20xx屆高三數(shù)學(xué)原創(chuàng)月考試題一(專(zhuān)業(yè)版)
【正文】 當(dāng)圓 M 以 BD 為直徑時(shí)，半徑最小，由 B(4,0)， D(1,3)得， |BD|＝ 3 2，故圓 M半徑的最小值為 32 2. 5．已知 a、 b、 c 是同一平面內(nèi)的三個(gè)單位向量，它們兩兩之間的夾角均為120176。3x＋ 20， 解得 k＋ 13x＋ 23x，而 3x＋ 23x≥2 2， ∴ k＋ 12 2， k2 2－ 1. 12．制作一個(gè)面積為 1 m2，形狀為直角三角形的鐵架框，有下列四種長(zhǎng)度的鐵管供選擇，較經(jīng)濟(jì)的 (夠用，又耗材最少 )是 ( ) A． m B． m C． 5 m D． m 答案 C 解析 令一直角邊長(zhǎng)為 a，則另一直角邊長(zhǎng)為 2a，斜邊長(zhǎng)為 a2＋ 4a2，周長(zhǎng)l＝ a＋ 2a＋ a2＋ 4a2≥2 2＋ 2，當(dāng)且 a＝ 2a時(shí)取等號(hào)． 二、填空題 (本大題共 4小 題，每小題 5分，共 20分，把答案填在題中橫線(xiàn)上 ) 13．關(guān)于 x 的不等式 x2＋ (a＋ 1)x＋ ab0 的解集是 {x|x－ 1 或 x4}，則實(shí)數(shù)a、 b的值分別為 ________． 答案 － 4,1 14．線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù) z＝ 3x＋ 2y，在線(xiàn)性約束條件??? x＋ y－ 3≥0，2x－ y≤0，y≤a下取得最大值時(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 ________． 答案 [2，＋ ∞) 解析 作出線(xiàn)性約束條件??? x＋ y－ 3≥0，2x－ y≤0，y≤a所表示的可行域如圖所示，因?yàn)槿〉米畲笾禃r(shí)的最優(yōu)解只有一個(gè)，所以目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線(xiàn)與可行域的邊界線(xiàn)不平行，根據(jù)圖形及直線(xiàn)斜率可得實(shí)數(shù) a的取值范圍是 [2，＋ ∞)． 15. 某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析，每輛車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn) y(單位： 10 萬(wàn)元 )與營(yíng)運(yùn)年數(shù) x(x∈ N*)為二次函數(shù)關(guān)系 (如圖所示 )，則每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn) ________年，其營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大． 答案 5 解析 由圖象知 y＝－ (x－ 6)2＋ 11， ∴ 年平均利潤(rùn)為 y ＝ － x－2＋ 11x ＝ 12－ (x＋ 25x )≤12－ 10＝ 2， 當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 25x ，即 x＝ 5 時(shí)取等號(hào)． 16. 從等腰直角三角形紙片 ABC 上，剪下如圖所示的兩個(gè)正方形，其中 BC＝ 2，∠ A＝ 90176。|OQ→ |＝ 1＋ cos2x. ∴ f(x)＝ cosOP→ ， OQ→ ＝ 2cos x1＋ cos2x. (2)∵ x∈ [－ π4， π4]， ∴ f(x)＝ cosOP→ ， OQ→ ＝ 2cosx1＋ cos2x＝ 2cosx＋ 1cosx， cosx∈ [ 22 ， 1]． ∵ 2≤cosx＋ 1cos x≤3 22 ， ∴ 2 2
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