山西省20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期3月月考試題數(shù)學(xué)理word版含答案(專業(yè)版)
【正文】 ( ) ( 2 3 ) 0xf x e ax ax? ? ? ?恒成立， 即 2 2 3 0ax ax? ? ?或 2 2 3 0ax ax? ? ?在區(qū)間 ? ?1,2 上恒成立， max2 3()2a xx?? ? 38??或m in2 3( ) 12a xx?? ? ??． 綜上， ()fx在 ? ?1,2 上單調(diào)，則 1a?? 或 38a?? ． 19. 已 知 函 數(shù) ( ) lnxf x e a x a? ? ?， 其 中 常 數(shù) 0a? ，若 ()fx 有 兩 個 零 點1 2 1 2, (0 )x x x x??，求證 ： 121 1x x aa ? ? ? ?． 【分析】若要證零點位于某個區(qū)間，則考慮利用零點存在性定理，即證? ?1 10ffa?? ????? 且 ? ? ? ?10f f a ? ， 即只需判斷 ? ? ? ?1 , 1 ,f f f aa??????的符號，可先由 ??fx存在兩個零點判斷出的取值范圍為 ae? ，從 而 ? ?10f e a? ? ? ，只需將 ? ?1 ,f f aa??????視為關(guān)于的函數(shù)，再利用函數(shù)性質(zhì)證明均大于零即可． 【解析】由 ? ? ln 0xf x e a x a? ? ? ?得 1ln 1xeaxxe??????? ??，令? ? ? ? ? ?39。 21l n 1,.l n 1 l n 1xx exe xxxx x??????????? ? ??? 設(shè) ? ? 1ln 1g x xx? ? ?，可得 ??gx為增函數(shù)且 ??10g ? ， 110, ,1xee? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?時， ? ? ? ?39。( ) ( 2 3 ) 0xf x e ax ax? ? ? ?或 239。00g x x?? ? ?， ? ?1,x? ?? 時， ? ? ? ?39。( ) 0fx? ，即 ( 3)( 1) 0xe x x? ? ? ?， ∴ ( 3)( 1) 0xx? ? ?，即 31x? ? ? ， ∴ ()fx在 ( 3,1)? 上遞增， ( ,3)?? 和 (1, )?? 上遞減， ∴ 當(dāng) 3x?? 時， ()fx有極小值 3( 3) 6fe?? ?? ， 當(dāng) 1x? 時， ()fx有極大值 (1) 2fe? ． （ 2）要使 ()fx在區(qū)間 ? ?1,2 上單調(diào)， 則 239。00g x x?? ? ?， ? ?x?? 在110, , ,1ee? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? 單調(diào)遞減，在 ? ?1,?? 單調(diào)遞增，∴在 1,x e??? ??????， ? ? ? ?m in 1xe????，?
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