【正文】 若 k＞ 0, 則 )( 21 xxk ? ＜ 0，因而， f(x 1)－ f(x 2) ＜ 0 即 f(x 1) ＜ f(x 2) 函數(shù) y=kx+2在 R 上為增函數(shù)。 9．函數(shù) )(xf 在 R 上為偶函數(shù)，若 f (a+1)=3 , 則 f(－ a－ 1)= 。 函數(shù)的基本性質(zhì)單元檢測(cè)（ B卷） 參考答案 一、 BBAADC 二、 （ 0， +∞） 。5＋ 2＝－ 15＋ 2＝－ 13. 6． {x|0＜ x＜ 2} 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)，可先作出 f(x)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解 ． 畫(huà)圖可知 f(x)＜ 0 的解集為 {x|－ 1＜ x＜ 1}， ∴ f(x－ 1)＜ 0 的解集為 {x|0＜ x＜ 2}． 7．－ 2x2＋ 4 f(x)＝ bx2＋ (2a＋ ab)x＋ 2a2. ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ 2a＋ ab＝ 0， 解得 a＝ 0 或 b＝－ 2. 當(dāng) a＝ 0 時(shí)， f(x)＝ bx2，這與 f(x)∈ (－ ∞ ， 4]相矛盾，故 a≠ 0. 當(dāng) b＝－ 2 時(shí)， f(x)＝－ 2x2＋ 2a2∈ (－ ∞ ， 4]，得 2a2＝ 4，此時(shí) f(x)＝－ 2x2＋ 4. 8． 解： (1)函數(shù)的定義域?yàn)?{x|x≠ － 1}，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，所以 f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù) ． (2)函數(shù)的定義域?yàn)?R，當(dāng) a＝ 0 時(shí)， f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；當(dāng) a≠ 0 時(shí)， f(－ x)＝ a＝ f(x)，即 f(x)是偶函數(shù) ． (3)函數(shù)的定義域?yàn)?R，當(dāng) x＞ 0 時(shí)，－ x＜ 0，此時(shí) f(－ x)＝ (－ x)2[1＋ (－ x)]＝ x2(1－ x)＝f(x)；當(dāng) x＜ 0 時(shí)，－ x＞ 0，此時(shí) f(－ x)＝ (－ x)2[1－ (－ x)]＝ x2(1＋ x)＝ f(x)； 當(dāng) x＝ 0 時(shí)，－ x＝ 0，此時(shí) f(－ x)＝ 0， f(x)＝ 0，即 f(－ x)＝ f(x)． 綜上， f(－ x)＝ f(x)，所以 f(x)為偶函數(shù) ． ： (1)是偶函數(shù) ． 定義域是 R， ∵ f(－ x)＝ (－ x)2－ 2|－ x|＝ x2－ 2|x|＝ f(x)， ∴ 函數(shù) f(x)是偶函數(shù) ． (2)f(x)是單調(diào)遞增函數(shù) ． 證明： 當(dāng) x∈ (－ 1,0)時(shí) ， f(x)＝ x2＋ 2x， 設(shè) － 1x1x20， 則 x1－ x20， 且 x1＋ x2－ 2， 即 x1＋ x2＋ 20. ∵ f(x1)－ f(x2)＝ (x21－ x22)＋ 2(x1－ x2) ＝ (x1－ x2)(x1＋ x2＋ 2)0， ∴ f(x1)f(x2)． ∴ 函數(shù) f(x)在 (－ 1,0)上是單調(diào)遞增函數(shù) ． 課后檢測(cè) 1． B ∵ f(x)是偶函數(shù)， ∴ f(－ 2)＝ f( 2)． 又 ∵ f(x)在 (0，＋ ∞ )上為增函數(shù)， 232π2， ∴ f( 2)f(32)f(π2)，即 acb. 2． A 要使函數(shù)有意義，只需????? 1－ x2≥ 0，|x＋ 2|≠ 2， 即 ????? － 1≤ x≤ 1，x≠ 0， x≠ － 4. 解得 x∈ [－ 1,0)∪ (0,1]． 此時(shí) f(x)＝ 1－ x2x＋ 2－ 2＝1－ x2x . 由 f(－ x)＝ 1－ x2－ x ＝－ f(x)，知該函數(shù)是奇函數(shù) ． 3． D 依題意，得 x∈ (－ ∞ ，－ 3)∪ (0,3)時(shí)， f(x)＜ 0； x∈ (－ 3,0)∪ (3，＋ ∞ )時(shí)， f(x)＞ 0. 由 x 證明：對(duì)于函數(shù) xxy 13 ?? ，其定義域?yàn)?{x|x≠ 0}. 因?yàn)閷?duì)于定義域內(nèi)的每一個(gè) x,都有 f(x)=(x)3 + x?1 =－ x3 x1 =－ (x3 + x1 )=－ f(x) 所以 函數(shù) xxy 13 ?? 為奇函數(shù)。 13．（ 18 分） 已知二次函數(shù) 2()f x ax bx??（ a ， b 是常數(shù)，且 0a? ）， (2) 0f ? ，且方程 ()f x x? 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根． （１） 求 ()fx的解析式； ( 2 )求函數(shù)的最值。(1－ x)24π2 . ∴ S 正 ＋ S 圓 ＝ (π＋ 4)x2－ 8x＋ 416π (0x1)． ∴ 當(dāng) x＝ 4π＋ 4時(shí)有最小值 ． 8． (0， 12) 由題意，可得 1＞ 1－ a＞ 3a－ 1＞－ 1，即????? 1＞ 1－ a，1－ a＞ 3a－ 1，3a－ 1＞－ 1.解得 0＜ a＜ 12. 所以 a 的取值范圍是 (0， 12)． 9． 解： 因?yàn)樽宰兞孔罡叽螖?shù)項(xiàng)的系數(shù)含有變量，所以應(yīng)分類(lèi)討論 ． (1)當(dāng) k＝ 0 時(shí)， f(x)＝－ 4x－ 8，它是 [5,20]上的單調(diào)減函數(shù) ． (2)當(dāng) k≠ 0 時(shí)，有下列兩種情形： ① k0 時(shí)， 當(dāng) 2k≥ 20，即 0k≤ 110， f(x)在 [5,20]上是減函數(shù)； 當(dāng) 2k≤ 5，即 k≥ 25時(shí)， f(x)在 [5,20]上是增函數(shù) ． ② k0 時(shí)， 當(dāng) 2k≥ 20 時(shí)，不等式無(wú)解； 當(dāng) 2k≤ 5，即 k0 時(shí)， f(x)在 [5,20]上是減函數(shù) ． 綜上可知，實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 (－ ∞ ， 110]∪ [25，＋ ∞ )． 10． 解： f(x)＝ x－ 1x＋ 1＝ x＋ 1－ 2x＋ 1 ＝ 1－ 2x＋ 1. 設(shè) x1， x2是區(qū)間 [1,3]上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且 x1x2，則 f(x1)－ f(x2)＝ 1－ 2x1＋ 1－ 1＋ 2x2＋ 1 ＝ 2x2＋ 1－ 2x1＋ 1＝ 2(x1＋ 1)－ 2(x2＋ 1)(x1＋ 1)(x2＋ 1) ＝ 2(x1－ x2)(x1＋ 1)(x2＋ 1). 由 1≤ x1x2≤ 3，得 x1－ x20， (x1＋ 1)(x2＋ 1)0， 于 是 f(x1)－ f(x2)0，即 f(x1)f(x2)． 所以，函數(shù) f(x)＝ x－ 1x＋ 1是區(qū)間 [1,3]上的增函數(shù) ． 因此，函數(shù) f(x)＝ x－ 1x＋ 1在區(qū)間 [1,3]的兩個(gè)端點(diǎn)上分別取得最大值與最小值，即在 x＝ 1時(shí)取得最小值，最小值是 0，在 x＝ 3 時(shí)取得最大值，最大值是 12. 點(diǎn)評(píng)： 若函數(shù)在給定的區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，可利用函數(shù)的單調(diào)性求最值 ． 若給定的單調(diào)區(qū)間是閉區(qū)間，則函數(shù)的最值在區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)處取得 ． 11． (1)解： f(x)在 (－ ∞ ，＋ ∞ )上是增 函數(shù) ． 證明如下： 設(shè) x1＜ x2，即 x1－ x2＜ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＝ (x31＋ x1)－ (x32＋ x2) ＝ (x31－ x32)＋ (x1－ x2) ＝ (x1－ x2)(x21＋ x1x2＋ x22＋ 1) ＝ (x1－ x2)[(x1＋ x22)2＋ 34x22＋ 1]＜ 0. ∴ f(x1)－ f(x2)＜ 0，即 f(x1)＜ f(x2)． 因此 f(x)＝ x3＋ x在 R 上是增函數(shù) ． (2)證明： 假設(shè) x1＜ x2且 f(x1)＝ f(x2)＝ a，由 f(x)在 R 上遞增， ∴ f(x1)＜ f(x2)，與 f(x1)＝ f(x2)矛盾 ． ∴ 原命題正確 ． 點(diǎn)評(píng)： 利用定義判斷函數(shù)單調(diào)性時(shí)，通常將作差后的因式變形成因式連乘積的形式、平方和的形式等 ． 在因式連乘積的形式中，一定含有因式 “ x1－ x2” ，這也是指導(dǎo)我們化簡(jiǎn)的目標(biāo) ． 差的符號(hào)是由自變量的取值范圍、假定的大小關(guān)系及符號(hào)的運(yùn)算法則共同決定的 ． 奇偶性 1． 已知 y＝ f(x)， x∈ (－ a， a)， F(x)＝ f(x)＋ f(－ x)， 則 F(x)是 ( ) A． 奇函數(shù) B． 偶函數(shù) C． 既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D． 非奇非偶函數(shù) 2． 已知函數(shù) f(x)在 [－ 5,5]上是偶函數(shù) ， f(x)在 [0,5]上是單調(diào)函數(shù) ， 且 f(－ 3)＜ f(1)， 則下列不等式中一定成立的是 ( ) A． f(－ 1)＜ f(－ 3) B． f(2)＜ f(3) C． f(－ 3)＜ f(5) D． f(0)＞ f(1) 3． 下面四個(gè)結(jié)論 ： ① 偶函數(shù)的圖象一定與 y 軸相交 ； ② 奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn) ； ③偶函數(shù)的圖象關(guān)于