【正文】 求二次函數(shù)關(guān)系式 農(nóng)安縣合隆中學(xué) 徐亞惠 一．選擇題（共 8 小題） 1．如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，那么（ ） A． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 B． a＞ 0， b＜ 0， c＞ 0 C． a＞ 0， b＜ 0， c＜ 0 D． a＞ 0， b＞ 0， c＜ 0 2．如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么下列判斷正確的是（ ） A． a＞ 0， c＞ 0 B． a＜ 0， c＞ 0 C． a＞ 0， c＜ 0 D． a＜ 0， c＜ 0 3．二次函數(shù) y=（ a﹣ 1） x2（ a 為常數(shù)）的圖象如圖所示，則 a 的取值范圍為（ ） A． a＞ 1 B． a＜ 1 C． a＞ 0 D． a＜ 0 4．如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c 的圖象如圖所示，那么下列判斷中，不正確的是（ ） A． a＞ 0 B． b＞ 0 C． c＜ 0 D． b2﹣ 4ac＞ 0 5．拋物線 y=（ m﹣ 1） x2﹣ mx﹣ m2+1 的圖象過原點，則 m 的值為（ ） A． 177。1 B． 0 C． 1 D．﹣ 1 6．（已知點（﹣ 2， 4）在拋物線 y=ax2上，則 a 的值是（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 177。1 D． 7．將二次函數(shù) y=x2的圖象向下平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位后所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為（ ） A． y=（ x+1） 2+1 B． y=（ x+1） 2﹣ 1 C． y=（ x﹣ 1） 2+1 D． y=（ x﹣ 1） 2﹣ 1 8．將拋物線 y=（ x﹣ 1） 2向左平移 2 個單位，所得拋物線的表達(dá)式為（ ） A． y=（ x+1） 2 B． y=（ x﹣ 3） 2 C． y=（ x﹣ 1） 2+2 D． y=（ x﹣ 1） 2﹣ 2 二．填空題（共 6 小題） 9．已知拋物線經(jīng)過點（ 5，﹣ 3），其對稱軸為直線 x=4， 則拋物線一定經(jīng)過另 一點的坐標(biāo)是 _________ ． 10．如果二次函數(shù) y=（ m﹣ 1） x2+5x+m2﹣ 1 的圖象經(jīng)過原點，那么 m= _________ ． 11．若點（﹣ 2， a），（﹣ 3， b）都在二次函數(shù) y=x2+2x+m 的圖象上，比較 a、 b 的大?。?a _________ b．（填 “＞ ”“＜ ”或 “=”）． 12．已知二次函數(shù) y =x2+2x﹣ 7 的一個函數(shù)值是 8，那么對應(yīng)的自變量 x的值是 _________ ． 13．拋物線 y=x2+2 向左平移 2 個單位得到的拋物線表達(dá)式為 _________ ． 14．如果將拋物線 y=3x2平移，使平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為（ 2， 2），那么平移后的拋物線的表達(dá)式為 _________ ． 三．解答題（共 8 小題） 15．拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）向右平移 2 個單位得到拋物線 y=a（ x﹣ 3） 2﹣ 1，且平移后的拋物線經(jīng)過點 A（ 2， 1）． （ 1）求平移后拋物線的解析式； （ 2）設(shè)原拋物線與 y 軸的交點為 B，頂點為 P，平移后拋物線的對稱軸與 x軸交于點 M，求 △ BPM 的面積． 16．在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過原點 O、 A（﹣ 2，﹣ 2）與 B（ 1，﹣ 5）三點． （ 1）求 拋物線的表達(dá)式； （ 2）寫出該拋物線的頂點坐標(biāo)． 17．如圖，已知二次函數(shù)的圖象過 A、 C、 B 三點，點 A的坐標(biāo)為（﹣ 1， 0），點 B 的坐標(biāo)為（ 4， 0），點 C 在 y 軸正半軸上，且 AB=OC． （ 1）求點 C 的坐標(biāo)； （ 2）求二次函數(shù)的解析式，并化成一般形式． 18．已知拋物線的頂點坐標(biāo)是（ 8， 9），且過點（ 0， 1），求該拋物線的解析式 19．已知在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，拋物線 y=x2+bx+6 經(jīng)過 x軸上兩點 A， B，點 B 的坐標(biāo)為（ 3，0），與 y 軸相交于點 C； （ 1）求拋物線的表達(dá)式； （ 2）求 △ ABC 的面積． 20．如圖，已知二次函數(shù)的圖象與 x軸交于點 A（ 1， 0）和點 B，與 y 軸交于點 C（ 0， 6），對稱軸為直線 x=2，求二次函數(shù)解析式并寫出圖象最低點坐標(biāo)． 21．如圖，拋物線 y=ax2+2x+c 經(jīng)過點 A（ 0， 3）， B（﹣ 1， 0），請解答下列問題： （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）拋物線的頂點為點 D，對稱軸與 x軸交于點 E，連接 BD，求 BD 的長． 注：拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0）的頂點坐標(biāo)是（﹣ ， ）． 22．如圖，拋物線 y=ax2+bx﹣ 4a 經(jīng)過 A（﹣ 1， 0）、 C（ 0， 4） 兩點，與 x軸交于另一點 B． （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）已知點 D（ m， m+1）在第一象限的拋物線上，求點 D關(guān)于直線 BC對稱的點的坐標(biāo)． 求二次函數(shù)關(guān)系式 參考答案與試題解析 一．選擇題（共 8 小題） 1．如果二次函數(shù) y=ax2+bx+c（ a≠0）的圖象如圖所示，那么（ ） A． a＜ 0， b＞ 0， c＞ 0 B． a＞ 0， b＜