離散信道的信道容量-免費閱讀
【正文】 ???????????002121414141411P?????????????????????2121002121000021210021212P（ 1）先計算總信道的信道轉移概率矩陣 ?????????????????????????????????????????????002121414141412121002121000021210021210021214141414121PPP串聯(lián)信道的總信道矩陣 P等 于第一級信道的信道矩陣P1， 從而概率滿足 p (y︱ x) = p (z︱ x) (對所有的 x， y， z) （ 536） 對式 （ 536） 兩邊關于 x求和 ， 得 p (y) = p (z) （ 537） ?? ?xxxzpxqxypxq )()()()(對式 （ 536） 兩邊關于 x求和 ， 得 p (y) = p (z) （ 537） 利用式 （ 537） ， 由式 （ 536） 得 ?? ?xxxzpxqxypxq )()()()()()()()()()(zpxpxzpypxpxyp?(2)計算信道容量 C 在 [例 ]中 ， 第一個信道是輸入只有兩個消息的情況 ， 設最佳分布為 q (x1) = ?， q (x2) = 1?， 仿照 [例]可算出 ? = ， 則信道容量 C = C1 = (比特 /符號 )。 若將 N個轉移概率相同的信道級聯(lián) ， 當 N →∞ 時 ，其總信道容量將趨于零 。m a x / HYXIpYXIpxqxq ???? ?)(m a x 22211 PP HCpCp ???求使式 (526)取極大值的 P 令 ， 對數(shù)以 2為底 ， 注意到 p2 = 1 p1， 得 記 C1 log p1 = C2 log p2 = ?（ ?為待定常數(shù)） （ 527） ? ?? ? 0122211 ?????pPHCpCp02ln 1l og2ln 1l og 2121 ?????? ppCC從式 （ 527） 中解出： （ 528） ?????????212221CCpp將式 (528)代入條件 p1+p2 = 1， 得 （ 529） ? ?21 22l o g CC ???式（ 528）中的 p1, p2就是使平均互信息量 I（ p1, p2）達到最大的取值，將其代入式（ 526），得： ?????? ?????? ???? 221121 2lo g22lo g222 21 CCCCCC CCC)22( 21 ??? ?? ?? CC = ?（ p1+p2） =? ? ?21 22lo g CCC ?? 將式 （ 529） 代入式 （ 530） 得： 推廣到 N個信道輪流使用的情況 , 當 N個信道以不同概率輪流使用時 ， 記 Ck (k = 1, 2, … , N )為第 k個信道的信道容量 ， C為組合信道的總容量 ， 則有 （ 531） ?? ?Nk kCC 12l o g 串行信道 將兩個信道級聯(lián)，有 X / = Y，如圖 510所示 。39。39。()。239。 令 則信道容量 C = I (X。 Y） = H（ Y） H（ Y︱ X） (57) 21)()(21 ?? xqxq21)()(21)。 Y） 達到信道容量的
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