04普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學(xué)試題及答案（大全五篇）(文件)
【正文】 記第一次與第二次取到球的標(biāo)號(hào)之和為ε （Ⅰ）求隨機(jī)變量ε的分布列； （Ⅱ）求隨機(jī)變量ε的期望 Eε （ 19）（本題滿分 12 分） 如圖，已知正方形 ABCD和矩形 ACEF所在的平面互相垂直， AB=， AF=1， M是線段 EF 的中點(diǎn) （Ⅰ）求證 AM∥平面 BDE； （Ⅱ）求二面角 A— DF— B的大?。? （ 20）（本題滿分 12 分） 設(shè)曲線≥ 0）在點(diǎn) M（ t,c1）處的切線與 x 軸 y軸所圍成的三角表面積為 S（ t） （Ⅰ）求切線的方程； （Ⅱ）求 S（ t）的最大值 （ 21）（本題滿分 12 分） 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，右頂點(diǎn)為 A（ 1， 0）點(diǎn) P、 Q在雙 曲線的右支上，支 M（ m,0）到直線 AP的距離為 1 （Ⅰ）若直線 AP 的斜率為 k，且，求實(shí)數(shù) m的 取值范圍； （Ⅱ）當(dāng)時(shí)，Δ APQ的內(nèi)心恰好是點(diǎn) M，求此雙曲 線的方程 （ 22）（本題滿分 14 分） 如圖，Δ OBC 的在個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為（ 0,0）、（ 1,0）、（ 0,2） ,設(shè) P為線段 BC 的中點(diǎn) ,P 為線段 CO 的中點(diǎn) ,P3 為線段 OP1 的中點(diǎn) ,對(duì)于每一個(gè)正整數(shù) n,Pn+3為線段 PnPn+1的中點(diǎn) ,令 Pn 的坐標(biāo)為 (xn,yn), （Ⅰ）求及 。 =0， ∴ =（ ∴ 解得或（舍去）， 即點(diǎn) P 是 AC 的中點(diǎn) （ 20）（滿分 12 分） 解：（Ⅰ）因?yàn)? 所以切線的斜率為 故切線的方程為即 （Ⅱ）令 y=0得 x=t+1, 又令 x=0得 所以 S（ t） = = 從而 ∵當(dāng)（ 0， 1）時(shí)， 0, 當(dāng)（ 1,+∞）時(shí) ,第五篇： 04 普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試湖南卷文科數(shù)學(xué)試題及解答 2021年普通高等學(xué)校招生湖南卷文史類數(shù)學(xué)試題 一、選擇題：本大題 共 12 小題，每小題 5分，共 60 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合要求的 1．函數(shù) 的定義域?yàn)? （ ） A． B． C． D． 2．設(shè)直線 ax+by+c=0的傾斜角為，且 sin+cos=0，則 a,b滿足 （ ） A． B． C． D． 3．設(shè)是函數(shù) f(x)=的反函數(shù)，則下列不等式中恒成立的是 （ ） A． B． C． D． 4．如果雙曲線上一點(diǎn) P到右焦點(diǎn)的距離為 , 那么點(diǎn) P 到右準(zhǔn)線的距離是（ ） A． B． 13 C． 5 D． 5．把正方形 ABCD沿對(duì)角線 AC 折起，當(dāng) A、 B C、 D 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的三棱錐體積最大時(shí)，直線 BD 與平面 ABC 所成的角的大小為 （ ） A． 90176。 6．某公司甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有 150 個(gè)、 120 個(gè)、 180 個(gè)、 150 個(gè)銷售點(diǎn) .公司為了調(diào)查產(chǎn)品的情況，需從這 600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一個(gè)容量為 100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有 20 個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取 7 個(gè)調(diào)查其收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為② .則完成這兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法依次為 （ ） A．分層抽樣法，系統(tǒng)抽樣法 B．分層抽樣法，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 法 C．系統(tǒng)抽樣法，分層抽樣法 D．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣法，分層抽樣法 7．若 f(x)=x2+2ax 與在區(qū)間 [1,2]上都是減函數(shù)，則 a的值范圍是 （ ） A． B． C．（ 0， 1） D． 8．已知向量 ,向量則的最大值，最小值分別是（ ） A． B． C． 16， 0 D． 4， 0 x y o A x y o D x y o C x y o B 9．若函數(shù) f(x)=x2+bx+c 的圖象的頂點(diǎn)在第四象限，則函數(shù) f /(x)的圖象是 （ ） 10．從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任取三個(gè)點(diǎn)作為三角形，直角三角形的個(gè)數(shù)為 （ ） A． 56 B． 52 C． 48 D． 40 11．農(nóng)民收入由工資性收入和其它收入兩部分構(gòu)成 .2021 年某地區(qū)農(nóng)民人均收入為 3150 元 (其中工資性收入為 1800 元，其它收入為1350 元 ), 預(yù)計(jì)該地區(qū)自 2021年起的 5 年內(nèi)，農(nóng)民的工資性收入將以每年 6%的年增長(zhǎng)率增長(zhǎng)，其它收入每年增加 160元根據(jù)以上數(shù)據(jù)， 2021年該地區(qū)農(nóng)民人均收入介于 （ ） A． 4200元 ~4400元 B． 4400元 ~4600元 C． 4600元 ~4800元 D． 4800元 ~5000元 12．設(shè)集合 U={(x,y)|x∈ R,y∈ R}, A={(x,y)|2xy+m0}, B={(x,y)|x+yn≤ 0},那么點(diǎn) P（ 2， 3） 的充要條件是 （ ） A． B． C． D． 二、填空題：本大題 共 4 小題，每小題 4分，共 16 分，把答案填在題中橫線上 . 13．過(guò)點(diǎn) P（－ 1， 2）且與曲線 y=3x24x+2 在點(diǎn) M（ 1， 1）處的切線平行的直線方程是 __________. 14．的展開(kāi)式中 的常數(shù)項(xiàng)為 ___________(用數(shù)字作答 ) 15． F1， F2 是橢圓 C：的焦點(diǎn)，在 C 上滿足 PF1⊥ PF2 的點(diǎn) P 的個(gè)數(shù)為 __________. 16．若直線 y=2a 與函數(shù) y=|ax1|(a0,且 a≠ 1)的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，則 a 的取值范圍是 _______. 三、解答題：本大題 共 6 小題，共 74 分 . 解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或運(yùn)算步驟 . 17．（本小題滿分 12 分） 18．（本小題滿分 12 分） 如圖，在底面 是菱形的四棱錐 P— ABCＤ中，∠ ABC=600， PA=AC=a,PB=PD=,點(diǎn) E是 PD 的中點(diǎn) . （ I）證明 PA⊥平面 ABCD， PB∥平面 EAC； （ II）求以 AC為棱， EAC 與 DAC 為面的二面角的正切值 . 19．（本小題滿分 12 分） 甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自獨(dú)立地加工同一種零件，已知甲機(jī)床加工的零件是一等品而乙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 ,乙機(jī)床加工的零件是一等品而丙機(jī)床加工的零件不是一等品的概率為 ,甲、丙兩臺(tái)機(jī)床加工的零件都是一等品的概率為 . （Ⅰ）分別 求甲、乙、丙三臺(tái)機(jī)床各自加工零件是一等品的概率； （Ⅱ）從甲、乙、丙加工的零件中各取一個(gè)檢驗(yàn)，求至少有一個(gè)一等品的概率 . 20．（本小題滿分 12 分） 已知數(shù)列 {an}是首項(xiàng)為 a且公比 q 不等于 1的等比數(shù)列， Sn 是其前 n 項(xiàng)的和， a1,2a7,3a4 成等差數(shù)列 . （ I）證明 12S3,S6,S12S6成等比數(shù)列； （ II）求和 Tn=a1+2a4+3a7+? +na3n2. 21．（本小題滿分 12 分） 如圖，已知曲線 C1： y=x3(x≥ 0)與曲線 C2:y=－ 2x3+3x(x≥ 0)交于 O， A,直線 x=t(00)作直線與拋物線交于 A,B 兩點(diǎn)，點(diǎn) Q
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