【正文】 ????XB,34????XA 2????XB∴ 8)1(51)3( ????????? ?????? XBXA2348c o s????????????????????XBXAXBXABA17174?? 本題考查平面向量數(shù)量積、向量的夾角公式及最值，解題的關(guān)鍵是得到目標(biāo)函數(shù) ，以此為突破，解題，題目綜合但不難，涉及到的向量知識比較多，方法也比較靈活，應(yīng)當(dāng)視為一道好題，復(fù)習(xí)時應(yīng)給予一定的重視． 8)2(5 2 ???? ?????? yXBXA例 2． 已知兩點(diǎn) M（－ 1， 0）， N（ 1， 0）且點(diǎn) P 使 ， ?????? ? MNMP， 成公差小于零的等差數(shù)列． ?????? ? PNPM ?????? ? NPNM(Ⅰ ) 點(diǎn) P 的軌跡是什么曲線． (Ⅱ ) 若點(diǎn) P坐標(biāo)為 ),( 00 yx ， θ 為 與 的夾角，求 tanθ． ???PM ???PN 本小題突出考查平面向量的數(shù)量積 ， 二次曲線和等差數(shù)列等多項基礎(chǔ)知識 ， 這是 20xx年天津市的高考題 ， 例 1在平面向量內(nèi)綜合 ． 此題在多分支上綜合 ， 主要考查綜合分析和解法問題的能力 ． 分析： 解： （ Ⅰ ）證 P(x， y)，由 M(－ 1， 0)， N(1， 0) 得 ),1( yxMPPM ?????? ??????)0,2(??? ?????? NPPN)1(2 ??? ?????? xMNMP 122 ???? ?????? yxPNPM )1(2 xNPNM ??? ??????∴ ? ????????????????0)1(2)1(2)1(2)1(221122xxxxyx于是有 ??????0322xyx即 所以，點(diǎn) P的軌跡是以原點(diǎn)為圓心， 為半徑的 右半圓 ． 3（ Ⅱ ） 點(diǎn) P的坐標(biāo)為 ),(00 yx20202020 )1()1( yxyxPNPM ?????????????)24)(24( 00 xx ???2042 x??2022421c o sxyxPNPMPNPM????????????????????∴ 又 ∵ 322 ?? yx ∴ 2041c osx???∵ 300 ?? x ∴ 1c os21 ?? ? 30 ?? ??202411c os1s i nx????? ??202041411c o ss i nt a nxx????????0203 yx ??∴ 0t a n y?? 對于各種類型的綜合題一定要認(rèn)真審題 ， 抓住已知條件引申分析 ， 條件的發(fā)展必須用到 P點(diǎn)坐標(biāo) ， 所以從設(shè) P點(diǎn)坐標(biāo)為 （ x， y） 開始 ， 一步步地就可以解題 ，抓住求什么 ？ 怎么求 ？ 現(xiàn)在知道什么 ？ 知 、 求有什么關(guān)系 ？ 這個思路訓(xùn)練自己解題 ． 設(shè)平面內(nèi)有兩個向量， a＝ (cosα， sinα)， b＝ (cosβ， sinβ) 且 0 α β π． （ Ⅰ ） 證明：（ a＋ b） ⊥ （ a－ b） （ Ⅱ ） 若兩個向量 Ka＋ b與 a－ Kb的模相等，求 β－ α的值（ K≠0， K∈ R） 例 3． 欲證（ a＋ b） ⊥ （ a－ b）只要利用向量垂直的充要條件． (a＋ b) ∴ ab＝ cos(α＋ β) ∴ 4Kcos(α－ β)＝ 0 又 K≠0， K∈ R， ∴ cos(α－ β)＝ 0 ∵ 0 α β π 2??? ??,2??? ???∴ 通過解題我們可以感到三角變換在向量的運(yùn)算中起到了重要作用 ，在進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算時 ， 經(jīng)常離不開