20xx屆高三數(shù)學(xué)原創(chuàng)月考試題一-預(yù)覽頁
【正文】 cosOP→ ， OQ→ 的取值范圍． 解析 (1)∵ OP→ ＝ (1， cosx)， OQ→ ＝ (cosx,1)， ∴ OP→ 2a＝ 225x＋ 360a－ 360， 由已知 xa＝ 360，得 a＝ 360x . 所以 y＝ 225x＋ 3602x － 360(x0)． (Ⅱ )∵ x0， ∴ 225x＋ 3602x ≥2 2253602＝ 10800 . ∴ y＝ 225x＋ 3602x － 360≥ 225x＝3602x 時，等號成立． 即當(dāng) x＝ 24 m時，修建圍墻的總費用最小，最小總費用是 10440 元． 21． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) f(x)＝ ax2＋ 4(a 為非零實數(shù) )，設(shè)函數(shù) F(x)＝ ??? f x ， x0，－ f x ， x0. (1)若 f(－ 2)＝ 0，求 F(x)的表達(dá)式； (2)設(shè) mn0， m＋ n0，試判斷 F(m)＋ F(n)能否大于 0? 解析 (1)∵ f(－ 2)＝ 0， ∴ 4a＋ 4＝ 0，得 a＝－ 1， ∴ f(x)＝－ x2＋ 4， F(x)＝ ??? － x2＋ 4， x0，x2－ 4， x0. (2)∵ f(x)＝ ax2＋ 4， ∴ F(x)＝ ??? ax2＋ 4， x0，－ ax2－ 4， x0. ∵ mn0，不妨設(shè) m0，則 n0， 又 m＋ n0， ∴ m－ n0， ∴ m2n2. ∴ F(m)＋ F(n)＝ am2＋ 4－ an2－ 4＝ a(m2－ n2)． ∴ 當(dāng) a0 時， F(m)＋ F(n)能大于 0， 當(dāng) a0 時， F(m)＋ F(n)不能大于 0. 22． (本小題滿分 12 分 )已知函數(shù) y＝ f(x)＝－ x3＋ ax2＋ b(a， b∈ R)． (1)要使 f(x)在 (0,2)上單調(diào)遞增，試求 a的取值范圍； (2)當(dāng) x∈ (0,1]時， y＝ f(x)圖象上任意一點處的切線的傾斜角為 θ，且 0≤θ≤π4，求 a的取值范圍． 解析 (1)f′(x)＝－ 3x2＋ 2ax，要使 f(x)在 (0,2)上單調(diào)遞增，則 f′(x)≥0 在 (0,2)上恒成立， ∵ f′(x)是開口向下的拋物線， ∴ ??? f ≥0f ＝－ 12＋ 4a≥0 ， ∴ a≥3. (2)∵ 0≤θ≤π4， ∴ tanθ＝－ 3x2＋ 2ax∈ [0,1]． 據(jù)題意 0≤－ 3x2＋ 2ax≤1 在 (0,1]上恒成立， 由－ 3x2＋ 2ax≥0，得 a≥32x， a≥32， 由－ 3x2＋ 2ax≤1，得 a≤32x＋ 12x. 又 32x＋ 12x≥ 3(當(dāng)且僅當(dāng) x＝ 33 時取 “＝ ”)， ∴ a≤ 3. 綜上， a的取值范圍是 32≤a≤ 3.
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