【正文】 系中知識(shí)點(diǎn)靈活融合的能力 .屬★★★★級(jí)題目 . 知識(shí)依托：通過(guò)對(duì)數(shù)列的通項(xiàng)進(jìn)行聯(lián)想，合理運(yùn)用逆向思維 .由求導(dǎo)公式(xn)′ =nxn－ 1,可聯(lián)想到它們是另外一個(gè)和式的導(dǎo)數(shù) .關(guān)鍵要抓住數(shù)列通項(xiàng)的形式結(jié)構(gòu) . 錯(cuò)解分析：本題難點(diǎn)是考生易犯思維定勢(shì)的錯(cuò)誤，受此影響而不善于聯(lián)想 . 技巧與方法：第 (1)題要分 x=1 和 x≠ 1 討論，等式兩邊都求導(dǎo) . 解： (1)當(dāng) x=1 時(shí) Sn=1+2+3+… +n=21 n(n+1)。 g′ (0)=g(0)=1 μ ′ =3μ 2(av－ by)′ =3μ 2(av′－ by′ )=3μ 2(av′－ by′ γ ′ ) =3(ax－ bsin2ω x)2(a－ bω sin2ω x) (3)解法一：設(shè) y=f(μ ),μ = v ,v=x2+1,則 y′ x=y′ μ μ ′ v 21 (x2+1) 21? (－ 9 2x =f′ ( 12?x ) 21112?x 2t)=9t29251 t?,所以 s′ (t0)=9第 8 頁(yè) ！！共 8 頁(yè) 2)157(9251157??? =(m/s) ： (1)當(dāng) x=1 時(shí)， Sn=12+22+32+… +n2= 61 n(n+1)(2n+1),當(dāng) x≠ 1 時(shí)，1+2x+3x2+… +nxn1 =21)1( )1(1 x nxxnnn? ????,兩邊同乘以 x,得 x+2x2+3x2+… +nxn=221)1( )1( x nxxnxnn? ????? 兩邊對(duì) x 求導(dǎo)，得 Sn=12+22x2+32x2+… +n2xn1 =322122)1( )122()1(1 x xnxnnxnxnnn? ????????? 。 ( 12?x )′ =f′ ( 12?x ) v′ x=f′ (μ ) 2 21 (x2+1) 21? 積極 準(zhǔn)備 ,坦然 面對(duì) 。 (2)y=31 xx?. 7.(★★★★ )有一個(gè)長(zhǎng)度為 5 m的梯子貼靠在筆直的墻上，假設(shè)其下端沿地板以 3 m/s m時(shí)，梯子上端下滑的速度 . 8.(★★★★ )求和 Sn=12+22x+32x2+… +n2xn－ 1 ,(x≠ 0,n∈ N*). 參考答案 難點(diǎn)磁場(chǎng) 解：由 l 過(guò)原點(diǎn)，知 k=00xy (x0≠ 0),點(diǎn) (x0,y0)在曲線(xiàn) C 上， y0=x0