【正文】 逐步逼近縮小范圍的數(shù)學(xué)思想是有生活原型的，通過這個(gè)游戲，激活了學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)調(diào)動(dòng)了學(xué)生上課的積極性。找次品教學(xué)設(shè)計(jì)12【課前思考】“找次品”是人教版教材五年級(jí)下冊(cè)（數(shù)學(xué)廣角）的內(nèi)容，旨在通過“找次品”滲透優(yōu)化思想，培養(yǎng)推理能力，讓學(xué)生蔥粉感受到數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。交流圖示，掌握方法。如果兩個(gè)物體的差異很大、很明顯，可以用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法。結(jié)論：九瓶也只要兩次可以保證找出次品最優(yōu)策略：把待測(cè)物品分成三份。第114頁(yè)練習(xí)二十七，第5題、第6題。綠色圃中小學(xué)教育網(wǎng)難點(diǎn)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。在這一環(huán)節(jié)中，我讓學(xué)生用手做天平的托盤，感知從3瓶口香糖中找次品，只要稱一次就足夠了。引導(dǎo)觀察，感知規(guī)律：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均，能夠均分的就平均分成3份，不能平均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。]觀察板書的圖示法，思考：至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品呢？[設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生在實(shí)際的操作中，可能會(huì)出現(xiàn)提前找到次品的情況，如果運(yùn)氣好的話稱1次就可能找到次品。在同學(xué)們說的這些方法中，你認(rèn)為哪一種方法最好？為什么？[設(shè)計(jì)意圖：在這一環(huán)節(jié)中，要引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)次品的特點(diǎn)發(fā)現(xiàn)用天平稱的方法最好，知道并不需要稱出每個(gè)物品的具體質(zhì)量，而只要根據(jù)天平的平衡原理對(duì)托盤兩邊的物品進(jìn)行比較就可以了。本節(jié)課以找次品這一操作活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)等方式感受解決問題策略的多樣性，在此基礎(chǔ)上，通過歸納、推理的方法體會(huì)運(yùn)用優(yōu)化策略解決問題的有效性，感受數(shù)學(xué)的魅力，培養(yǎng)觀察、分析、推理以及解決問題的能力。三、推測(cè)：師：那從27個(gè)物品中找一個(gè)次品需要稱幾次就能保證找到次品，你是怎么樣分的。師：剛才老師發(fā)現(xiàn)大家的有很多種不同的方法，現(xiàn)在把你的方法與小組同學(xué)交流一下，小組長(zhǎng)負(fù)責(zé)把每種不同的方法記錄在這張實(shí)驗(yàn)報(bào)告單中。還有不同的稱法嗎?B、第2個(gè)學(xué)生匯報(bào)分法：分5份(1，1，1，1，1)每份1個(gè)。(體會(huì)找次品要求中的“保證、至少”和“全面的考慮問題”的數(shù)學(xué)思想方法)師：3個(gè)太少了，是吧，你看，不用老師教，你們都知道了。讓學(xué)生體會(huì)用縮小范圍逐步逼近的方法來解決問題的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生思考問題的嚴(yán)密性和口頭語言表達(dá)的邏輯性。于是我在課本例1的前面，增加了“從3個(gè)物品中找1個(gè)次品”的內(nèi)容，這樣學(xué)生學(xué)習(xí)起來就較易掌握，當(dāng)學(xué)生理解了從3個(gè)物品中找1個(gè)次品的最優(yōu)方法，然后再來探究5個(gè)、9個(gè)的情況。師：你是怎么稱的？天平左右兩邊怎么放？生1：（1，1，3）→（1，1，1）2次生2：（2，2，1）→（1，1）2次師：不管這樣分組，還是這樣分組，都是幾次保證找到？（2次）：利用天平找次品，除了可以利用學(xué)具，還可以畫出這樣的示意圖來幫助我們思考。師：低的那邊物品比較，高的那邊物品比較。讓學(xué)生拿出九個(gè)正方體，把它當(dāng)作這幾個(gè)零件，自己根據(jù)剛才的討論題，說說方法，如果想到有幾種方法的，都將方法說出來。【設(shè)計(jì)意圖】教材中的“找次品”是一種理想化的問題，把不知次品輕重的問題留給學(xué)生思考，給學(xué)生更大的想象空間，可以使學(xué)有余力的學(xué)生思維能力得到更大的發(fā)展。③用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律找出10個(gè)、11個(gè)零件中的1個(gè)次品（次品重一些），看看是不是保證找出次品的次數(shù)也是最少的？先讓學(xué)生小組討論交流，并將找的過程用圖示法記錄下來，最后借助實(shí)物投影與全班進(jìn)行交流。教師：“至少稱幾次能保證找出次品”是什么意思？學(xué)生：既要保證找出次品，又要次數(shù)最少。教師分別演示天平達(dá)到平衡和出現(xiàn)不平衡的兩種情況，請(qǐng)同學(xué)進(jìn)行判斷并說明理由。（1）課件出示例1：有3瓶鈣片，其中一瓶少了3片。師據(jù)生回答板書：5（2，2，1） 2次5（1，1，1，1，1） 2次師：為什么不把5瓶分成2份，一份是2瓶，一份是3瓶呢？小結(jié)：用天平找次品時(shí)，操作過程，天平兩邊放的數(shù)量要相等，否則稱了也是白稱。2．學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等活動(dòng)，體會(huì)解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。：在我們的日常生活中，也常常有這樣的情況，有些物品看起來完全一樣，但事實(shí)上重量不同，要么重一點(diǎn)要么輕一點(diǎn)的次品，混在合格產(chǎn)品里面?！罢掖纹贰钡淖罴逊桨?。師：你說的很好!在生活中常常有這樣的情況，在一些看似完全相同的物品中混著一個(gè)質(zhì)量不同(輕一些或是重一些)的物品，需要用天平把它找出來，像這一類問題我們把它叫做找次品。呼應(yīng)前面的比爾蓋茨的問題。（2）9個(gè)球被分成了幾份？每份幾個(gè)？（3）如果天平平衡，次品在哪里？如果天平不平衡，次品又在哪里？（4）哪種方法符合題目中的“至少”和“保證”？（5）完成表并把實(shí)驗(yàn)過程記錄在表格里。師：同學(xué)們猜的結(jié)果不一樣，可能是數(shù)量太大了。教學(xué)難點(diǎn)：觀察歸納“找次品”這類問題的最優(yōu)策略。四、教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體課件；圓形學(xué)具若干個(gè)。數(shù)學(xué)中有種方法叫做“化繁為簡(jiǎn)”，讓我們從數(shù)量較小的來研究吧！【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生初步感受到化繁為簡(jiǎn)的數(shù)學(xué)探究方法。生匯報(bào)9個(gè)球的測(cè)量方法，師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)出示課件。）4．觀察記錄表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律師：我們來仔細(xì)觀察記錄表，5次、6次分別能保證在多少個(gè)球中找到次品？最多多少個(gè)？師：以此類推，測(cè)量的次數(shù)增加，可保證在更多的球中找出一個(gè)次品來。這節(jié)課我們就來研究《找次品》(板書課題)(二)探究新知師：剛才同學(xué)們很快的從兩瓶中找到了次品，如果老師這兒有三盒口盒糖，其中有一盒是少了兩粒的，你有什么辦法幫忙將它找出來嗎?生：用天平找。師：這兩個(gè)同學(xué)的方法都很好，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢?請(qǐng)同學(xué)們一小組為單位探討，(課件出示例2)有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品(次品重一些)，用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來?讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語：次品重、至少、一定。這節(jié)課我們就一起來研究如何“找次品”。3．感受到數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實(shí)際生活中的簡(jiǎn)單問題，初步培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問題的能力。三、拓展提高，優(yōu)化方案（教學(xué)例2）談話：5瓶研究過了，但是離我們的2187瓶還相差很遠(yuǎn)，接下來我們研究9瓶怎么樣？明確題目要求。你能設(shè)法把它找出來嗎？（2）理解題意。【設(shè)計(jì)意圖】根據(jù)天平的情況推斷出剩下一瓶的情況，是解決“找次品”問題的關(guān)鍵。【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)討論是非常必要的，學(xué)生第一次遇到這類問題，可能不能兼顧兩端，說“一次”的同學(xué)忽視了“保證”，說“4次”的同學(xué)沒有考慮到至少?！驹O(shè)計(jì)意圖】通過兩次操作得出結(jié)論屬于不完全概括，屬于猜測(cè)，而且在小學(xué)階段也無法嚴(yán)密證明，只能通過大量的事實(shí)加以驗(yàn)證。找次品教學(xué)設(shè)計(jì)5教學(xué)目標(biāo)：“找次品”問題進(jìn)行分析，歸納出解決這類問題的最優(yōu)策略，經(jīng)歷由多樣到優(yōu)化的思維過程.“找次品”為載體，讓學(xué)生通過學(xué)習(xí)觀察、猜想、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。然后讓生說說方法，師據(jù)生回答板：零件個(gè)數(shù)分成的份數(shù)保證能找出次品的次數(shù)93（4，4，1）平不平4（2，2）不平2（1，1）3次93（3，3，3）平3（1，1，1）不平3（1，1，1）2次95（2，2，2，2，1）平（2，2）平不平2（1，1）不平2（1，1）3次99（1，1，1，1，1，1，1，1，1）4次觀察分析，尋找規(guī)律。2．引導(dǎo)學(xué)生探索用天平找次品的方法。三、解決9件物品中有一件是次品的問題，歸納出找次品的最優(yōu)方法。這樣降低學(xué)生的思維難度，體現(xiàn)了由易到難的思想。教學(xué)重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)解決這類問題的最佳策略。我們來點(diǎn)挑戰(zhàn)性的。天平每邊各放1個(gè)，如果天平不平衡，那個(gè)上揚(yáng)的那個(gè)就是次品。大家再觀察實(shí)驗(yàn)報(bào)告單并比一比哪一種是最優(yōu)策略，想一想為什么?并選一個(gè)代表匯報(bào)你們組的方法。生：27(9，9，9)9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，至少稱2次保證可以找到次品。學(xué)情分析解決問題的策略研究學(xué)生已經(jīng)不是第一次接觸，此前學(xué)習(xí)過的沏茶、田忌賽馬、打電話等都屬于這一范疇，在這幾節(jié)課的學(xué)習(xí)中，對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化思想方法、通過畫圖的方式發(fā)現(xiàn)事物隱含的規(guī)律等都有所滲透，學(xué)生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題的能力。]出示天平。在這里必須引導(dǎo)學(xué)生在理解至少稱幾次就一定能找到這個(gè)次品 的含義，在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生明白：當(dāng)我們選用一種方法來分析的研究問題時(shí)，應(yīng)注意把可能出現(xiàn)的結(jié)果考慮全面，才能得出正確的結(jié)論。[設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)待測(cè)物品數(shù)量為10個(gè)和11個(gè)，帶領(lǐng)學(xué)生經(jīng)歷由特殊到一般的數(shù)學(xué)分析模式，在此基礎(chǔ)上使學(xué)生比較全面地感知找次品這類問題的基本解決手段和方法。接著讓學(xué)生用五個(gè)圓片代替5瓶口香糖，通過自己動(dòng)手操作，體驗(yàn)從五件物品中找出一件次品的基本方法。教學(xué)過程目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、復(fù)習(xí)激趣、目標(biāo)導(dǎo)學(xué)、自主合作、匯報(bào)交流、變式訓(xùn)練創(chuàng)境激疑（一）情境導(dǎo)入、激發(fā)興趣。板書設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)廣角找次品最好方法：一是把待測(cè)物品分成三份；二是要分得盡量平均。盡量平均分，不能均分的，也應(yīng)該使多的一份與少的一份只相差1。如果差異不明顯或物體數(shù)量很多（例如有30瓶鈣片），用數(shù)一數(shù)或掂一掂的方法可能不準(zhǔn)確或不方便，此時(shí)可以用天平幫助我們快速找到“次品”。你能想辦法把用天平找次品的過程，清楚地表示出來嗎？（1）可以用一個(gè)“△”加一條短橫線表示天平，用長(zhǎng)方形表示鈣片。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題?！俊窘虒W(xué)過程】一、情境導(dǎo)入師：你知道3月15日是什么日子嗎？（消費(fèi)者權(quán)益保護(hù)日）師：在315晚會(huì)上老師看到這樣一則新聞：（課件出示）一些不法商人往黃金里加金屬銥冒充千足金來銷售，加銥后的黃金用肉眼無法辨別，但重量會(huì)增加。師：要保證中獎(jiǎng)，我們得摸幾次？【設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教學(xué)要考慮學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的經(jīng)驗(yàn)。通過同學(xué)間的互相交流，否定錯(cuò)誤，澄清認(rèn)識(shí)，確定研究方向，在探究、解決問題的過程中不走錯(cuò)路，少走彎路，有利于課堂教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)。此處將實(shí)驗(yàn)演示和語言表達(dá)結(jié)合起來，幫助學(xué)生理解原理。學(xué)生可能會(huì)說：倒出來數(shù)一數(shù)，或掂一掂、稱一稱……教師根據(jù)學(xué)生的回答解釋：生產(chǎn)或生活中有時(shí)需要從幾個(gè)物體中找特別重或特別輕的一個(gè)，在數(shù)學(xué)中我們把這類問題稱為“找次品”問題。（板書：5瓶稱2次）二、深入探究，尋找規(guī)律：在9瓶木糖醇中，有一瓶是次品，（次品輕一些）用天平稱，稱幾次就保證能找出次品來？小組合作，討論，交流，并完成以下表格：木糖醇的總數(shù)分成的份數(shù)每份的數(shù)量保證能找出次品需要稱的次數(shù)9 3 13 9 3 32 9 5 13 9 9 1 4 全班交流，統(tǒng)一認(rèn)識(shí)，優(yōu)化方法。作業(yè)布置第113頁(yè)練習(xí)二十七，第1題、第2題、第4題。重點(diǎn)能夠借助紙筆對(duì)“找次品”問題進(jìn)行分析。從3瓶口香糖中找次品的方法是本節(jié)課的基礎(chǔ)。）指名匯報(bào)，投影展示學(xué)生的分析過程。圖示法較為抽象，對(duì)學(xué)生來說不容易理解，在這里只是讓學(xué)生初步感知，教學(xué)時(shí)教師根據(jù)學(xué)生的回答同步板書，便于學(xué)生理解每項(xiàng)數(shù)據(jù)、每種符號(hào)的含義，為后面的學(xué)習(xí)打下一定的基礎(chǔ)。教學(xué)過程課前談話出示3瓶鈣片，說明：在這3瓶鈣片中有一瓶少裝了幾顆，你能幫我找出是哪一瓶少裝了嗎？學(xué)生自由發(fā)言。優(yōu)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，運(yùn)用它可有效地分析和解決問題。最好的方法是怎么樣分保證找到次品的次數(shù)最少?出示課件：分3份平均分3)小結(jié)：9個(gè)物品中找到1個(gè)次品，用天平稱，平均分成3份，至少稱2次保證可以找到次品。開始吧。)師：稱一次能保證找到次品嗎?對(duì)嗎，運(yùn)氣好可能一次能找到次品，如果運(yùn)氣不好，那就要兩次才能保證找到次品。(板書課題：找次品)二、初步認(rèn)識(shí)“找次品”的基本解決方法。以“找次品”活動(dòng)為載體，讓學(xué)生通過觀察、猜測(cè)、試驗(yàn)、推理等方式感受解決問題策略的多樣性及運(yùn)用優(yōu)化的方法解決問題的有效性。我認(rèn)為在學(xué)生初次接觸“找次品”問題時(shí)，對(duì)從5件物品中找出1件次品，難度偏大，學(xué)生學(xué)習(xí)起來有困難。師：如果不一樣重呢？生：天平會(huì)一邊高，一邊低。師據(jù)生回答板：5（2，2，1）2次5（1，1，1，1，1）2次三、從多種方法中，尋找“找次品”的最佳方案“9”“剛才大家都很聰明，都能在幾盒口香糖里找出輕的那盒次品來，那如果有的次品是比是重一些的，那你又能不能把它找出來呢？”課件出示例2，有9個(gè)零件，其中有一個(gè)是次品（次品重一些），用天平稱，至少稱幾次就一定能找出次品來？讓生自己審題，并找出重點(diǎn)、關(guān)鍵的詞語，課件用點(diǎn)標(biāo)出重點(diǎn)詞語：次品重、至少、一定。今天我們研究的問題都是已知次品比較重或比較輕，如果不知道它比較重還是比較輕，你還能找出次品嗎？請(qǐng)有興趣的同學(xué)回家思考。②你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？學(xué)生：將所有零件平均分成三部分，保證找到次品需要的次數(shù)最少。學(xué)生：每次稱2個(gè)零件，4次保證找出次品。左右兩邊各放1瓶，如果天平平衡，剩下的那瓶就是次品；如果天平不平衡，天平翹起的一端所放的是次品。四、教學(xué)過程（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入原理1．情境導(dǎo)入，揭示課題。學(xué)生一邊演示，一邊講解操作過程。教學(xué)目標(biāo)：1．讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)“找次品”這類問題的基本解決手段和方法。1．生產(chǎn)中多少會(huì)產(chǎn)生次品，這就需要質(zhì)檢員找出次品，今天就請(qǐng)你們來充當(dāng)質(zhì)檢員，上崗前要對(duì)大家進(jìn)行簡(jiǎn)單測(cè)試，看看你們的觀察力和分析能力怎么樣？出示3組圖片，前兩組圖中有一個(gè)次品，找出來，說根據(jù)。至少需要稱2次?，F(xiàn)在有兩瓶口香糖(課件出示)，可是有一瓶被一名調(diào)皮的學(xué)生吃了兩顆，這兩瓶口香糖的外觀都一樣，你能幫幫老師怎樣找出那瓶少了兩顆的口香糖嗎?學(xué)生討論，匯報(bào)生：可以用天平稱一稱，少了兩顆口香糖的那瓶應(yīng)該略輕一些，把這兩瓶口香糖分別放在天平的左右兩邊，天平向上的一面就是少了兩顆口香糖的那瓶?！?．4次最多能在多少個(gè)球中找出次品？（引導(dǎo)學(xué)生說出每份最多27個(gè)，3份就是3個(gè)27，即3333＝81，最多81個(gè)。（1）請(qǐng)同學(xué)們用學(xué)具擺一擺，試試看，有幾種不同的方法。讓生自由猜測(cè)稱