【正文】 的繪制 （ 1）解析法 用求解微分方程的辦法找出 x和 的關(guān)系，從而可在相平面上繪制相軌跡。但是，如果系統(tǒng)的非線性程度比較嚴(yán)重，采用線性方法往往會導(dǎo)致錯誤的結(jié)論。但是在非線性系統(tǒng)中，當(dāng)輸入信號為正弦函數(shù)時，穩(wěn)態(tài)輸出信號通常是 包含高次諧波的非正弦周期函數(shù) ，使輸出波形發(fā)生 非線性畸變 。然后將相平面根據(jù)非線性特性分成若干區(qū)域，使非線性特性在每個區(qū)域內(nèi)都呈線性特性。 例題： 用描述函數(shù)法分析下面非線性系統(tǒng)是否存在自振？若存在，求振蕩頻率和振幅。 0xx?? 的點，稱為 平衡點 。然而非線性系統(tǒng)可能存在多個平衡狀態(tài)，其穩(wěn)定性不僅與系統(tǒng)本身的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，而且與系統(tǒng)的初始條件有關(guān)。 可能存在自激振蕩 對于線性系統(tǒng)而言，只有當(dāng)系統(tǒng)處于穩(wěn)定的臨界狀態(tài)時，才會出現(xiàn)等幅振蕩，但這一運動形式是不能持久的。 在相平面上，滿足 （ 2）奇點的類型 （ 3）極限環(huán)： 極限環(huán)是相平面圖上一個孤立的封閉軌跡。 ????????? 0)(1,0 變化范圍為從 ANA4)(1,44)( AANAAMAN ??? ?????????1 1 )2)(1( 10 ?? sss 110,( 0 ) ( )NN??? ? ? ??解： 因此，系統(tǒng)存在頻率為 ，振幅為 。 （ 2）首先在相平面上選擇合適的坐標(biāo)，一般常用誤差及其導(dǎo)數(shù)分別為橫縱坐標(biāo)。 頻率特性發(fā)生畸變 在線性系統(tǒng)中，當(dāng)輸入信號為正弦函數(shù)時，穩(wěn)態(tài)輸出信號也是相同頻率的正弦函數(shù)，兩者僅在幅值和相位上不同，因此可以用頻率特性來分析線性系統(tǒng)。因此，必須對非線性系統(tǒng)進(jìn)行專門的探討。 x（ 2）等傾線法 等傾線：在相平面內(nèi)對應(yīng)相軌跡上具有等斜