【正文】 g(x)為增函數(shù) (f(x)0， g(x)0)； ⑤ － f(x)為減函數(shù) ． (5)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的判斷方法： “ 同增異減 ” ， 即若y＝ f(x)和 u＝ g(x)的單調(diào)性相同 ， 則函數(shù) y＝ f[g(x)]是________， 若 y＝ f(x)和 u＝ g(x)的單調(diào)性相反 ， 則函數(shù) y＝f[g(x)]是 ________． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 增函數(shù) 減函數(shù) 增函數(shù) 減函數(shù) 4． 簡(jiǎn)單性質(zhì)：奇函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性 ________， 偶函數(shù)在其關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性________． 二 、 函數(shù)的最值 1． 最值的定義：對(duì)于函數(shù) f(x)， 假定其定義域?yàn)?A，則 (1)若存在 x0∈ A， 使得對(duì)于任意 x∈ A， 恒有 ________成立 ， 則稱 f(x0)是函數(shù) f(x)的最小值 ． (2)若存在 x0∈ A， 使得對(duì)于任意 x∈ A， 恒有 ________成立 ， 則稱 f(x0)是函數(shù) f(x)的最大值 ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 相同 相反 f(x)≥f(x0) f(x)≤f(x0) 2． 基本初等函數(shù)的值域： (1)y＝ kx＋ b(k≠0)的值域?yàn)?________． (2)y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠0)的值域：當(dāng) a0時(shí) ， 值域?yàn)? ________________；當(dāng) a0時(shí) ， 值域?yàn)? ________________． (3)y＝ (k≠0)的值域是 __________________． (4)y＝ ax(a0， 且 a≠1)的值域是 _____________． (5)y＝ logax(a0， 且 a≠1)的值域是 ________． (6)y＝ sinx， y＝ cosx， y＝ tanx的值域分別為 ________；________； ________． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 R {y|y∈ R， y≠0} (0，＋ ∞) R [－ 1， 1] [－ 1， 1] R [ 4 ac － b24 a ，＋ ∞ ﹚ （ － ∞ ， 4 ac － b24 a ] —— 疑 難 辨 析 —— 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 [ 答案 ] ( 1 ) 179。 廣東卷改編 ] 函數(shù) y ＝x ＋ 1x的定義域?yàn)閧 x | x ≠ 0 } ． ( ) ( 2 ) 若函數(shù) f (2 x － 1) 的定義域?yàn)?{ x |1 ≤ x 3 } ，則函數(shù) f ( x )的定義域?yàn)?{ x |1 ≤ x 5 } ． ( ) ( 3 ) 若函數(shù) f ( x ) 的定義域?yàn)?{ x |1 ≤ x 3 } ，則函數(shù) f (2 x － 1)的定義域?yàn)?{ x |1 ≤ x 5 } ． ( ) ( 4 ) 函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ 3 ＋ 1 的值域是 { y | y ≥1 } ． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 [ 解析 ] ( 1 ) x ＋ 1 ≥ 0 ，且 x ≠ 0 ，得定義域?yàn)?{ x | x ≥ － 1且 x ≠ 0} ． ( 2 ) 因?yàn)?1 ≤ x 3 ，所以 1 ≤ 2 x － 1 5 ，令 t ＝ 2 x － 1 ，則1 ≤ t 5 ，所 以 f ( t ) 也即 f ( x ) 的定義域?yàn)?{ x |1 ≤ x 5 } ． ( 3 ) 令 t ＝ 2 x － 1 ，依題意有 1 ≤ t 3 ，即 1 ≤ 2 x － 1 3 ，得 1 ≤ x 2 ，所以函數(shù) f (2 x － 1) 的定義域?yàn)?{ x |1 ≤ x 2 } ． ( 4 ) 因?yàn)?x2＋ 3 ≥ 3 ，所以函數(shù) f ( x ) ＝ x2＋ 3 ＋ 1 的值域是 { y | y ≥ 3 ＋ 1} ． 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 3 ．簡(jiǎn)單的分段函數(shù)問(wèn)題 f ( x ) ＝?????1 － x2（－ 1≤ x ≤1 ），x ＋ 1 （ x 1 或 x － 1 ），則 f ( － x ) ＝ ?????1 － x2（－ 1≤ x ≤1 ），－ x ＋ 1 （ x 1 或 x － 1 ） .( ) [ 答案 ] √ [ 解析 ] 當(dāng)－ 1 ≤ x ≤ 1 時(shí)， f ( － x ) ＝ 1 － x2；當(dāng) x 1 或x － 1 ， f ( － x ) ＝－ x ＋ 1 ，所以 f ( － x ) ＝????? 1 － x 2 （－ 1 ≤ x ≤ 1 ），－ x ＋ 1 （ x 1 或 x － 1 ） . 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 4 ．函數(shù)的解析式的求法 ( 1 ) f ( x ) ＝ 2 x2＋ x － 1 ，則 f ( x ＋ 1) ＝ 2 x2＋ 3 x .( ) ( 2 ) f ( x － 1) ＝ x ，則 f ( x ) ＝ ( x ＋ 1)2( x ≥ － 1) ． ( ) [ 答案 ] ( 1 ) 179。1x － 1＋ 1 ＝ 3 ，當(dāng)且僅當(dāng) x － 1 ＝1x － 1，即 x ＝ 4 時(shí)， 等號(hào)成立，所以函數(shù) y ＝ x ＋1x － 1( x 1 )的值域是 [3 ，＋ ∞ ) ． ? 探究點(diǎn)三 簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及其應(yīng)用 返回目錄 點(diǎn)面講考向 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 例 4 ( 1 ) [ 2 0 1 2 江蘇卷改編 ] 函數(shù) f ( x ) ＝ l o g 5 (2 x ＋ 1) 的單調(diào)增區(qū)間是 (0 ，＋ ∞) ． ( ) 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 [ 解析 ] (1) 函數(shù) y ＝ | x ＋ 1| 的遞增區(qū)間是 [ － 1 ，＋ ∞ ) ，雖然函數(shù) y ＝ | x ＋ 1| 在 [1 ，＋ ∞ ) 上是增函數(shù)，但 [1 ，＋ ∞ )不是該函數(shù)的遞增區(qū)間． (2) 當(dāng) 2 x ＋ 1 0 ，即 x －12時(shí)，函數(shù)遞增，所以函數(shù) f ( x )＝ log 5 (2 x ＋ 1) 的單調(diào)增區(qū)間是 （ －12，＋ ∞ ） . 返回目錄 雙向固基礎(chǔ) 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 3 ．抽象函數(shù)單調(diào)性 ( 1 ) 函數(shù) y ＝ f ( x ) 在 R 上是增函數(shù)，則函數(shù) y ＝ f ( － x ) 在R 上是減函數(shù)． ( ) ( 2 ) 函數(shù) f ( x ) ＝－ x2在 [0 ，＋ ∞) 上是減函數(shù)，則 y ＝ f (2 x－ 3) 在 [0 ，＋ ∞) 上也是減函數(shù)． ( ) [ 答案 ] ( 1 ) √ ( 2 ) 179。 ( － 1) － 3 ＝ 0. 所以 f ( a ＋ 1) ≥ 0 ，即函數(shù) f ( a ＋ 1) 的最小值為 0. 備選理由 例 1將分段函數(shù)的求值與集合相結(jié)合給單一的求值問(wèn)題增添了色彩，更重要的是通過(guò)練習(xí)能提高學(xué)生綜合分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力；求由實(shí)際問(wèn)題確定的函數(shù)定義域時(shí)，除考慮函數(shù)的解析式有意義外，還要考慮使實(shí)際問(wèn)題有意義．例 2使函數(shù)解析式有意義的 x的取值范圍是 x∈ R，但實(shí)際上要受等腰梯形的底邊長(zhǎng)的限制，并且要根據(jù)具體情況求多邊形面積，因此該問(wèn)題又是一個(gè)分段函數(shù)問(wèn)題． 返回目錄 教師備用題 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 返回目錄 教師備用題 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 例 1 函數(shù) f ( x ) ＝????? x 2 ， x ≤ 0 ，4 si n x ， 0 x ≤ π ，則集合 M ＝ { x | f ( f ( x )) ＝ 0} 中元素的個(gè)數(shù)是 _ _ _ _ _ _ _ _ ． [ 答案 ] 5 [ 解析 ] 結(jié)合函數(shù)表達(dá)式知，若 f ( f ( x )) ＝ 0 ，得 f ( x ) ＝ 0或 f ( x ) ＝ π . 若 f ( x ) ＝ 0 ，則 x ＝ 0 或 x ＝ π ；若 f ( x ) ＝ π ，則x2＝ π ( x ≤ 0) ? x ＝－ π 或 4 si n x ＝ π ( 0 x ≤ π ) ? 有 2 個(gè)根．故集合 M 中有 5 個(gè)元素． 返回目錄 教師備用題 第 4講 函數(shù)的概念及其表示 例 2 等腰梯形 AB C D 的兩底分別為 AD ＝ 2 a ， BC＝ a ， ∠ BAD ＝ 45 176。第 4講 函數(shù)的概念及其表示 第 5講 函數(shù)的單調(diào)性與最值 第 6講 函數(shù)的奇偶性與周期性 第 7講 二次函數(shù) 第 8講 指數(shù)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算 第 9講 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 第 10講 函數(shù)的圖象與性質(zhì)的綜合 第 11講 函數(shù)與方程 第 12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用 第 13講 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算 第 14講 導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用 第 15講 導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值與生活中的優(yōu)化問(wèn)題舉例 第二單元 函數(shù)、導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 返回目錄 單元網(wǎng)絡(luò) 返回目錄 核心導(dǎo)語(yǔ) 一、函數(shù) 1．函數(shù)三要素 —— 定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系、值域． 2．函數(shù)表示方法 —— 解析法、圖象法、列表法． 3．函數(shù)性質(zhì) —— 單調(diào)性、奇偶性、最值、周期性． 4．基本初等函數(shù) (Ⅰ )—— 重點(diǎn)是定義、圖象與性質(zhì)． 5．函數(shù)應(yīng)用 —— 函數(shù)零點(diǎn)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、分段函數(shù)模型的應(yīng)用．關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系． 返回目錄 核心導(dǎo)語(yǔ) 二、導(dǎo)數(shù) 1．基本問(wèn)題 —— 導(dǎo)數(shù)的概念、幾何意義．導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，難點(diǎn)是商的導(dǎo)數(shù)公式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則． 2．導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì) —— 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)極值的關(guān)系，閉區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)的最值，實(shí)際應(yīng)用題的最值 . 返回目錄 1．編寫(xiě)意圖 “函數(shù)”是高中數(shù)學(xué)中起連接和支撐作用的主干知識(shí)，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，其知識(shí)、觀點(diǎn)、思想和方法貫穿于高中代數(shù)的全過(guò)程，同時(shí)也應(yīng)用于幾何問(wèn)題的解決．因此，在高考中函數(shù)是一個(gè)極其重要的部分，函數(shù)的復(fù)習(xí)也是高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)的重頭戲． 編寫(xiě)中注意到以下幾個(gè)問(wèn)題： (1)考慮到該部分內(nèi)容是第一輪初始階段復(fù)習(xí)的知識(shí)，因此在選題時(shí)注重以基礎(chǔ)題為主，盡量避免選用綜合性強(qiáng)、思維難度大的題目； 使用建議 返回目錄 (2)函數(shù)與方程、分類討論、數(shù)形結(jié)合、化歸轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想與方法，在本單元中均有涉及，充分體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想是本書(shū)的精髓的理念； (3)從近幾年高考來(lái)看，涉及該部分內(nèi)容的新情景、新定義的信息遷移題以及實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題是高考的一個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題，因此適當(dāng)加入了類似的題目； (4)突出了函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用； (5)有意識(shí)地將解析幾何中切線、最值問(wèn)題，函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問(wèn)題，二次函數(shù)，方程，不等式，代數(shù)不等式的證明等進(jìn)行交匯，特別是精選一些以導(dǎo)數(shù)為工具分析和解決一些函數(shù)問(wèn)題、切線問(wèn)題的典型問(wèn)題，充分體現(xiàn)導(dǎo)數(shù)的工具性． 使用建議 返回目錄 2．教學(xué)指導(dǎo) 教學(xué)時(shí) ， 注意到如下幾個(gè)問(wèn)題： (1)重視教材的基礎(chǔ)作用和示范作用：函數(shù)客觀題一般直接來(lái)源于教材 ， 往往就是課本的原題或變式題 ， 主觀題的生長(zhǎng)點(diǎn)也是教材 ， 在函數(shù)復(fù)習(xí)備考中重視教材中一些有典型意義又有創(chuàng)新意識(shí)的題目作為函數(shù)復(fù)習(xí)過(guò)程中的范例與習(xí)題 ， 貫徹 “ 源于課本 ， 高于課本 ” 的原則 ． (2)闡明知識(shí)系統(tǒng) ， 掌握內(nèi)在聯(lián)系：知識(shí)的整體性是切實(shí)掌握函數(shù)知識(shí)的重要標(biāo)志 ， 函數(shù)概念 、 圖象和性質(zhì)是環(huán)環(huán)相扣 ， 緊密相連 ， 互相制約的 ， 并形成了一個(gè)有序的網(wǎng)絡(luò)化的知識(shí)體系 ， 這就要求在復(fù)習(xí)過(guò)程中應(yīng)在這個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的體系中去講函數(shù)的概念 、 性質(zhì) 、 公式 、 例題 ，