【正文】 更詳細(xì)的看〔 Maybeck79； Brown92； Jacobs93〕。 4 在 Table 11和 Table 12表示暫態(tài)和穩(wěn)態(tài)方程 再次注意，在 Table 11計(jì)劃中，無(wú)論 Time update方程如何，狀態(tài)和協(xié)方差估計(jì)從 K1狀態(tài)到 K狀態(tài)。有時(shí)候相關(guān)簡(jiǎn)單的系統(tǒng)模型能產(chǎn)生可能的結(jié)果，如果通過(guò)選擇 Q它注入足夠不確定進(jìn)入過(guò)程。為了如此，我們?cè)诒静糠直仨毿薷囊恍┲匾枋觥? 式（ ）在擴(kuò)展的 Kalman濾波器中用作 Measurement update，其中 XK和 ZK來(lái)源于式（ ）和式（ ）， Kalman增益 KK來(lái)自帶有測(cè)量協(xié)方差的特有代替式（ ）。這里沒(méi)有控制輸入，因此 u＝ 0。在第二次和第三次仿真中，將有更多的證據(jù)。 12 Figure 34 第三次仿真： R=。于是假定測(cè)量值為慢的。我們只有在同一準(zhǔn)確測(cè)量情況下的一系列的 50個(gè)仿真值能在濾波器循環(huán)內(nèi)得到單獨(dú)的測(cè)量值（例如，相同的測(cè)量噪聲）。 Kalman 濾波器的應(yīng)用：估計(jì)隨機(jī)常量 在前兩節(jié)中，我們描述了離散 Kalman 和擴(kuò)展 Kalman濾波器的基本形式，為了更好的了解濾波器的運(yùn)算和性能，我們?cè)谶@里舉一個(gè)簡(jiǎn)單的例子。另一方面，式 k，它是用 Xk估計(jì)真實(shí)測(cè)量值。 擴(kuò)展的 Kalman濾波器（ EKF） 估值系統(tǒng) 正如上一節(jié)的描述， Kalman濾波器解決估計(jì)離散時(shí)間控制過(guò)程的狀態(tài) X∈ Rn的一般性問(wèn)題，定義線性隨機(jī)差分方程。下面的 Figure 12提供了濾波器操作的完整圖片，從 Table 11和 Table 12組合成前面圖表 Figure 11。如伴有新測(cè)量值的 Priori狀態(tài)估計(jì)和獲得提高的 Posteriori估計(jì)的組合。對(duì)于（ ） 的一些調(diào)整在下面的“濾波器的概率初步”中給出。它在以下幾方面是非常強(qiáng)大的：它支持過(guò)去、現(xiàn)在、甚至將來(lái)估計(jì)，甚至在系統(tǒng)準(zhǔn)確模型也未知的情況下。最小化式（ ） 的結(jié)果 K的一種形式如下 從（ ）中，我們可以看到測(cè)量均方誤差 R趨于 0時(shí)，增益 K加權(quán)余數(shù)會(huì)越大，尤其 另一方面，當(dāng) Priori估計(jì)協(xié)方誤差 PK－ 趨于 0時(shí)，增益 k加權(quán)余數(shù)越小，尤其 考慮加權(quán) K的另一種方法：當(dāng)測(cè)量協(xié)方誤差 R趨于 0時(shí)，真實(shí)測(cè)量值 ZK越來(lái)越真實(shí)， 這時(shí)，預(yù)測(cè)值 Hxk－ 越來(lái)越不真實(shí)，另一方面，當(dāng) Priori估計(jì)協(xié)方誤差 PK－ 趨于 0時(shí)，真實(shí)測(cè)量值 Zk越來(lái)越不真實(shí)，預(yù)測(cè)值 Hxk－ 越來(lái)越不真實(shí)。當(dāng) Q來(lái)自式（ ）是， A和 B來(lái)自式（ ）。的確，在這種情況下，我們希望系統(tǒng)測(cè)量值是可信的。我們?cè)俅渭俣ㄏ到y(tǒng)有一個(gè)狀態(tài)矢量 X∈ Rn，但是，這個(gè)系統(tǒng)現(xiàn)在被定義為非線性隨機(jī)差分方程。 8 EKF完整等式如下 Talble 21和 Table 22所示。噪聲測(cè)量值為直接狀態(tài)，于是 H=1。 Figure31 描述了第一次仿真的 結(jié)果。濾波器快速響應(yīng)測(cè)量值，增加估計(jì)方差。在 Figure 33中，濾波器告訴測(cè)量方差是大 100次（例如，R=1）。（記得，我們假設(shè)測(cè)量值被均方根為 ）。當(dāng)然，如果測(cè)量值 Zk 和測(cè)量狀態(tài)通過(guò) h都不是一對(duì)一的映射關(guān)系，你可以很快預(yù)測(cè)到濾波器是發(fā)散的，這種情況是不可 9 觀測(cè)的。 現(xiàn)在我們?yōu)轭A(yù)測(cè)誤差定義一個(gè)新符號(hào)， 和測(cè)量余數(shù)， 記得，在實(shí)際中，式 k，它便是真實(shí)狀態(tài)矢量，例如，要估計(jì)的量。在這種情況下， QK能夠選擇計(jì)算不確定的用戶目的和用戶模型。在過(guò)去所有過(guò)去測(cè)量值的基礎(chǔ)上 Kalman濾波器遞歸的代替當(dāng)前估計(jì)。這 measurement update等式反映的是反饋。我們這時(shí)定義前后兩狀態(tài)的估計(jì)誤差為 這時(shí) priori估