【正文】 13+17； 102=17 6. 所以 1343 與 102 的最大公約數(shù)為 17，即 1734， 816， 1343 的最 大公約數(shù)為 17. 7. 寫出 用二分法求關(guān)于 x 的方程 x2－ 2＝ 0 的根 （ 精確到 ）的算法 . 第一步 令 f(x)=x22，因?yàn)?f(1)0， f(2)0，所以設(shè) x1=1， x2=2 第二步 令 m=(x1+x2)/2，判斷 f(m)是否為 0，若是，則 m 為所求，否則，則繼續(xù)判斷 f(x1) ? ?40,50 , 5 。21 ＝ 9，所以將 189人分成 9組，每組 21人，在每一組中隨機(jī)抽取 1人，這 9人組成樣本 奎屯王新敞 新疆 (3)采取分層抽樣 總?cè)藬?shù)為 12020人， 12020247。?? （ 3）方程無(wú)實(shí)根 。（ 4）若 0。60 ＝ 200， 人余＝，余＝人，＝人， 7252020202126192020926167222020567145112020345 ????? 所以從很喜愛(ài)的人中剔除 145人，再抽取 11人；從喜愛(ài)的人中剔除 167人，再抽取 22人；從一般喜愛(ài) 的人中剔除 126人，再抽取 19人；從不喜愛(ài)的人中剔除 72人，再抽取 5人 奎屯王新敞 新疆 第 2 課 總體分布的估計(jì) 【考點(diǎn)導(dǎo)讀】 1．掌握頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖的做法，體會(huì)它們各 自的特點(diǎn) . 2．會(huì)用頻率分布直方圖、折線圖表與莖葉圖對(duì)總體分布規(guī)律進(jìn)行估計(jì) . 【基礎(chǔ)練習(xí)】 1．一個(gè)容量為 n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為 60， ，則 n的值是 240 2．用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是 ③ ①總體容量越大，估計(jì)越精確 ②總體容量越小，估計(jì)越精確 ③樣本容量越大，估計(jì)越精確 ④樣本容量越小，估計(jì)越精確 3． 已知某工廠工人加工的零件個(gè)數(shù)的莖葉圖如右圖所示 （以零件個(gè)數(shù)的前兩位為莖，后一位為葉），那么工人生產(chǎn) 零件的平均個(gè)數(shù)及生產(chǎn)的零件個(gè)數(shù)超過(guò) 130 的比例分別是 與 10％ . 4．容量為 100的樣本數(shù)據(jù)，按從小到大的順序分為 8組，如下表： 組號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 頻數(shù) 10 13 x 14 15 13 12 9 第三組的頻數(shù)和頻率分別是 14和 . 5． 200 輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速頻率 分布直方圖如圖所示，則時(shí)速在 ? ?50,60 的汽 車大約有 60 輛 . 【范例解析】 例 1． 如圖，從參加環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中抽出 60 名，將其成績(jī)（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問(wèn)題： （ 1） ~ 這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？ （ 2）估計(jì)這次環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽的及格率（ 60 分及以上為及格） . 解 ：（ 1）頻率為： 10 ?? ，頻數(shù)： 60 15?? （ 2） 0 . 0 1 5 1 0 0 . 0 2 5 1 0 0 . 0 3 1 0 0 . 0 0 5 1 0 0 . 7 5? ? ? ? ? ? ? ?. 例 2．在參加世界杯足球賽的 32支球隊(duì)中，隨機(jī)抽取 20名隊(duì)員，調(diào)查其年齡為 25， 21， 23， 25， 27，29， 25， 28， 30， 29， 26， 24， 25， 27， 26， 22， 24， 25， 26， ，據(jù)此估計(jì)全體隊(duì)員在哪個(gè)年齡段的人數(shù)最多？占總數(shù)的百分之幾？并畫出頻率分布直方圖． 解： (1) 10 11 12 13 78 02223666778 0012234466788 0234 頻率 0 40 50 60 70 80 時(shí)速 年齡 頻率 組距 (2) （ 3）估計(jì)全體隊(duì)員在 ～ ，占總數(shù)的百分之四十 . 【反饋演練】 1．對(duì)于樣本頻率直方圖與總體密度曲線的關(guān)系，下列說(shuō)法正確的是 ④ ①頻率分布直方圖與總體密度曲線無(wú)關(guān) ②頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ③樣本容量很大的頻率分布直方圖就是總體密度曲線 ④如果樣本容量無(wú)限增大 ,分組的組距無(wú)限的減小 ,那么頻率分布直方圖就會(huì)無(wú)限接近于總體密度曲線 2． 在某餐廳內(nèi)抽取 100 人 ,其中有 30人在 15 歲以下 ,35 人在 16 至 25 歲 ,25 人在 26 至 45歲 ,10 人在 46 歲 以上 ,則數(shù) 0． 35 是 16 到 25 歲人員占總體分布的 ② ① 概率 ② 頻率 ③ 累計(jì)頻率 ④ 頻數(shù) 3． 10名工人某天生產(chǎn)同一零件，生產(chǎn)的件數(shù)是 15 ,17 , 14 , 10 , 15 , 17 ,17 , 16, 14 , 12． 設(shè)其平均數(shù)為 a,中位數(shù)為 b,眾數(shù)為 c，則 a, b, c的大小關(guān)系為 abc ?? ： 10,8,6,10,13,8,10,12,11,7,8,9,11,9,12,9,10,11,12,12 則頻率為 的范圍是 ( 2 ) ? ?? ?1 , ? ?? ?2 , ? ?? ?3 , ? ?? ?4 , 10 個(gè)數(shù)據(jù)如下： 63， 65， 67， 69， 66， 64， 66, 64, 65， ，其 中 [, )這組所對(duì)應(yīng)矩形的高為 6．某中學(xué)高一年級(jí)有 400 人，高二年級(jí)有 320 人，高三有 280 人，以每人被抽取的頻率為 ，向該 分組 頻數(shù) 頻率 ［ ,) 2 ［ ,) 3 ［ ,) 8 ［ ,) 4 ［ ,］ 3 合計(jì) 20 1 分組 頻數(shù) 頻率 ［ ,) ［ , ［ ,) ［ ,) ［ ,］ 合計(jì) (第 8 題 ) 2400 2700 3000 3300 3600 3900 體重 0 0新疆源頭學(xué)子小屋 特級(jí)教師 王新敞htp::/ 001 頻率 /組距 人數(shù) (人 ) 時(shí)間 (小時(shí) ) 20 10 5 0 15 (第 9 題 ) 中學(xué)抽取一個(gè)樣本容量為 n 的樣本，則 n= 200 7. 一個(gè)容量為 20 的樣本數(shù)據(jù) ,分組后 ,組距與頻數(shù)如下 : ? ?10,20 ,2。 ? ?30,40 , 4 。 （ 2）思考每一步算法所遵循的相同原則是什么 . 解析：（ 1） S1 人帶兩只狼過(guò)河 . S2 人自己返回 . S3 人帶兩只羚羊過(guò)河 . S4 人帶一只狼返回 . S5 人帶一只羚羊過(guò)河 . S6 人自己返回 . S7 人帶兩只狼過(guò)河 . （ 2）在人運(yùn)送動(dòng)物過(guò)河的過(guò)程中，人離開岸邊時(shí)必須 保證每個(gè)岸邊的羚羊數(shù)目要大于狼的數(shù)目 . 點(diǎn)評(píng) 這是一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，生活中解決任何問(wèn)題都需要算法，我們要在處理實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中理解算法的含義，體會(huì)算法設(shè)計(jì)的思想方法 . 【 反饋演練 】 ： 1．下面對(duì)算法描述正確的一項(xiàng)是 C . A．算法只能用偽代碼來(lái)描述 B．算法只能用流程圖來(lái)表示 C．同一問(wèn)題可以有不同的算法 D．同一問(wèn)題不同的算法會(huì)得到不同的結(jié)果 解析：自然語(yǔ)言、圖形和偽代碼都可以表示算法，只要是同一問(wèn)題，不同的算法也應(yīng)該有相同的結(jié)果 . 2．計(jì)算下列各 式中的 S 的值，能設(shè)計(jì)算法求解的是 ① ③ . ① 1 00321 ????? ?S ；② ????? 321S ；③ )2(321 N??????? nnnS 且? 解析：因?yàn)樗惴ú襟E具有“有限性”特點(diǎn)，故②不可用算法求解 . 3．已知一個(gè)學(xué)生的語(yǔ)文成績(jī)?yōu)?89，數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?96，外語(yǔ)成績(jī)?yōu)?99，求他的總分和平均成績(jī)的一個(gè)算法為： 第一步 取 A＝ 89， B＝ 96， C＝ 99。 ③ （ 4）解③，得 x=3 或 x=1. 算法二 ：（ 1）計(jì)算方程的判別式，判斷其符號(hào)： 22 4 3 1 6 0。f(m) 0 則令 x1=m，否則 x2=m. 第四步 判斷 |x1x2| 是否成立？若是則 x x2 之間的任意值均為滿足條件的近似值；否則返回第二步 . 點(diǎn)評(píng) .區(qū)間二分法是求方程近似解的常用算法，其解法步驟為 S1 ?。?a， b］的中點(diǎn) x0=（ a+b） /2； S2 若 f(x0)=0，則 x0就是方程的根，否則 若 f(a)f(x0)0，則 a← x0；否則 b← x0； S3 若 |a－ b|c，計(jì)算終止， x0就是方程的根，否則轉(zhuǎn) S1. 第 2 課 流程圖 【考點(diǎn) 導(dǎo)讀 】 了解常用流程圖符號(hào)的意義，能用流程圖表示順序，選擇，循環(huán)這三種基本結(jié)構(gòu)，并能識(shí)別簡(jiǎn)單的流程圖所描述的算法 .高考要求對(duì)流程圖有最基本的認(rèn)識(shí)，并能解決相關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 . 【 基礎(chǔ)練習(xí) 】 順序 結(jié)構(gòu)、選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu) . 菱形框 . 3．根據(jù)題意，完成流程圖填空： 這是一個(gè)輸入兩個(gè)數(shù)，輸出這兩個(gè)數(shù)差的絕對(duì)值的一個(gè)算法 . 請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 （ 1） ab ；（ 2） ba 【 范例解析 】 例 、下底和高分別為 9，寫出求梯形的面積的算法，畫出流程圖 . 解 算法如下 S1 a← 5； S2 b← 8； S3 h← 9； S4 S←（ a+b） h/2； S5 輸出 S. 流程圖為 ： 點(diǎn)評(píng) 本題中用的是順序結(jié)構(gòu)是最簡(jiǎn)單的算法結(jié)構(gòu)，是任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu) . 例 2 .設(shè)計(jì)求解不等式 ax＋ b＞ 0（ a≠ 0）的一個(gè)算法，并用流程圖表示 . 開始結(jié)束bha 589S ( + ) / 2a b h輸出 S （第 1 題） 開始 輸入 a,b （第 3 題） 開始 ① 輸入 a,b 結(jié)束 輸出 ab 輸出 ② N Y 解 ：第一步 輸入 a， b； 第二步 0 bx a?? 第三步 若 a＞ 0，那么輸出 xx0,否則輸出 xx0 流程圖為： 點(diǎn)評(píng) 解決此類不等式問(wèn)題時(shí)，因涉及到對(duì) 一次 項(xiàng)系數(shù)的討論一般采用條件結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)算法 . 【 反饋演練 】 1．如圖表示的算法結(jié)構(gòu)是 順序 結(jié)構(gòu) ． 2．下面的程序執(zhí)行后的結(jié)果是 4， 1 . baprbabbaaba,int31?????? 解析：由題意得 3,1 ?? ba ，故執(zhí)行到第三步時(shí)，把 ba? 的值給 a ，這時(shí) 4?a ，第四步，把 ba? 的值給 b ，這時(shí) 1?b . 3 輸入 x 的值，通過(guò)函數(shù) y=???????????,10 113,101 12,1 xxxxxx　 求出 y 的值， 現(xiàn)給出此算法流程圖的一部分，請(qǐng)將空格部分填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容 ① x ② 1≤ x10 ③ 3x－ 11 4 如圖所示 ,給出的是計(jì)算 1 1 1 12 4 6 20? ? ? ? 的值的一個(gè)程序框圖， 其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是 i20 . 開始輸入 xx ＜1YYNN輸出 y輸出 y 輸出 yy x2 1結(jié)束① ②③yy (第 3 題 ) 5. 給出以下一個(gè)算法的程序框圖（如圖所示） .該程序框圖的功能是 求出 a,b,c 三數(shù)中的最小數(shù) . . 算法： S1 T← 0； S2 I← 2； S3 T← T+I；