廈門某中學(xué)20xx屆高三熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 naa a na?? ? ??，數(shù)列 ??nb 滿足 lnnnba? ，數(shù)列 ??nc 滿足 n n nc a b??． （ Ⅰ ） 求數(shù)列 ??na 的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ） 12 ...nnS a a a? ? ? ?， 12 ...nnT b b b? ? ? ?，試比較 nSn? 與 nT 的大小，并證明； （ Ⅲ ） 我們知道數(shù)列 ??na 如果是等差數(shù)列，則公差 ()nmaad n mnm????是一個(gè)常數(shù)，顯然在本題的數(shù)列 ??nc 中， ()nmcmnm? ?? 不是一個(gè)常數(shù)，但 ()nmcmnm? ?? 是否會(huì)小于等于一個(gè)常數(shù) k呢，若會(huì)，請(qǐng)求出 k 的范圍，若不會(huì)，請(qǐng)說明理由 ． 21． 本題有 （ 1）、（ 2）、（ 3）三個(gè)選答題，每小題 7分，請(qǐng)考生任選 2 題作答，滿分 14 分，如果多做，則按所做的前兩題計(jì)分．作答時(shí)，先用 2B 鉛筆在答 題卡上把所選題目對(duì)應(yīng)的題號(hào)涂黑，并將所選題號(hào)填入括號(hào)中． （ 1）（本小題滿分 7 分）選修 42：矩陣與變換 已知矩陣 ????????? 34 67M，向量 ????????? 56?． (I)求矩陣 M 的特征值 1? 、 2? 和特征向量 1 2??和 ； (II)求 ?6M 的值 ． （ 2） （本小題滿分 7 分）選修 44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中， 已知曲線 C 的參數(shù)方程為 ? ?2 co ssin ， 為 參 數(shù)xy ? ????? ??．以直角坐標(biāo)系原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線 l 的極坐標(biāo)方程為 ? ?πcos 2 24????． （Ⅰ）求 直線 l 的 直角坐標(biāo)方程； （Ⅱ） 點(diǎn) P 為曲線 C 上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn) P 到直線 l 距離的最 大 值． （ 3） （本小題滿分 7 分）選修 45：不等式選講 （Ⅰ） 已知： a、 b、 2222 )(31:, cbacbaRc ??????? 求證； . . s. . m （Ⅱ） 某長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條 棱長(zhǎng)之和等于 3，求其對(duì)角線長(zhǎng)的最小值 . 廈門雙十中學(xué) 2020 屆高三熱身考試?yán)砜茢?shù)學(xué)參考答案 15． ACDCA 610． ABDCB 11． 2 12． 13． 9 14． 32 15． 16,32,24 16．解： （Ⅰ） 12mn? ??由 得 22 1co s 2A si n A? ? ? 即 1cos2 ,2A?? 02A ???,02A ??? ? 223A ?? ,3A ?? ?? 3分 由 2 2 2 2 c osa b c bc A? ? ? 得 2 3 2 0cc? ? ? 21或??c 1c? 時(shí)， cos 0, 1Bc? ? ?舍去， 2??c ?????????? ??? 5分 1 1 3 33 2 s in2 2 3 2S b c s in A ?? ? ? ? ? ? ? ? ?. ??????? ???? ??? 7分 （Ⅱ） 2 2 2 2 22 c os 7a b c bc A b c bc? ? ? ? ? ? ? ???????? ??? 9分 28)(7)2(373)( 222 ????????? cbcbbccb ??????? ? 11 分 72??cb 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí) cb? 取等號(hào) ( ) 2 7m axbc? ? ? . ?????? 13 分 17． 解 : （Ⅰ） 設(shè)動(dòng)圓 P的半徑為 r,則 1 5 1| | , | |44P M r P N r? ? ? ? 兩式相加得 |PM|+|PN|=4|MN| 由橢圓定義知，點(diǎn) P的軌跡是以 M、 N為焦點(diǎn)，焦距為 23，實(shí)軸長(zhǎng)為 4的橢圓 其方程為 2 2 14x y?? ?????????? ??? ????????? 6分 （Ⅱ）假設(shè) 存在，設(shè) Q （ x,y） .則因?yàn)?MQN? 為鈍角，所以 0QM QN?? ( 3 , )Q M x y? ? ? ?， ( 3 , )Q N x y? ? ?， 22 30Q M Q N x y? ? ? ? ? 又因?yàn)?Q 點(diǎn)在橢圓上，所以 22141xy?? 聯(lián)立兩式得： 22 1 3 04xx ? ? ? ?化簡(jiǎn)得： 2 83x? ， 解得： 2 6 2 6( , )33x ?? ，所以存在。( ) 1 xfx xx?? ? ? 當(dāng) 01x??時(shí)，
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