譯文--卡爾曼濾波器介紹-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 ri狀態(tài)估計(jì)。這遞歸的本質(zhì)是 Kalman濾波器的一大特色 —— 它的實(shí)際應(yīng)用比設(shè)計(jì)每次操作直接數(shù)據(jù)的 Wiener濾波器的應(yīng)用更為有效 〔 Brown92〕。測(cè)量值協(xié)方誤差 R一般是實(shí)際的（可能的）因?yàn)槲覀兡軌驕y(cè)量過(guò)程，無(wú)論如何（當(dāng)運(yùn)行濾波器）為了決定測(cè)量噪聲的變化我們一般能夠得到離線例子測(cè)量值。 在另一種情況，無(wú)論我們是否選擇一個(gè)有理數(shù)參數(shù)，時(shí)間前級(jí)濾波器參數(shù)（統(tǒng)計(jì)說(shuō)）通過(guò)調(diào)整濾波器參數(shù) Q和 R便能得到。如果這種場(chǎng)合，這些參數(shù)能在〔 Grewal93〕中通過(guò)離線運(yùn)行濾波器或決定 PK的穩(wěn)態(tài)值來(lái)提前計(jì)算。例如，在跟蹤虛擬環(huán)境的使用過(guò)程情況下，如果目標(biāo)移動(dòng)慢，我們能夠減小 QK的量值，如果動(dòng)態(tài)變 化快，我們?cè)黾恿恐?。線性 Kalman濾波器的當(dāng)前均值和協(xié)方差可以作為 EKF的參考。 其中， 測(cè)量值 Z∈ Rm，定義為 6 這里，隨機(jī)變量 WK和 VK再次表示系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲。在測(cè)量等式（ ）中，非線性函數(shù) h與狀態(tài) XK和測(cè)量值 ZK有關(guān)。 Julier et EKF變量〔 Julier96〕 濾波器計(jì)算初步 為了估計(jì)非線性系統(tǒng)差分值和測(cè)量值的關(guān)系，我們重 新寫(xiě)線性估計(jì)式（ ）和 ()方程的控制方程 , 這里 ? XK和 ZK是真實(shí)狀態(tài)和測(cè)量矢量 , ? XK和 ZK是由式 ()和 ()而得到近似狀態(tài)和測(cè)量值矢量 , ? XK是 K時(shí)刻的 Posteriori估計(jì)狀態(tài) , ? 隨機(jī)變量 WK和 VK表示在 ()和的 ()的系統(tǒng)噪聲和測(cè)量噪聲 , ? A是關(guān)于 X的由 f 部分派生的 Jacobian矩陣 ,定義為 ? W是關(guān)于 w 的由 f 部分派生的 Jacobian矩陣 ,定義為 ? H是關(guān)于 X的由 h 部分派生的 Jacobian矩陣 ,定義為 ? V是關(guān)于 v 的由 h 部分派生 的 Jacobian矩陣 ,定義為 7 在這種情況下 ,簡(jiǎn)單注意 ,我們不能用 Jacobians的 A， W， H，的時(shí)間下標(biāo)，即使在各自時(shí)刻真正不同。 注意的是等式（ ） 和等式（ ） 是線性的，從離散 Kalman濾波器我們得到真得得到類似的差分方程和測(cè)量等式（ ） 和（ ） 。注意，我們用 Xk－ 代替 Xk，并且保持了與以前上標(biāo)負(fù)號(hào)的一致。 如同基本離散 Kalman濾波器， Table 22中 Measurement update等式修正了測(cè)量值 Zk的估計(jì)狀態(tài)和協(xié)方差。例如，如果測(cè)量值 Zk和測(cè)量狀態(tài)通過(guò) h 不是一對(duì)一 的映射， JacobianHk 將影響 Kalman 增益，以致于糨僅僅放大了影響因素的 XKh(XK,0)余數(shù)的部分。假設(shè)，我們能夠獲得測(cè)量常數(shù)，但是測(cè)量值 是被均方根為 （例如，從模擬到數(shù)字轉(zhuǎn)換是不準(zhǔn)確的）。（注意，我們?cè)谠S多地方?jīng)]有考慮下標(biāo)，這是因?yàn)樵诤?jiǎn)單模型中，各參數(shù)均為常數(shù)） 濾波器等式和參數(shù) Time update等式為 和 Measurement update等式為 假設(shè)一個(gè)很小的系統(tǒng)變化，我們使 Q=1e5。然而，初始估計(jì) X0是不確定的，選擇 P0=0能起濾波器初始化和使 Xk=0。然后，我們模擬 50 個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)偏差為 的零自然誤差分布的測(cè)量值 Zk。 在第一次仿真時(shí)，我們確定了在 R=()2= 時(shí)的測(cè)量協(xié)方差。隨機(jī)常量 x＝－ 線上給定了，噪聲值為“＋”標(biāo)記，濾波器估計(jì)仍保持曲線。下面 Figure 32中，我們畫(huà)出了相對(duì)于重復(fù)的 PK的值。在下面 Figure 33和 Figure 34 中，我們能看到當(dāng) R各自以 100的因子增加或減小時(shí)，濾波器是如何改變的。濾波器響應(yīng)測(cè)量較慢，導(dǎo)致減小估計(jì)方差。 雖然，常數(shù)的估計(jì)是相
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