【正文】 開始 n← 1 a← 15n 輸出 a n← n+1 n66 結(jié)束 Y N ① ③ ② (第 3 題 ) N Y 開始 輸入 f0(x) i← 0 i← i+1 fi (x)← f’i1 (x) i=2020 輸出 fi(x) 結(jié)束 (第 4 題 ) 1ii?? End while Print s End 6． 依據(jù)不同條件，給出下面的流程圖的運(yùn)行結(jié)果： （ 1）當(dāng)箭頭 a指向 ① 時(shí)，輸出 S? 6 ； （ 2）當(dāng)箭頭 a指向 ② 時(shí)，輸出 S? 20 . ； {}na 中， 1 2a? ，且 1nna n a ??? ( 2)n? ，求這個(gè)數(shù)列的第 m項(xiàng) ma 的值 ( 2)m? .現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請(qǐng)將空格部分（兩個(gè)）填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容① 2 ② m+1 2020 高中數(shù)學(xué) 精講精練 第十一章 統(tǒng)計(jì)與概率 【 知識(shí) 圖解 】 開始 0S? 1i? ① ② a 輸出 S S S i?? N 結(jié)束 1ii?? 5i? Y (第 6 題 ) Y 輸入 m S← T+S N Y T≥ ② 結(jié)束 輸出 m,S 開始 T← T+1 S← 2， T← ① (第 7 題 ) (第 5 題 ) 總體 抽樣 分析 估計(jì) 統(tǒng)計(jì) 【 方 法點(diǎn)撥】 準(zhǔn)確理解公式和區(qū)分各種不同的概念 正確使用概率的加法公式與乘法公式、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差的計(jì)算公式 .注意事件的獨(dú)立性與互斥性是兩個(gè)不同的概念，古典概型與幾何概型都是等可能事件，對(duì)立事件一定是互斥事件，反之概 率 等可能事件 必然事件 隨機(jī)事件 不可能事件 概率分布 隨機(jī)變量 隨機(jī)現(xiàn)象 概 率 獨(dú)立性 數(shù)字特征 條件概率 事件獨(dú)立性 數(shù)學(xué)期望 方 差 應(yīng) 用 古典概型 幾何概型 概率 互 斥、對(duì)立事件 卻未必成立 . 掌握抽象的方法 抽象分為簡(jiǎn)單的隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣 .系統(tǒng)抽樣適用于總體較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況 . 學(xué)會(huì)利用樣本和樣本的特征數(shù)去估計(jì)總體 會(huì)列頻率分布 表，會(huì)畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖，并體會(huì)它們各自特點(diǎn)，特別注意頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)為頻率 /組距；會(huì)計(jì)算樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)、方差（標(biāo)準(zhǔn)差），利用樣本的平均數(shù)可以估計(jì)總體的平均數(shù)，利用樣本的方差估計(jì)總體的穩(wěn)定程度 . 關(guān)于線性回歸方程的學(xué)習(xí) 在線性相關(guān)程度進(jìn)行校驗(yàn)的基礎(chǔ)上，建立線性回歸分析的基本算法步驟 .學(xué)會(huì)利用線性回歸的方法和最小二乘法研究回歸現(xiàn)象，得到的線性回歸方程（不要求記憶系數(shù)公式）可用于預(yù)測(cè)和估計(jì)，為決策提供依據(jù) . 第 1 課 抽樣方法 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1. 抽樣方法分為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分 層抽樣 . 2 .系統(tǒng)抽樣 適用于總體個(gè)數(shù)較多情況，分層抽樣適用于總體由幾個(gè)差異明顯的部分組成的情況 . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．為了了解全校 900名高一學(xué)生的身高情況，從中抽取 90名學(xué)生進(jìn)行測(cè)量，下列說(shuō)法正確的是 ④ . ①總體是 900 ②個(gè)體是每個(gè)學(xué)生 ③樣本是 90名學(xué)生 ④樣本容量是 90 2． 對(duì)總數(shù)為 N的一批零件抽取一個(gè)容量為 30的樣本，若每個(gè)零件被抽到的概率為 ，則 N的值為 120 . 3．高三年級(jí)有 12個(gè)班，每班 50人按 1— 50排學(xué)號(hào)，為了交流學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，要求每班學(xué)號(hào) 為 18的同學(xué)留下進(jìn)行交流，這里運(yùn)用的是 系統(tǒng) 抽樣法 . 4．某校有學(xué)生 2020人，其中高三學(xué)生 500人．為了解學(xué)生身體情況，采用按年級(jí)分層抽樣的方法，從該校學(xué)生中抽取一個(gè) 200人的樣本，則樣本中高三學(xué)生的人數(shù)為 50 1000 名學(xué)生編號(hào)如下： 0001， 0002， 0003，?， 1000，打算從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分成 50個(gè)部分，如果第一部分編號(hào)為 0001， 0002， 0003，?， 0020，第一部分隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào)碼為 0015，則抽取的第 40 個(gè)號(hào)碼為 0795 ． 【范例解析】 例 1：某車間工人加工一種軸 100件，為了了解這種軸的直徑，要從中抽取 10件軸在同一條件下測(cè)量，如何采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本？ 分析 簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)表法 . 解法 1：（抽簽法）將 100件軸編號(hào)為 1， 2，?， 100，并做好大小、形狀相同的號(hào)簽，分別寫上這 100個(gè)數(shù)，將這些號(hào)簽放在一起，進(jìn)行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取 10個(gè)號(hào)簽，然后測(cè)量這個(gè) 10個(gè)號(hào)簽對(duì)應(yīng)的軸的直徑 . 解法 2：（隨機(jī)數(shù)表法）將 100件軸編號(hào)為 00， 01，? 99，在隨機(jī)數(shù)表中選定一個(gè)起始位置，如 取第 21行第 1個(gè)數(shù)開始，選取 10個(gè)為 68， 34， 30， 13， 70， 55， 74， 77， 40， 44，這 10件即為所要抽取的樣本 . 點(diǎn)評(píng) 從以上兩種方法可以看出，當(dāng)總體個(gè)數(shù)較少時(shí)用兩種方法都可以，當(dāng)樣本總數(shù)較多時(shí)，方法 2優(yōu)于方法 1. 例 某校高中三年級(jí)的 295名學(xué)生已經(jīng)編號(hào)為 1， 2，??， 295，為了了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，要按 1：5的比例抽取一個(gè)樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取，并寫出過(guò)程 . 分析 按 1： 5分段，每段 5人，共分 59段，每段抽取一人，關(guān)鍵是確定第 1段的編號(hào) . 解 ：按照 1： 5的比例，應(yīng)該抽取的樣本 容量為 295247。 （ 2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么 . 解析：（ 1） S1 人帶兩只狼過(guò)河 . S2 人自己返回 . S3 人帶兩只羚羊過(guò)河 . S4 人帶一只狼返回 . S5 人帶一只羚羊過(guò)河 . S6 人自己返回 . S7 人帶兩只狼過(guò)河 . （ 2）在人運(yùn)送動(dòng)物過(guò)河的過(guò)程中，人離開岸邊時(shí)必須 保證每個(gè)岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目 . 點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)實(shí)際問題，生活中解決任何問題都需要算法，我們要在處理實(shí)際問題的過(guò)程中理解算法的含義，體會(huì)算法設(shè)計(jì)的思想方法 . 【 反饋演練 】 ： 1．下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是 C . A．算法只能用偽代碼來(lái)描述 B．算法只能用流程圖來(lái)表示 C．同一問題可以有不同的算法 D．同一問題不同的算法會(huì)得到不同的結(jié)果 解析：自然語(yǔ)言、圖形和偽代碼都可以表示算法，只要是同一問題，不同的算法也應(yīng)該有相同的結(jié)果 . 2．計(jì)算下列各 式中的 S 的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是 ① ③ . ① 1 00321 ????? ?S ；② ????? 321S ；③ )2(321 N??????? nnnS 且? 解析：因?yàn)樗惴ú襟E具有“有限性”特點(diǎn)，故②不可用算法求解 . 3．已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?89，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?96，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?99，求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為： 第一步 取 A＝ 89， B＝ 96， C＝ 99。60 ＝ 200， 人余＝，余＝人，＝人， 7252020202126192020926167222020567145112020345 ????? 所以從很喜愛的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計(jì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各 自的特點(diǎn) . 2．會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì) . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．一個(gè)容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計(jì)越精確 ②總體容量越小，估計(jì)越精確 ③樣本容量越大，估計(jì)越精確 ④樣本容量越小，估計(jì)越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示 （以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn) 零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過(guò) 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率 分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出 60 名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題： （ 1） ~ 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （ 2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數(shù)： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取 20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 頻率 0 40 50 60 70 80 時(shí)速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計(jì)全體隊(duì)員在 ～ ，占總數(shù)的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無(wú)限增大 ,分組的組距無(wú)限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內(nèi)抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數(shù) 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計(jì)頻率 ④ 頻數(shù) 3． 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c，則 a, b, c的大小關(guān)系為 abc ?? ： 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12 則頻率為 的范圍是 ( 2 ) ? ?? ?1 , ? ?? ?2 , ? ?? ?3 , ? ?? ?4 , 10 個(gè)數(shù)據(jù)如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66, 64, 65， ，其 中 [, )這組所對(duì)應(yīng)矩形的高為 6．某中學(xué)高一年級(jí)有 400 人，高二年級(jí)有 320 人，高三有 280 人，以