04普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試廣東卷數(shù)學試題及答案（大全五篇）-預覽頁
【正文】 體積是 ()的焦點到它相對應的準線的距離是 2，則 k=（） ,函數(shù)的最小值是 () x、 y滿足下列條件： 則使 z=3x+2y 的 值 最 小 的 （ x ， y ）是A.(,3)B.(3,6)C.(9,2)D.(6,4) ,定圓半徑為 a，圓心為 (b,c),則直線 ax+by+c=0 與直線 x– y+1=0 的交點在 () .填空題 (共 4小題，每題 4 分，計 16 分） 4 名男生與 3名女生組成 ,現(xiàn)從中選出 2 人擔任正副班長 ,其中至少有 1 名女生當選的概率是 (用分數(shù)作答 ) z 與 (z+2)28i 均是純虛數(shù) ,則 z=. (1)有面積關系 :則由 (2)有體積關系 : .解答題 (共 6 小題 ,74 分 )17.(12 分 )已知成公比為 2 的等比數(shù)列 (也成等比數(shù)列 .求的值 .18. 如 右 下 圖 , 在 長 方 體 ABCD — A1B1C1D1 中 , 已知AB=4,AD=3,AA1=、 F分別是線段 AB、 BC 上的點，且 EB=FB=1.(1)求二面角 C— DE— C1 的正切值 。(2)求直線 EC1 與 FD1 所成的余弦值 .19.(12 分 )設函數(shù) (1)證明 :當 01。 PF=2PQ ∵Δ PAQ為等腰直角三角形， ∴ 又∵Δ PAF為直角三角形， ∴， ∴ 所以 t=1或 t=3(舍去 ) 即點 P 是 AC 的中點 方法二 （Ⅰ）建立如圖所示的空間直角坐標系 設，連接 NE， 則點 N、 E的坐標分別是（、（ 0,0,1） , ∴ =(, 又點 A、 M的坐標分別是 （）、（ ∴ =（ ∴ =且 NE與 AM不共線， ∴ NE∥ AM 又∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDF （Ⅱ）∵ AF⊥ AB， AB⊥ AD， AF ∴ AB⊥平面 ADF ∴為平面 DAF的法向量 ∵ =（ （Ⅲ）設 P(t,t,0)(0≤ t≤ )得 ∴ =（， 0， 0） 又∵ PF 和 CD所成的角是 60186。 （Ⅱ）證明 (Ⅲ )若記證明是等比數(shù)列 . 2021年普通高等學校招生浙江卷理工類數(shù)學試題 參考答案 一 .選擇題 : 本大題共 12小題 ,每小題 5分 ,共 60分 . 1. D 二 .填空題 :本大題共 4小題 ,每小題 4分 ,滿分 16 分 . 13. 14. 25 15. 5 16. 三 .解答題 :本大題共 6小題 ,滿分 74分 . 17. (本題滿分 12 分 ) 解 : (Ⅰ ) = = = = (Ⅱ ) ∵ ∴ , 又∵ ∴ 當且僅當 b=c=時 ,bc=,故 bc的最大值是 . (18) (滿分 12分 ) 解 : (Ⅰ )由題意可得 ,隨機變量ε的取值是 10 隨機變量ε的概率分布列如下 ε 2 3 4 6 7 10 P 隨機變量ε的數(shù)學期望 E ε =2 +3 +4 +6 +7 +10 =. (19) (滿分 12分 ) 方法一 解 : (Ⅰ )記 AC 與 BD 的交點為 O,連接 OE, ∵ O、 M 分別是 AC、 EF 的中點， ACEF是矩形， ∴四邊形 AOEM是平行四邊形， ∴ AM∥ OE ∵平面 BDE， 平面 BDE， ∴ AM∥平面 BDE (Ⅱ )在平面 AFD中過 A作 AS⊥ DF 于 S，連結 BS， ∵ AB⊥ AF， AB⊥ AD， ∴ AB⊥平面 ADF， ∴ AS 是 BS 在平面 ADF 上的射影， 由三垂線定理得 BS⊥ DF ∴∠ BSA是二面角 A— DF— B的平面角 在 RtΔ ASB中， ∴ ∴二面 角 A— DF— B的大小為 60186。 =0得 ,∴ NE 為平面 BDF的法向量 ∴ cos= ∴的夾角是 60186。 B． 60176。 所以 AB=AD=AC=a， 在△ PAB中， 由 PA2+AB2=2a2=PB2 知 PA⊥ AB. 同理， PA⊥ AD，所以 PA⊥平面 ABCD. 因為 所以 、共面 . 又 PB 平面 EAC，所以 PB//平面 EAC. 證法二 同證法一得 PA⊥平面 ABCD. 連結 BD，設 BDAC=O，則 O為 BD的中點 . 連結 OE，因為 E是 PD 的中點，所以 PB//OE. 又 PB 平面 EAC， OE 平面 EAC，故 PB//平面 EAC. （Ⅱ）解 作 EG//PA交 AD 于 G，由 PA⊥平面 ABCD. 知 EG⊥平面 ABCD. 作 GH⊥ AC 于 H，連結 EH，則 EH⊥ AC，∠ EHG 即為二面角的平面角 . 又 E 是 PD 的中點，從而 G是 AD的中點， 所以 19．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）設 A、 B、 C 分別為甲、乙、丙三臺機床各自加工的零件是一等品的事件 . ① ② ③ 由題設條件有 由①、③得 代入②得 27[P(C)]2－ 51P(C)+22=0. 解得 （舍去） . 將 分別代入 ③、② 可得 即甲、乙、丙三臺機床各加工的零件是一等品的概率分別是 （Ⅱ）記 D 為從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的事件， 則 故從甲、乙、丙加工的零件中各取一個檢驗，至少有一個一等品的概率為 20．（Ⅰ）證明 由成等差數(shù)列， 得， 即 變形得 所以（舍去） . 由 得 所以 12S3， S6， S12－ S6成等比數(shù)列 . （Ⅱ）解： 即 ① ①得： 所以 21．（本小題滿分 12 分） 解：（Ⅰ）由得交點 O、 A的坐標分別是（ 0， 0），（ 1， 1） . 即 （Ⅱ） 令 解得 當從而在區(qū)間上是增函數(shù)； 當從而在區(qū)間上是減函數(shù) . 所以當 時，有最大值為 22．解：（Ⅰ）依題意，可設直線 AB的方程為 代入拋物線方程得 ① 設 A、 B 兩點的坐標分別是 、 x2 是方程①的兩根 . 所以 由點 P（ 0， m）分有向線段所成的比為， 得 又點 Q 是點 P關于原點的對稱點， 故點 Q 的坐標是（ 0，－ m），從而 . 所以 （Ⅱ）由 得點 A、 B的坐標分別是（ 6， 9）、（－ 4， 4） . 由 得 所以拋物線 在點 A 處切線的斜率為 設圓 C 的方程是 則 解之得 所以圓 C 的方程是 即
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