【正文】 ?， 取 ?=1%或者 ?=5%。 ?0與所要預(yù)測的 Y的真值之間 ， 必然存在一定的誤差 。 一元線性回歸模型的預(yù)測 ? Y0的區(qū)間估計： ? 由 ()、 ()式可知 ， 在高斯假定條件下 ， e0服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ， 即 ? e0 ~N (0， Var(e0)) () ? 由于 Var(e0)中的 ?2是未知的 ， 通常用其無偏估計量 S2來代替 。 多元線性回歸模型的檢驗 ? 167。 一元線性回歸分析 XXe LXXnSS200)(11 ?????圖 7－ 7 回歸預(yù)測的置信區(qū)間 Y X ? ?+ t?/2 (n2)Se ? t?/2 (n2)Se X0 0 返回 167。 一元線性回歸模型的預(yù)測 ? 設(shè) X0給定時 Y的真值為 Y0， 有 ? Y0= ?1+ ?2X0 +u0 , () ? 則有 ? () ? 式中 ， e0是預(yù)測的殘差 。 當(dāng)給出 X0屬于樣本內(nèi)的數(shù)值時 ，利用 ()式計算 ?0稱為內(nèi)插檢驗或者事后預(yù)測 。 一元線性回歸分析 不確定區(qū)域→ 不確定區(qū)域→ 圖 7－ 5 DurbinWaston 統(tǒng)計 f(d) d 拒絕 H0 ，存在正自相關(guān) 0 H0： ρ e=0, H1： ρ e≠0。 ? 符號檢驗的具體方法參見第六章 。 一元線性回歸分析 167。 ? 對一元線性回歸模型 ， 利用 ()， 有 ? () ? 可以證明：檢驗 H0： ?2=0等價于 檢驗 H0： ρ=0， 如果檢驗認(rèn)為 ?2≠0， 就意味著 ρ≠0， 即認(rèn)為 X對 Y的解釋作用是真實的 。 在一元線性回歸模型中 ， 由于只有一個解釋變量 X， 對?2=0的 t檢驗 ， 和對整個回歸方程的 F檢驗 ， 是等價的 。 一元線性回歸分析 167。 一元線性回歸分析 2)??(22)(1221121222?????????????????nXYneneesntttnttntt ??? ??????????????????????????????????0)(。 一元線性回歸模型的估計 ? 【 例 75】 利用某國 19511970年的消費 Y和可支配收入 X數(shù)據(jù)，建立消費對可支配收入的回歸估計方程。 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? 樣本回歸函數(shù)，就是根據(jù)樣本資料 (Yt, X t)，對總體回歸函數(shù)進行擬合的估計函數(shù)。 標(biāo)準(zhǔn)的一元線性回歸模型 ? 誤差項 ｕ 的標(biāo)準(zhǔn)假定 ? ⑴ 誤差項的期望值恒為零 ， 即 ? E (ｕ t166。 一元線性回歸模型的預(yù)測 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 對于 Xt或者 Yt相同的 ， 取其應(yīng)得等級的平均數(shù) 。 相關(guān)分析 )1(61)1()(61 212212,???????????nnDnnVVnttnttYtXs ??非參數(shù)相關(guān)分析。 相關(guān)系數(shù)的檢驗 ? 【 例 73】 利用某國 19511970年的消費 Y和可支配收入 X的相關(guān)系數(shù) γ，在 ?=5%時 ， 是否可以認(rèn)為 Y和 X之間存在顯著性的線性相關(guān)關(guān)系 。 ? ⑵ 計算樣本相關(guān)系數(shù) γ的 F值 ? ， ? ⑶ 選擇顯著性水平 ?， 取 ?=1%或者 ?=5%。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 相關(guān)分析 YXYXYXYXYYXXYXYV arXV arYXCo v??????????????????,22,)()(),( ???.)()())((12121,??????????????nttnttntttYXYXYYXXYYXXSSS?? 167。 相關(guān)系數(shù) ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 返回 167。 回歸函數(shù)與經(jīng)驗方程 ? 存在統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系的變量 Y , X之間 ， 有 ? Y ?? (X=X t) +ｕ ； () ? 因為 ， E (ｕ )= 0 ， 所以 ， E (Y |X= X t ) ? ? (X t) 是給定 X=X t條件下 Y的期望值 ， ? (X t) 就是 Y關(guān)于 X的期望函數(shù) 。 Y?? (X=X t)是這兩個變量之間的函數(shù)表達式。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 相關(guān)與回歸的基本概念 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 一元線性回歸分析 ? 167。 統(tǒng)計定律和相關(guān)關(guān)系 ， 是相關(guān)回歸分析的主要研究對象 。 ? 第四步 ， 相關(guān)關(guān)系的解析 。 相關(guān)關(guān)系的種類 ? 按相關(guān)的程度可分為完全相關(guān) 、 不完全相關(guān) 、 不相關(guān) ? 按相關(guān)的方向可分為正相關(guān) 、負(fù)相關(guān) ? 按相關(guān)的形式可分為線性相關(guān)和非線性相關(guān) ? 按所研究的變量的多少可分為單相關(guān) 、 復(fù)相關(guān)和偏相關(guān) ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 ? 對來自總體 (Y , X)的 n組樣本觀察值 (Y t, X t)， t=1,2,3,… ,n1,n， 記 γ為 ? () ? 其中 SX,Y=Cov(Xt,Yt)是樣本 (Y t, Xt)的協(xié)方差 ， SX和 SY分別是 X和 Y 的樣本標(biāo)準(zhǔn)差 。 ? |ρ|值越大 ， 則 線性關(guān)比較系密切 ， 反之 ， 則線性關(guān)系不密切 。 ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 根據(jù) ?和自由度 n2，查相關(guān)系數(shù)表求臨界值 γ?/2， 若 |γ|≦ γ?/2， 接受 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)不顯著；若 |γ|γ?/2， 拒絕 H0， 表示 Y, X之間相關(guān)顯著 。 γ s為正值 ， 存在正的等級相關(guān)關(guān)系 ， γ s取負(fù)值 ， 存在負(fù)的等級相關(guān) 。 ? 解： ? Ch7 相關(guān)與回歸分析 ? 167。 一元線性回歸模型的估計 ? 167。X )也可以作為 Y的估計 ， 故 ? ?X = ?1+ ?2X () ? 稱為總體一元回歸估計方程或者回歸估計函數(shù)， ?1， ?2是這個回歸方程中的回歸系數(shù)，其圖形表現(xiàn)為一條直線。X ) = ?1+?2X () ? u為隨機誤差項， E (u)=0, E(ｕ 2)= ? 2，Y與 u同分布，且均為非正態(tài)分布，我們以下的討論均以 ()式為基礎(chǔ)，其余變量的解釋如前。 一元線性回歸分析 ?????????????????ntttntttntttnttXYXYYYeQ1221?,?1221121221)??(m i n)??()?()?,?(21?????????????????????????????????ntttttntttXXXYQXYQ1221212110)??(2?0)??(2????????????????????????????nttnttntttnttnttXXXYXnY1221111211??)(?????? 167。 ? S越小 ， 表明實際觀測點與所擬的樣本回歸線的離差程度越小 ， 即回歸線具有較強的代表性；反之 ， S越大 ， 表明實際觀測點與所擬合的樣本回歸的離差程度越大 ， 即回歸線的代表性較差 。 一級檢驗 ， 是所有回歸分析必須通過的檢驗 。 一元線性回歸分析 167。 一元線性回歸模型的檢驗 ? 以 ?2的檢驗為例 ， 其回歸系數(shù)的顯著性檢驗步驟： ? ⑴ 作統(tǒng)計假設(shè) ? 零假設(shè) H0： ?2=0， 備擇假設(shè) H1： ?2≠0。 ? E (ｕ t1ｕ t ) =E (ｕ tｕ t+1 ) =ρe () ? 如果誤差項 ｕ t存在自相關(guān) ， 則 ()式 ， 便不能反映變量之間真正的依存關(guān)系 ， 其用最小二乘法所做的回歸估計 ， 便是一個無效的估計 ， 因此必須對 ｕ t的獨立性進行檢驗 。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? 符號分析 ? 順序記下 LS回歸中殘差 ｅ t=Yt–?t的符號 ， 如果殘差 ｅ t 0， 則記為“ +”， 若殘差 ｅ t 0， 則為 “ ?” ， 如此一個殘差序列 ｅ t, t=1,2,3,… ,n便可獲得一個符號序列 ， 比如 ? “ ++?+????++?++? ?”， ? 符號序列中 ， 連續(xù)同號的符號串 ， 稱為一個游程或者一個連串 ， 一個游程中符號的個數(shù) ， 叫做游程的長度 。 誤差項 ｕ t的自相關(guān)檢驗 ? 為了進一步判定在各種情況下 ， 是否存在正的或負(fù)的自相關(guān)的問題 ，DurbinWaston對任意的樣本容量 n和多達 5個解釋變量的情形 ， 給出了d的分布及 d的兩個值 dL（ 下界 ） 和 dU（ 上界 ） 。 一元線性回歸分析 圖 76 消費函數(shù)殘差序列 et圖 1 15 2 t 10 16 3 4 5 6 7 8 9 et 6 12 11 13 14 17 殘差變動趨勢 18 19 20 4 2 0 2 4 6 返回 167。 因此 ， 在下面的討論中 ， 假定只存在 ⑴ 、 ⑵ 、 兩種誤差 。 中點 ?0隨 X0線性地變化；其長度在處最短； X0越遠(yuǎn)離 ， 長度就越長 。 相關(guān)分析 ? 167。 Se0}=1 ?， () ? 于是可以得出 Y0的 1 ?的置信區(qū)間為 ? ?0t?/2 (n2) ? ⑵ 回歸系數(shù)的估計值同其真值不一致所造成的誤差 。 一元線性回歸分析 不確定區(qū)域→ 不確定區(qū)域→ 圖 7－ 5 DurbinWaston 統(tǒng)計 f(d) d 拒絕 H0 ，存在正自相關(guān) 0 H0： ρ e=0, H1： ρ e≠0。 一元線性回歸分析 ??????????????? ????? nttntttnttnttnttnttteeeeeeeed12212212212221 2)(??nt te2 2)1(21221??????? nttnttteeed?? ?nt te2 21?? ? ?? ? nt tnt t ee 2 2 12 2 167。ts ；如果散布圖有一種異號殘差相隨的傾向 ， 就表明存在負(fù)相關(guān) E(ｕ tｕ s )0。 ? 如果進一步有 ? ｕ t=ρeｕ t1 +?t。 有 ? () ? 其中 ? 在總體方差 ?2已知的情況下 ， 可利用 Z檢驗方法 ， 對回歸系數(shù)進行假設(shè)檢驗 。 ? ⑵ γ2是 樣本觀察值 (Yt, X t)的函數(shù) ， 它也是一統(tǒng)計量； ? ⑶ γ2的開平方根為樣本相關(guān)系數(shù) γ。 ? 上述結(jié)果如果用 Excel軟件計算將更為簡單。 一元線性回歸模型的估計 ? 最小二乘估計量的性質(zhì) ? 可以證明 ， 在高斯假定能夠得到滿足的條件下 ， ? () ? 其方差 ?