【正文】 （ C） （ D） 2 （ 10）如圖，在正三棱柱 ABC— A1B1C1 中已知 AB=1， D 在棱 BB1上，且 BD=1，若 AD 與平面 AA1C1C所成的角為α，則α = （ A）（ B）（ C）（ D） （ 11）橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，線段 F1F2 被點(diǎn)（， 0）分成 5： 3 兩段，則此橢圓的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 12）若和 g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 90 分） 二 .填空題：三大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分把答案填在題中橫線上 （ 13）已知?jiǎng)t不等式的解集是 （ 14）已知平面上三點(diǎn) A、 B、 C滿足則的值等于 （ 15）已知平面α⊥β， =， P是空間一點(diǎn)，且 P 到α、β的距離分別是 2，則點(diǎn) P 到的距離為 （ 16）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿 x 軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳 1個(gè)單位，經(jīng)過(guò) 5 次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（ 3， 0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有 種（用數(shù)字作答） 三 . 解答題：本大題共 6小題，滿分 74 分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟 （ 17）（本題滿分 12 分） 已知數(shù)列的前 n項(xiàng)和為 （Ⅰ）求； （Ⅱ）求證數(shù)列是等比數(shù)列 （ 18）（本題滿分 12 分） 在Δ ABC中，角 A、 B、 C所對(duì)的邊分別為 a、 b、 c，且 （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求 bc 的最大值 （ 19）（ 19）（本題滿分 12 分） 如圖，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直， AB=， AF=1， M是線段 EF 的中點(diǎn) （Ⅰ）求證 AM∥平面 BDE； （Ⅱ）求證 AM⊥平面 BDF； （Ⅲ）求二面角 A— DF— B的大??； （ 20）（本題滿分 12 分） 某地區(qū)有 5 個(gè)工廠，由于用電緊缺，規(guī)定每個(gè)工廠在一周內(nèi)必須選擇某一天停電（選哪一天是等可能的）假定工廠之間的選擇互不影響 （Ⅰ）求 5 個(gè)工廠均選擇星期日停電的概率； （Ⅱ）求至少有兩個(gè)工廠選擇同一天停電的概率 （ 21）（本題滿分 12 分） 已知 a 為實(shí)數(shù)， （Ⅰ）求導(dǎo)數(shù)； （Ⅱ）若，求在 [2， 2] 上的最大值和最小值； （Ⅲ）若在（ ∞， 2]和 [2， +∞）上都是遞增的，求 a 的取值范圍 （ 22）（本題滿分 14 分） 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為 A（ 1， 0）點(diǎn) P、 Q在雙 曲線的右支上，支 M（ m,0）到直線 AP的距離為 1 （Ⅰ）若直線 AP 的斜率為 k，且，求實(shí)數(shù) m的 取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，Δ APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn) M，求此雙曲 線的方程 2021年普通高等學(xué)校招生浙江卷文史類數(shù)學(xué)試題 參考答案 一選擇題本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60 分 3. B 11D 12. B 二 .填空題 (本大題共 4小題 ,每小題 4分 ,共 16分 ) 13. 14. – 4 15. 16. 5 三 .解答題 17. 解 : (Ⅰ )由 ,得 ∴ 又 ,即 ,得 . (Ⅱ )當(dāng) n1時(shí) , 得所以是首項(xiàng) ,公比為的等比數(shù)列 . (12 分 ) (18) 解 : (Ⅰ ) = = = = (Ⅱ ) ∵ ∴ , 又∵ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng) b=c=時(shí) ,bc=,故 bc的最大值是 . (19) (滿分 12分 ) 方法一 解 : (Ⅰ )記 AC 與 BD 的交點(diǎn)為 O,連接 OE, ∵ O、 M 分別是 AC、 EF 的中點(diǎn)， ACEF是矩形， ∴四邊形 AOEM是平行四邊形， ∴ AM∥ OE ∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDE (Ⅱ )在平面 AFD中過(guò) A作 AS⊥ DF 于 S，連結(jié) BS， ∵ AB⊥ AF， AB⊥ AD， ∴ AB⊥平面 ADF， ∴ AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影， 由三垂線定理得 BS⊥ DF ∴∠ BSA是二面角 A— DF— B的平面角 在 RtΔ ASB中， ∴ ∴二面角 A— DF— B的大小為 60186。 （Ⅲ）設(shè) P(t,t,0)(0≤ t≤ )得 ∴ =（， 0， 0） 又∵ PF 和 CD所成的角是 60186。 PF=2PQ ∵Δ PAQ為等腰直角三角形， ∴ 又∵Δ PAF為直角三角形， ∴， ∴ 所以 t=1或 t=3(舍去 ) 即點(diǎn) P 是 AC 的中點(diǎn) 方法二 （Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系 設(shè)，連接 NE， 則點(diǎn) N、 E的坐標(biāo)分別是（、（ 0,0,1） , ∴ =(, 又點(diǎn) A、 M的坐標(biāo)分別是 （）、（ ∴ =（ ∴ =且 NE與 AM不共線， ∴ NE∥ AM 又∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDF （Ⅱ）∵ AF⊥ AB， AB⊥ AD， AF ∴ AB⊥平面 ADF ∴為平面 DAF的法向量 ∵ =（(2)求直線 EC1 與 FD1 所成的余弦值 .19.(12 分 )設(shè)函數(shù) (1)證明 :當(dāng) 01?！笔恰?sinA”的 (A) 充分而不必要條件 (B) 必要而不充分條件 (C) 充分必要條件 (D) 既不充分也必要條件 (9)若橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為 F F2，線段 F1F2 被拋物線 y2=2bx的焦點(diǎn)分成 5： 3兩段，則此橢圓的離心率為 （ A） （ B） （ C） （ D） （ 10）如圖，在正三棱柱 ABC— A1B1C1 中已知 AB=1， D 在棱 BB1上，且 BD=1，若 AD 與平面 AA1C1C所成的角為α，則α = （ A）（ B）（ C）（ D） （ 11）設(shè)是函數(shù) f(x)的導(dǎo)函數(shù)， y=的圖象 如圖所示，則 y= f(x)的圖象最有可能的是 （ 12）若和 g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集 R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是 （ A） （ B） （ C） （ D） 第Ⅱ卷 （非選擇題 共 90 分） 二 .填空題：三大題共 4 小題，每小題 4 分，滿分 16 分把答案填在題中橫線上 （ 13）已知?jiǎng)t不等式≤ 5的解集是 （ 14）已知平面上三點(diǎn) A、 B、 C滿足則的值等于 （ 15）設(shè)坐標(biāo)平面內(nèi)有一個(gè)質(zhì)點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，沿 x 軸跳動(dòng)，每次向正方向或負(fù)方向跳 1個(gè)單位，經(jīng)過(guò) 5 次跳動(dòng)質(zhì)點(diǎn)落在點(diǎn)（ 3， 0）（允許重復(fù)過(guò)此點(diǎn)）處，則質(zhì)點(diǎn)不同的運(yùn)動(dòng)方法共有 種（用數(shù)字作答） （ 16）已知平面α和平面交于直線，