數(shù)學(xué)中考壓軸題(專業(yè)版)
【正文】 1 1.（ 南京 27， 9 分）如圖①， P 為△ ABC 內(nèi)一點，連接 PA、 PB、 PC，在△ PAB、△ PBC 和△ PAC 中，如果存在一個三角形與△ ABC 相似，那么就稱 P 為△ ABC 的自相似點． ⑴如圖②，已知 Rt△ ABC 中，∠ ACB=90176?！?ACB＞∠ A， CD 是 AB 上的中線，過點 B 作 BE⊥ CD，垂足為 E，試說明 E 是△ ABC 的自相似點． ⑵在△ ABC 中，∠ A＜∠ B＜∠ C． ①如圖③，利用尺規(guī)作出△ ABC 的自相似點 P（寫出作法并保留作圖痕跡）； ②若△ ABC 的內(nèi)心 P（角平分線的交點） 是該三角形的自相似點，求該三角形三個內(nèi)角的度數(shù) ． B B B C C C A A A D P E ① ② ③ 2 2．（揚州， 12 分）在 ABC△ 中， 90BA C AB AC M? ? ?176。 ，是 BC 邊的中點， MN BC⊥ 交 AC 于點 N ．動點 P 從點 B 出發(fā)沿射線 BA 以每秒 3 厘米的速度運動．同時，動點 Q 從點 N 出發(fā)沿射線 NC 運動，且始終保持MQ MP⊥ ． 設(shè)運動時間為 t 秒（ 0t? ）． （ 1） PBM△ 與 QNM△ 相似嗎？以圖１為例說明理由； （ 2）若 60 4 3A B C A B? ? ?176。 厘米． ①求動點 Q 的運動速度； ②設(shè) APQ△ 的面積為 S （平方厘米），求 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）探求 22BP PQ CQ 、 三者之間的數(shù)量關(guān)系，以圖１為例說明理由． A B P N Q
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