20xx春北師大版高中數(shù)學(xué)必修5第3章不等式綜合測(cè)試(專業(yè)版)
【正文】 大連高二檢測(cè) )不等式 ax2＋ 5x＋ c0 的解集為 {x|13x12}，則 a， c 的值為( ) A． a＝ 6， c＝ 1 B． a＝－ 6， c＝－ 1 C． a＝ 1， c＝ 1 D． a＝－ 1， c＝－ 6 [答案 ] B [解析 ] 由已知得 a0且 13， 12為方程 ax2＋ 5x＋ c＝ 0的兩根，故 13＋ 12＝－ 5a， 13 12＝ ca. 解得 a＝－ 6， c＝－ 1，故選 B. 5．若集合 A＝ {x|x2＋ x－ 60}， B＝ {x|x＋ 2x－ 3≤ 0}，則 A∩ B等于 ( ) A． (－ 3,3) B． [－ 2,2) C． (－ 2,2) D． [－ 2,3) [答案 ] B [解析 ] A＝ {x|－ 3x2}＝ (－ 3,2)， B＝ [－ 2,3)， ∴ A∩ B＝ [－ 2,2)． 6． (2021 8xy ＝ 8(當(dāng)且僅當(dāng) 2yx ＝ 8xy 時(shí)取 “ ＝ ”) ． 若 2yx ＋ 8xy m2＋ 2m恒成立，則 m2＋ 2m8，解之得－ 4m2. 12．已知 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A(－ 1,1)，若點(diǎn) M(x， y)為平面區(qū)域????? x＋ y≥2 ，x≤1 ，y≤2上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 OA→ ( x， y)＝ y－ x，畫出線性約束條件????? x＋ y≥2x≤1y≤2表示的平面區(qū)域如圖所示． 可以看出當(dāng) z＝ y－ x過點(diǎn) A(1,1)時(shí)有最小值 0，過點(diǎn) C(0,2)時(shí)有最大值 2，則 OA→ OM→ 的取值范圍是 [0,2]，故選 C. 第 Ⅱ 卷 (非選擇題 共 90分 ) 二、填空題 (本大題共 4個(gè)小題，每空 5分，共 20分，把正確答案填在題中橫線上 ) 13．不等式 2x2＋ 2x－ 4≤ 12的解集為 ____________． [答案 ] [－ 3,1] [解析 ] 不等式 2x2＋ 2x－ 4≤ 12化為 2x2＋ 2x－ 4≤2 － 1， ∴ x2＋ 2x－ 4≤ － 1， ∴ x2＋ 2x－ 3≤0 ， ∴ － 3≤ x≤1 ， ∴ 原不等式的解集為 [－ 3,1]． 14．若實(shí)數(shù) x， y滿足 x2＋ y2＋ xy＝ 1，則 x＋ y的最大值是 ________． [答案 ] 2 33 [解析 ] 由 x2＋ y2＋ xy＝ 1得 1＝ (x＋ y)2－ xy ∴ (x＋ y)2＝ 1＋ xy≤1 ＋ ??? ???x＋ y2 2，解得 － 2 33 ≤ x＋ y≤ 2 33 ， ∴ x＋ y的最大值為 2 33 . 15．要挖一個(gè)面積為 432m2的矩形魚池，周圍兩側(cè)分別留出寬分別為 3m,4m的堤堰，要想使占地總面積最小，此時(shí)魚池 的長(zhǎng)為 ________、寬為 ________． [答案 ] 24m 18m [解析 ] 設(shè)魚池的長(zhǎng)寬分別為 xm， ym， ∴ xy＝ 432， ∴ (x＋ 6)(y＋ 8)＝ xy＋ 6y＋ 8x＋ 48＝ 480＋ 6y＋ 8x≥480 ＋ 2 48xy＝ 768，當(dāng)且僅當(dāng) 6y＝
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