譯文--卡爾曼濾波器介紹(更新版)
【正文】 定一些 ek的近似值和預(yù)測(cè)值為 0，用來(lái)估計(jì) ek的 Kalman濾波器等式 是 把式（ ）代回（ ），利用（ ），我們可以看到，實(shí)際不用兩個(gè) Kalman濾波器。 在實(shí)際過(guò)程 中，我們不知道每個(gè)時(shí)刻的 WK和 VK的獨(dú)立值，然而，我們可以在沒(méi)有 WK和 VK的狀態(tài)下近似狀態(tài)矢量和測(cè)量矢量，如下 這里， Xk是 Posteriori估計(jì)狀態(tài)（從上一個(gè)時(shí)刻 K開(kāi)始）。 在類似 Taylor級(jí)數(shù)的時(shí)候，即使是非線性關(guān)系時(shí)我們也能圍繞當(dāng)前估計(jì)，通過(guò)系統(tǒng)的部分推 導(dǎo)公式和測(cè)量公式計(jì)算估計(jì)來(lái)把估值線性化。 測(cè)量協(xié)方誤差（特別的）不能保持常數(shù)是通常情況。 系統(tǒng)噪聲協(xié)方誤差 Q的測(cè)定一般是很困難的，因?yàn)槲覀儾荒苤苯拥玫接^測(cè)估計(jì)過(guò) 程。式（ ）在這里是式（ ）的完全重復(fù)。 Measurement update在那時(shí)通過(guò)真實(shí)測(cè)量值來(lái)調(diào)整設(shè)計(jì)估計(jì)。在描述完它的高級(jí)目的之后，我們將在濾波器的本文集中到特定的公式和應(yīng)用。 式（ ） 中 n m階矩陣選擇 Posteriori協(xié)方誤差的最小增益或 混合因子，這最小值可以獲得：首先代式（ ）到上面定義的 ek ，代入到（ ）中，得到期望值，然后然后推導(dǎo)期望結(jié)果 K的跡，并設(shè)其為 0，最后解得 K。 估值過(guò)程 Kalman濾波器解決估計(jì)離散時(shí)間控制過(guò)程的狀態(tài) X∈ Rn的一般性問(wèn)題，定義線性隨機(jī)差分方程 其中，測(cè)量值 Z∈ Rm，定義為 隨機(jī)變量 WK和 VK各自表示系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲，我們假定它們?yōu)橄嗷オ?dú)立的、白噪聲且為正常概率分布 在實(shí)際中，系統(tǒng)噪聲協(xié)方差矩陣 Q和測(cè)量噪聲協(xié)方差矩陣 R 可能隨過(guò)程和測(cè)量時(shí)間而改變，無(wú)論怎樣，我們?cè)谶@里假定它們是常量。 1 卡爾曼濾波器介紹 摘要 在 1960年， ，從那時(shí)間起，由于在數(shù)字計(jì)算的大部分提高， Kalman 濾波器已成為廣泛研究和應(yīng)用的學(xué)科，尤其是自動(dòng)或輔助導(dǎo)航系統(tǒng)。在〔 Gelb74； Grewal93； Maybeck79； Lewis86； Brown92； jacobs93〕中有更多參考。一個(gè)零余數(shù)意味著這兩個(gè)數(shù)完全一致。 離散 Kalman濾波器算法 我們從大體概述了一種包含離散 Kalman濾波器形式的高級(jí)算法來(lái)開(kāi)始這部分（看以前腳注）。確實(shí)，最后的估計(jì)算法與解決數(shù)字問(wèn)題的預(yù)測(cè)－修正算法相似，如下 Figure 11所示 Figure 11 不間斷離散 Kalman濾波器循環(huán)， Time update適時(shí)計(jì)算當(dāng)前狀態(tài)估計(jì)。然后通過(guò)式（ ）合并測(cè)量值來(lái)生成 Posteriori狀態(tài)估計(jì)。測(cè)量值協(xié)方誤差 R一般是實(shí)際的（可能的）因?yàn)槲覀兡軌驕y(cè)量過(guò)程，無(wú)論如何（當(dāng)運(yùn)行濾波器）為了決定測(cè)量噪聲的變化我們一般能夠得到離線例子測(cè)量值。如果這種場(chǎng)合，這些參數(shù)能在〔 Grewal93〕中通過(guò)離線運(yùn)行濾波器或決定 PK的穩(wěn)態(tài)值來(lái)提前計(jì)算。線性 Kalman濾波器的當(dāng)前均值和協(xié)方差可以作為 EKF的參考。在測(cè)量等式（ ）中，非線性函數(shù) h與狀態(tài) XK和測(cè)量值 ZK有關(guān)。 注意的是等式（ ） 和等式（ ） 是線性的，從離散 Kalman濾波器我們得到真得得到類似的差分方程和測(cè)量等式（ ） 和（ ） 。 如同基本離散 Kalman濾波器， Table 22中 Measurement update等式修正了測(cè)量值 Zk的估計(jì)狀態(tài)和協(xié)方差。假設(shè)，我們能夠獲得測(cè)量常數(shù)，但是測(cè)量值 是被均方根為 （例如，從模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換是不準(zhǔn)確的）。然而，初始估計(jì) X0是不確定的，選擇 P0=0能起濾波器初始化和使 Xk=0。 在第一次仿真時(shí)，我們確定了在 R=()2= 時(shí)的測(cè)量協(xié)方差。下面 Figure 32中，我們畫(huà)出了相對(duì)于重復(fù)的 PK的值。濾波器響應(yīng)測(cè)量較慢，導(dǎo)致減小
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