【正文】 )6．在△ABC中，證明：cos2A2B1acosb=a1b.【師生互動(dòng)】專心第五篇：高中數(shù)學(xué)《 正弦定理》教案 新人教A版必修5 正弦定理●教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。解的個(gè)數(shù)的判定學(xué)習(xí)要求1．掌握正弦定理和三角形面積公式，并能運(yùn)用這兩組公式求解斜三角形； 2．熟記正弦定理及其變形形式； 3．判斷△ＡＢＣ的形狀.【課堂互動(dòng)】自學(xué)評(píng)價(jià)1．正弦定理：在△ABC中，absinA=sinB=csinC=2R,2R=a177。（五）評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)①課后思考題：（見(jiàn)例3）在DABC中，=b=c=a+b+c=k(k0)；sinA+sinB+sinCasinA=bsinB=csinC=k(ko)，這個(gè)k與DABC有什么關(guān)系？②課時(shí)作業(yè)：第10頁(yè)[]A組第1（1）、2（1）題。(cm).評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。（二）教學(xué)重、難點(diǎn)重點(diǎn)：正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。190。190。174。（1）【三維目標(biāo)】：一、知識(shí)與技能，掌握正弦定理的內(nèi)容和推導(dǎo)過(guò)程；（會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題）；能夠運(yùn)用正弦定理解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題；、正弦定理、,培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和自主探索能力．二、過(guò)程與方法讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā),共同探究在任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。190。?(AC+CB)=j?AB，則j?AC+j?CB=j?AB190。+|j|?|CB|cos(90176。C的度數(shù)五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)1．用三種方法證明了正弦定理：（1）轉(zhuǎn)化為直角三角形中的邊角關(guān)系；（2）利用向量的數(shù)量積．（3）外接圓法 2．理論上正弦定理可解決兩類問(wèn)題：（1）兩角和任意一邊，求其它兩邊和一角；（2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角．3.（1）判斷三角形的形狀特征，必須深入研究邊與邊的大小關(guān)系：是否兩邊相等？是否三邊相等？還要研究角與角的大小關(guān)系：是否兩角相等？是否三角相等？有無(wú)直角？有無(wú)鈍角？（2）此類問(wèn)題常用正弦定理（或?qū)W(xué)習(xí)的余弦定理）進(jìn)行代換、轉(zhuǎn)化、化簡(jiǎn)、運(yùn)算，揭示出邊與邊，或角與角的關(guān)系，或求出角的大小，從而作出正確的判斷．六、承上啟下，留下懸念七、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）八、課后記：第二篇：高中數(shù)學(xué)必修5第一章正弦定理1．1．1正弦定理（一）教學(xué)目標(biāo)1．知識(shí)與技能:通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類基本問(wèn)題。ab[例題分析]例1．在DABC中，已知A=，B=，a=，解三角形。a+b+csinA+sinB+sinCabc分析：可通過(guò)設(shè)一參數(shù)k(k0)使===k,sinAsinBsinCabca+b+c證明出 ===sinAsinBsinCsinA+sinB+sinCabc解：設(shè)===k(ko)sinAsinBsinC則有a=ksinA，b=ksinB，c=ksinCa+b+cksinA+ksinB+ksinC從而==ksinA+sinB+sinCsinA+sinB+sinC例3．已知DABC中，208。237。176。●教學(xué)重點(diǎn)正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。b177。A,208。＜B＜1800，所以B187。教學(xué)用具：直尺、投影儀、計(jì)算器（四）教學(xué)設(shè)想[創(chuàng)設(shè)情景]如圖1．11，固定DABC的邊CB及208。b2）兩邊和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角，進(jìn)而可求其它的邊和角．如sinA=一般地，已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解斜三角形，有兩解或一解（見(jiàn)圖示）．a(chǎn)=bsinAbsinAaba179。190。190。難點(diǎn)：已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。190。r190。190。=56+52 0sinC4sin30例2 在DABC中，b=,B=600,c=1,求a和A,CbccsinB1180。（證法二）：過(guò)點(diǎn)A作j^AC，C 由向量的加法可得AB=AC+CBuruuuruuruuuruururuururuuuruur則jAB=j(AC+CB)uruururuuuru