【正文】 若設計部門設計出的樣品滿足： ACB? 與 ACD? 均為直角且 AB 長 20cm ，矩形 DCBE 的一邊長為 30cm ，請你判斷該包裝盒的設計是否能符合客戶的要求？說明理由 ． 輸出“中獎 ” 開始 輸入 ,xy 結束 輸出“謝謝 ” 否 是 1 2 2xy? ? ? ? 20．（本小題滿分 13 分） 已知數(shù)列 ??na 滿足111, , ( 1 )1nn naa a na?? ? ??，數(shù)列 ??nb 滿足 lnnnba? ，數(shù)列 ??nc 滿足 n n nc a b??． （ Ⅰ ） 求數(shù)列 ??na 的通項公式； （ Ⅱ ） 12 ...nnS a a a? ? ? ?， 12 ...nnT b b b? ? ? ?，試比較 nSn? 與 nT 的大小，并證明； （ Ⅲ ） 我們知道數(shù)列 ??na 如果是等差數(shù)列，則公差 ()nmaad n mnm????是一個常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列 ??nc 中， ()nmcmnm? ?? 不是一個常數(shù)，但 ()nmcmnm? ?? 是否會小于等于一個常數(shù) k呢，若會，請求出 k 的范圍，若不會，請說明理由 ． 21． 本題有 （ 1）、（ 2）、（ 3）三個選答題，每小題 7分，請考生任選 2 題作答，滿分 14 分，如果多做，則按所做的前兩題計分．作答時，先用 2B 鉛筆在答 題卡上把所選題目對應的題號涂黑，并將所選題號填入括號中． （ 1）（本小題滿分 7 分）選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 ????????? 34 67M，向量 ????????? 56?． (I)求矩陣 M 的特征值 1? 、 2? 和特征向量 1 2??和 ； (II)求 ?6M 的值 ． （ 2） （本小題滿分 7 分）選修 44：坐標系與參數(shù)方程 在平面直角坐標系 xOy 中， 已知曲線 C 的參數(shù)方程為 ? ?2 co ssin ， 為 參 數(shù)xy ? ????? ??．以直角坐標系原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線 l 的極坐標方程為 ? ?πcos 2 24????． （Ⅰ）求 直線 l 的 直角坐標方程； （Ⅱ） 點 P 為曲線 C 上的動點，求點 P 到直線 l 距離的最 大 值． （ 3） （本小題滿分 7 分）選修 45：不等式選講 （Ⅰ） 已知： a、 b、 2222 )(31:, cbacbaRc ??????? 求證； . . s. . m （Ⅱ） 某長方體從一個頂點出發(fā)的三條 棱長之和等于 3，求其對角線長的最小值 . 廈門雙十中學 2020 屆高三熱身考試理科數(shù)學參考答案 15． ACDCA 610． ABDCB 11． 2 12． 13． 9 14． 32 15． 16,32,24 16．解： （Ⅰ） 12mn? ??由 得 22 1co s 2A si n A? ? ? 即 1cos2 ,2A?? 02A ???,02A ??? ? 223A ?? ,3A ?? ?? 3分 由 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 得 2 3 2 0cc? ? ? 21或??c 1c? 時， cos 0, 1Bc? ? ?舍去， 2??c ?????????? ??? 5分 1 1 3 33 2 s in2 2 3 2S b c s in A ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??????? ???? ??? 7分 （Ⅱ） 2 2 2 2 22 c os 7a b c bc A b c bc? ? ? ? ? ? ?　 　 　 ???????? ??? 9分 28)(7)2(373)( 222 ????????? cbcbbccb 　　　 ??????? ? 11 分 72??cb 當且僅當時 cb? 取等號 ( ) 2 7m axbc? ? ? . ?????? 13 分 17． 解 : （Ⅰ） 設動圓 P的半徑為 r,則 1 5 1| | , | |44P M r P N r? ? ? ? 兩式相加得 |PM|+|PN|=4|MN| 由橢圓定義知，點 P的軌跡是以 M、 N為焦點，焦距為 23，實軸長為 4的橢圓 其方程為 2 2 14x y?? ?????????? ??? ????????? 6分 （Ⅱ）假設 存在，設 Q （ x