【正文】 )6．在△ABC中，證明：cos2A2B1acosb=a1b.【師生互動】專心第五篇：高中數(shù)學(xué)《 正弦定理》教案 新人教A版必修5 正弦定理●教學(xué)目標 知識與技能：通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。解的個數(shù)的判定學(xué)習(xí)要求1．掌握正弦定理和三角形面積公式，并能運用這兩組公式求解斜三角形； 2．熟記正弦定理及其變形形式； 3．判斷△ＡＢＣ的形狀.【課堂互動】自學(xué)評價1．正弦定理：在△ABC中，absinA=sinB=csinC=2R,2R=a177。（五）評價設(shè)計①課后思考題：（見例3）在DABC中，=b=c=a+b+c=k(k0)；sinA+sinB+sinCasinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個k與DABC有什么關(guān)系？②課時作業(yè)：第10頁[]A組第1（1）、2（1）題。(cm).評述：對于解三角形中的復(fù)雜運算可使用計算器。（二）教學(xué)重、難點重點：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。190。190。174。（1）【三維目標】：一、知識與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過程；（會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題）；能夠運用正弦定理解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實際問題；、正弦定理、,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力．二、過程與方法讓學(xué)生從已有的幾何知識出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進行定理基本應(yīng)用的實踐操作。190。?(AC+CB)=j?AB，則j?AC+j?CB=j?AB190。+|j|?|CB|cos(90176。C的度數(shù)五、歸納整理，整體認識1．用三種方法證明了正弦定理：（1）轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系；（2）利用向量的數(shù)量積．（3）外接圓法 2．理論上正弦定理可解決兩類問題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角．3.（1）判斷三角形的形狀特征，必須深入研究邊與邊的大小關(guān)系：是否兩邊相等？是否三邊相等？還要研究角與角的大小關(guān)系：是否兩角相等？是否三角相等？有無直角？有無鈍角？（2）此類問題常用正弦定理（或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理）進行代換、轉(zhuǎn)化、化簡、運算，揭示出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷．六、承上啟下，留下懸念七、板書設(shè)計（略）八、課后記：第二篇：高中數(shù)學(xué)必修5第一章正弦定理1．1．1正弦定理（一）教學(xué)目標1．知識與技能:通過對任意三角形邊長和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會運用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問題。ab[例題分析]例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。a+b+csinA+sinB+sinCabc分析：可通過設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k,sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCabc解：設(shè)===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3．已知DABC中，208。237。176。●教學(xué)重點正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。b177。A,208。＜B＜1800，所以B187。教學(xué)用具：直尺、投影儀、計算器（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景]如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。b2）兩邊和其中一邊對角，求另一邊的對角，進而可求其它的邊和角．如sinA=一般地，已知兩邊和其中一邊的對角解斜三角形，有兩解或一解（見圖示）．a(chǎn)=bsinAbsinAaba179。190。190。難點：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時判斷解的個數(shù)。190。r190。190。=56+52 0sinC4sin30例2 在DABC中，b=,B=600,c=1,求a和A,CbccsinB1180。（證法二）：過點A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuruuruuuruururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)uruururuuuru