=(y(i1)^2+y(i1))/x(i1)。ode39。 y(i)=y(i1)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)/6。 k2=((y(i1)+h*k1/2)^2+(y(i1)+h*k1/2))/(x(i1)+h/2)。 n=(ba)/h+1。 九、 心得體會(huì) 課程設(shè)計(jì)，至今我們小組三人感慨頗多，的確，從我們參考，設(shè)計(jì)到定稿，從理論到實(shí)踐，在整整兩星期的時(shí)間里，可以說(shuō)是苦多于甜，但是可以學(xué)到很多很多的東西，同時(shí)不僅可以鞏固以前所學(xué)過(guò)的知識(shí)，而且學(xué)到很多在書(shū)本上沒(méi)有學(xué)到的知識(shí)。 %有解區(qū)間的值 yy(i)=x(i)/(x(i)1/2)。 y39。] 結(jié)果： （ 2） h= a=1。 y