譯文--卡爾曼濾波器介紹(完整版)
【正文】 態(tài)和協(xié)方差估計從 K1狀態(tài)到 K狀態(tài)。 Kalman濾波器是用反饋控制的形式來估計過程：在當(dāng)時濾波器估計過程狀態(tài)，然后在噪聲測量值時獲得反饋。對于 更詳細的看〔 Maybeck79； Brown92； Jacobs93〕。 在差分方程（ ）中， n n階矩陣 A與前一時刻（ K－ 1）和當(dāng)前 時刻 K相關(guān)，這里缺少傳遞函數(shù)或系統(tǒng)噪聲。 Kalman 濾波器是一套數(shù)學(xué)等式，它提供了一種有效的以最小均方誤差來估計系統(tǒng)狀態(tài)的計算 (遞歸的 )方法。關(guān)于 kalman濾波器一般方法的友好介紹可以在〔 maybeck79〕的 ，但是更完整部分的討論能在〔 Sorenson70〕中發(fā)現(xiàn)，它還包括許多有趣的歷史解釋。 式（ ） 中（ ZK－ Hxk）的差叫測量協(xié)方差或叫余數(shù)，這余數(shù)反映的是預(yù)測值 Hxk與實際值 Zk的不合。 Posteriori估計協(xié)方誤差（ ）反映分布狀態(tài)的 變化（二階非中心矩），換之， 對于 Kalman濾波器的更詳細的概率初步，可以參考〔 Maybeck79； Brown92； Jacobs93〕。 當(dāng) measurement update被作為修正方程時， time update也被作為原始等式。下一步是根據(jù)真實計算過程來獲得 Zk。 濾波器參數(shù)和調(diào)整 在濾波器的實際應(yīng)用中，測量噪聲協(xié)方差 R通常先于濾波器操作之前測量。 在結(jié)束時，我們注意在 Q和 R是常數(shù)的 條件下，估計協(xié)方誤差 PK和 Kalman增益 KK將快速穩(wěn)定，然后保持常量（看 Figure 12濾波器修正公式）。但是如果被估值系統(tǒng)或系統(tǒng)的測量值關(guān)系是非線性的，會發(fā)生什么變化呢？許多 Kalman濾波器重要的或成功的應(yīng)用已用于這種情況。它包括驅(qū)動函數(shù) UK1和零均值系統(tǒng)噪聲 Wk的參數(shù)。用式（ ）和（ ）我們能寫系統(tǒng)誤差的控制方程，如下 這里， ε k和 η k表示新的有零均值和協(xié)方差 WQWT和 VRVT并同帶有 Q和 R的式（ ）和式（ ）一樣的獨立隨機變 量。此外，式（ ）的 f來源于式（ ）， Ak 和 Wk是 K時刻的系統(tǒng) Jacobians， QK是 K時刻的系統(tǒng)噪聲協(xié)方差。 系統(tǒng)模型 在這個簡單例子中，我們估計一個隨機常標(biāo)量，例如，電壓。 類似的，我們需要選擇 Pk1的初始值，如果我們完全確定初始化狀態(tài)估計 X0＝ 0是正確的，那么 P0=0。于是在不同參數(shù)的模擬的比較是很有用的。 當(dāng)考慮到上面選擇 P0時，我們提到：這選擇在 P0≠0時候不是臨界的，因為濾波器最終會收斂。 Figure 33 第二次仿真： R=1。 。 在 Figure 34中，濾波器說明：測量方差小于 100次（例如： R=）于是假定噪聲測量值是非?？?。通過第 50個重復(fù)，它解決了從 1到近似 。因為這是真實測量協(xié)方誤差，我們根據(jù)平衡響應(yīng)和估計方差來預(yù)測最優(yōu)特性。于是證明，二者的選擇是臨界的，我們能夠選擇任何 P0≠0，最終，濾波器是收斂的，我們 10 以 P0=1開始。在這個例子中，系統(tǒng)為線性差分方程 其中，測量值 ZK∈ Rl，并定義： 在種狀態(tài)不隨時刻而變化，因此 A=0。此外，式（ ）的 h來自式（ ）， Hk和 V是 K時刻的測量值 Jacobians，Rk是測量噪聲協(xié)方差（注意，現(xiàn) 在 R的下標(biāo)允許隨每個測量值而改變）。這種激勵在式（ ） 用真實測量值余數(shù) Ezk和第二（假定的） Kalman濾波器來估計預(yù)測誤差 Exk由式（ ） 給出，然后這叫 EK測量能連同式（ ） 被用來獲得原始非線性系統(tǒng)的 Posteriori狀態(tài)估計，如下 式（ ）和（ ）的隨機變量有近似的下面可能的分布（看以前腳注）： 給
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