20xx年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試考前演練二數(shù)學(xué)文試題word版含答案(專業(yè)版)
【正文】 (13)已知向量 (0,2)a? ， 1b? ，且 1ab? ，則 a 與 b 的夾角等于 ______． (14)已知 1ta n , (0, )2? ? ???，則 3cos( 2 )2? ??的值等于 _____ ． (15)如圖，在直三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 12 , 2 2 , 2 3 ,A C B C A A A B D? ? ? ?是線 段 AB 上一點，且 1AC 平面 1CDB ，則直線 1AC 與 CD 所 成角的余弦值為 _____ (16)已知 ()fn為平面區(qū)域 0:03nxIyy nx n??????? ? ??內(nèi)的整點 (, )xy (x ， y 均為整數(shù)的 點 )的個數(shù)，其中 nN?? ，記 ()2fnnb ? ，數(shù)列 ??nb 的前 n 項的 和為 nS ，若存在正整數(shù) n ， p，使得11116nnS pbS pb??? ?? 成立，則 p 的值等于 ____ 三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。 (17)(本 小題滿分 12 分 ) 在銳角 ABC? 中，角 A、 B、 C 所對的邊分別為 a ， b ， c ，且滿足 c os ( 2 ) c osa C b c A?? ． (I)求角 A； (II)若 7a? ， ABC? 的面積 10 3ABCS? ? ，求 bc? 的值． (18)(本小題滿分 12 分 ) 如圖，已知平面 ABEF⊥ 平面 ABCD，四邊形 ABEF 是正方形， 四邊形 ABCD 是菱形，且 BC=2， 60BAD ???，點 G、 H 分別 為邊 CD、 DA的中點，點 M 是線段 BE 上的動點． (I)求證： GH⊥ DM； (II)求三棱錐 DMGH 的體積的最大值． (19)(本小題滿分 12 分 ) 高三 (1)班班主任李老師為了了解本班學(xué)生喜歡中國古典文學(xué)是否與性別有關(guān)，對全班 50 人進行了問卷調(diào)查，得到如下列聯(lián)表 喜歡中國古典文學(xué) 不喜歡中國古典文學(xué) 合計 女生 5 男生 10 合計 50 已知從全班 50 人中隨機抽取 1 人，抽到喜歡中國古典文學(xué)的學(xué)生的概率為 35 (I)請將上面的列聯(lián)表補充完整， (II)是否有 99． 5％的把握認(rèn)為喜歡中國古典文學(xué)與性別有關(guān) ?請說明理由； (III)已知在喜歡中國古典文學(xué)的 10 位男生中， 1A ， 2A ， 3A 還喜歡數(shù)學(xué)， 1B ， 2B 還喜歡繪畫， 1C ， 2C 還喜歡體育．現(xiàn)從喜歡數(shù)學(xué)、繪畫和體育的男生中各選出 1 名進行其他方面的調(diào)查，求 1B 和 1C 不全被選中的概率． 參考公式 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b cK a b c d a c b d?? ? ? ? ?，其中 n a b c d? ?
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