平面向量的數(shù)量向量應(yīng)用-wenkub.com
2025-05-14 17:09 本頁(yè)面
【正文】 (2a＋ b)＝ 61 (2)│a＋ b│和 │a－ b│ (3)若 ，作 ΔABC，求 ΔABC的面積． ,aAB ???? bAC ????(1)∵ (2a－ 3b)(2a＋ b)＝ 61 │a│＝ 4， │b│＝ 3 21c os ???∴ θ＝ 120176。 C． 60176。39。39。(b ， 180176。4．平面向量的基本定理、平面向量的坐標(biāo)表示及平面向 量的坐標(biāo)運(yùn)算． 5．平面向量的數(shù)量積及向量的應(yīng)用． 1．向量的概念，向量的幾何表示，共線向量的概念． 2．向量的加法、減法法則． 3．實(shí)數(shù)與向量的積、兩個(gè)向量共線的充要條件． 3． 掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義 ， 能用平面向量 的數(shù)量積處理有關(guān)長(zhǎng)度 、 角度和垂直的問(wèn)題 ， 掌握向 量垂直的條件 ． 1．理解平面向量的坐標(biāo)概念，能用坐標(biāo)表示向量． 2．掌握平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算． 4．掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式，以及線段的定比分點(diǎn) 和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，并且能熟練運(yùn)用．掌握平移公式． 1．（ 03 全國(guó)） O 是平面上一點(diǎn)， A、 B、 C 是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)， ?????????????????????????????????ACACABABOAOP ?動(dòng)點(diǎn) P 滿足 ， λ∈ [0，＋ ∞ ） , 則 P 的軌跡一定通過(guò) △ ABC 的 ( ) A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心 0 x y B C A C’ B’ D (P) 例： 設(shè) 為 上的單位向量， ?????????? 39。 ］） ② 若 不能得出 或 0?? ?? ba 0??a 0??b③ 向量的數(shù)量積不滿足結(jié)合律 (ac) 5． P分有向線段 ????21PP的比 ?????????21PPPP? ，是所分有向線段數(shù)量的比， 不是有向線段長(zhǎng)度的比，更不是有向線段的比，注意 ????????21PPPP不能寫為 ????????PPPP12 這是兩個(gè)不同的比． 6． λ值的正、負(fù)可判定分點(diǎn) P 是內(nèi)分 ????21PP，還是外分．注意 1P 2P、 、 P三個(gè)點(diǎn)中，任何一點(diǎn)都可以作為起點(diǎn)、 分點(diǎn)、 終點(diǎn)，選點(diǎn)不同所得 λ值就不同，因此，計(jì)算中要靈活選 點(diǎn)，可使過(guò)程簡(jiǎn)單． 7．將一個(gè)圖形平移，圖形的形狀、大小不變，只是在坐標(biāo) 平面內(nèi)的位置發(fā)生了變化，因此復(fù)習(xí)中要注意平移前后 那些與平移無(wú)關(guān)的幾何點(diǎn)，如圖形上兩點(diǎn)內(nèi)的距離，移 后不變，只有與位置有關(guān)的量，如圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)，與 圖形有關(guān)的解析式才會(huì)發(fā)生變化． 五、例題解析． 例 1．平面內(nèi)有向量 ， ， ， )7,1(????OA)1,5(????OB )1,2(????OP點(diǎn) x為直線 OP上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)． （ 1）當(dāng) 取最小值時(shí)，求 的坐標(biāo)； ?????? ? XBXA ???OX（ 2）當(dāng)點(diǎn) x滿足（ 1）的條件和結(jié)論時(shí)，求 ∠ A B 的余弦值． 分析： 因?yàn)辄c(diǎn) x在直線 上，向量 與 共線，可以得到關(guān)于 坐標(biāo)的一個(gè)關(guān)系式，再根據(jù) 的最小值，求得 ，進(jìn)而可利用數(shù)量積，求向量 與 夾角的余弦． ???OP ???OX ???OP???OX ?????? ? XBXA???OX ???XA ???XB解： （ 1）設(shè) ),( yxOX ????∵ 點(diǎn) x在 OP上，故 與
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