【正文】 傳輸問題可歸結(jié)為單符號傳輸問題 。 1. 準對稱信道 【 例 】 信道輸入符號集 X = {x1, x2}，輸出符號集 Y = {y1, y2, y3, y4}，給定信道 轉(zhuǎn)移概率矩陣 ，求該信道的信道容量 C。 信道 1 信道 2： ????????])([},{},{12121ijjixypyyyYxxxXP信道轉(zhuǎn)移概率矩陣：輸出符號集：輸入符號集：????????????])([},{},{39。239。39。 Z） ? I（ Y。因此信道 1和信道 2串連就構(gòu)成了一個 馬爾可夫鏈 ，對于馬爾可夫鏈有如下定理： X 信道 1 信道 2 Z Y 圖 5－ 11 馬爾可夫鏈 數(shù)據(jù)處理定理 ： 無論經(jīng)過何種數(shù)據(jù)處理 ， 都不會使信息量增加 。39。 和信道 兩個信道輪流使用 ， 使用概率分別為 p1, p2， 且 p1+p2 = 1， 記概率分布 P =（ p1, p2） ， 和信道的平均互信息計算如下 I（ P） = I（ p1, p2） = p1I（ X。 ????? ??YXI 計算信道容量 C按下面步驟進行： (1)先驗證信道轉(zhuǎn)移概率矩陣 P =[p(yj︱ xi)]是方陣，且矩陣 P的行列式 ︱ [p(yj︱ xi)]︱ ≠ 0； (2)計算出逆矩陣 P－ １ =[ p1 (yj︱ xk)]； (3)根據(jù)式（ 517），計算出； KixypxypxYHKjijiji ,2,1)(ln)()(1???? ??? ?? ???????? ?? KkKiiki xYHxypC1 11 )()(e xpln(4)根據(jù)式（ 518） ，計算出信道容量 C； (5) 驗證是否滿足 q(xi) ?0， i =1, 2, … , K。(61222 ????? ??j jjj yxypxypYxI?3l og61 63l og6391 62l og62181 61l og61)( )(l og)()。m a x IC qN ?? ? ? ? ? ????Niiixqxq YXIN 1。 信道容量的定義 信息傳輸率是衡量通信質(zhì)量的一個重要指標 ， 定理：對于固定信道 ， 總存在某種輸入概率分布 q(x)，使 I（ X。 達到信道容量的充要條件 定理 使平均互信息量 I（ X。 ???????????8141218181812141P這是一個準對稱信道 ， 根據(jù)定理 ， 當(dāng) X等概分布 ， 時 ， 信道容量 平均互信息量 I（ X。39。39。21)(),(, 。 Z） （ 534） 【 例 】 兩個離散信道 ， ， 將它們串行連接使用 ， 如圖 510， 計算總信道容量 C。 信道 1： P1 = [p (y︱ x)] ， 信道 2： P2 = [p (y‘︱ x‘ )] ，信道 1和信道 2是獨立的 ， 信道 2的輸出 Z只與其輸入 Y及信道轉(zhuǎn)移概率 P2 = [p (y‘︱ x‘ )]有關(guān) ， 而與 X無關(guān) 。39。( //// YXIYXIYYXXI ??對上面不等式兩邊取最大值 ， 得 C ? C 1 + C2 （ 523） 推廣到 N個信道的并行組合 ， 當(dāng) N個信道并行獨立使用時 ， 記Ck (k = 1, 2, … , N )為第 k個信道的信道容量 ， C為組合信道的總?cè)萘?， 則有 （ 524） ???NkkCC1等號成立的條件，都要求信源離散無記憶，即要求信道獨立使用且輸入獨立。 Y)︱ a= = 1q ? ? ?? ? ????312131)(l og)()()(l og)(j i jijijijj xypxypxqyy ??? ? 。(61111 ???? ??j jjj yxypxypYxI?3l og61 21l og2161 21l og21)( )(l og)()。 Yj) 達到信道容量 C，則： = = NC CN ? NC (55) ? ? ? ?YXx 。 Y） 達到最大值 ， 定義這個最大值為 信道容量 ， 記為 C。 Y） 達到信道容量 C的充要條件是信道輸入概率分布 ， 簡記為 q