【正文】 ? 實(shí)用中，還有許多方法，如將地塊劃分為正三角形小塊，形成三角形網(wǎng)，使樣本點(diǎn)散布于正三角形的頂點(diǎn)上。 ? 實(shí)際上，我們所研究的總體單元絕大多數(shù)分布在平面上，以前是通過(guò)對(duì)總體單元的編號(hào)，排隊(duì)等方法，將它化為 “ 一維等距抽樣 ” 。當(dāng)每個(gè) π i≤1 時(shí)，抽樣是嚴(yán) 格不放回的。 NnNnS ws t ?2 ???Kiihh yKy11 ? ???????????Kinuh ws tuiuhihhihuiuhihws tSyyyyNnnyyEyyEyyE22))(()1)(1(2)()()(?? 是等距樣本內(nèi)單位對(duì)關(guān)于層平均值的相關(guān)系數(shù)。如果抽樣單元的大小不同，且單元的大小又與調(diào)查變量相關(guān)時(shí)，用上述方法就不大合適了，此時(shí)，應(yīng)采用不等概率抽樣。 ? 這里，仍假定 N=nK。 ? 三、中點(diǎn)等距抽樣 ? 1953年麥多為克服隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣容易產(chǎn)生系統(tǒng)性偏差的缺點(diǎn)，提出中點(diǎn)等距抽樣 (即抽取中心位置的樣本 )法：計(jì)算出抽樣間隔 K后，以第一組的組中點(diǎn)為起點(diǎn)，等距抽取單元組成樣本。在我國(guó)，等距抽樣已成了最主要、最基本的抽樣方式，一些大規(guī)模的抽樣調(diào)查，如農(nóng)產(chǎn)量抽樣調(diào)查、城鄉(xiāng)住戶調(diào)查、產(chǎn)品質(zhì)量抽樣檢查中都普遍采用了等距抽樣。 ? 二、排序標(biāo)志 ? 等距抽樣需要有作為排序依據(jù)的輔助標(biāo)志。 第二節(jié) 等距抽樣的實(shí)施方法 ? 一、隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 ? 二、循環(huán)等距抽樣 ? 三、中點(diǎn)等距抽樣 ? 四、對(duì)稱等距抽樣法 ? 五、兩端修正法 ? 六、總體有周期性變化時(shí)的等距抽樣 ? 七、累計(jì)和等距抽樣 ? 一、隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 ? 隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣就是前面概念所描述的方法。 ? —— 兩兩對(duì)稱等距抽樣 ? 1965年塞蒂提出了一種新的等距抽樣方法 —— 對(duì)稱等距抽樣法 ， 以克服總體的線性趨勢(shì)對(duì)估計(jì)效率的影響 。 ) ? 五、兩端修正法 ? 抽樣方法同隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣時(shí)的情形。 ? 若 N≠nK ，則上述估計(jì)量是有偏的，但當(dāng) n充分大時(shí)，其偏倚可以充分小。這里只介紹兩種方差估計(jì)方法。 ??? niinf11? ? ???? ????niHTiiniiHT YnynnnYV121 )?()1(/1)?(??)?( HTYV? 若考慮用相鄰樣本觀測(cè)值 (但這里需用 代替等概率情形的 )差值的平方和來(lái)表示方差，則得到 或 ? 對(duì)于具有線性趨勢(shì)的總體，這兩個(gè)方差估計(jì)量特別適用。且 a=Kp,b=Kq， p、 q為整數(shù)， pq=n。將每個(gè)間隔視為一層，在各層內(nèi)分別獨(dú)立進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。實(shí)際中，每個(gè)樣本點(diǎn)是用測(cè)規(guī)或測(cè)框劃出的園形或方形小地塊，稱為面積樣本。 ? 分層等距抽樣時(shí)，總體平均數(shù)的估計(jì)量應(yīng)該是：將各層等距抽樣的估計(jì)量加權(quán)平均。但（１）式受到 n必為偶數(shù)的限制，因而（２）式更值得推薦。 ? 當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí) ， 等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度高 。如季節(jié)性消費(fèi)商品的銷售量 ， 隨一年四季的變化而呈現(xiàn)出周期變化 。 ? 實(shí)際中，為便于對(duì)稱等距抽樣的實(shí)施，當(dāng) N=nK時(shí)，可以將原來(lái)由小到大 (或由大到小 )順序排列的單元按照順逆交替的次序排列在一個(gè)表中，這樣，按隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣所抽取的樣本即為對(duì)稱等距樣本。 中， ? 循環(huán)等距抽樣從本質(zhì)上看仍然是隨機(jī)起點(diǎn)等距抽樣 。利用這些輔助標(biāo)志排序，有利于提高等距抽樣的抽樣效果。這種排序標(biāo)志，在我國(guó)抽樣調(diào)查實(shí)踐中有廣泛應(yīng)用，如農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查，以本年平均畝產(chǎn)為調(diào)查變量，以往年已知平均畝產(chǎn)作為排序標(biāo)志。不過(guò)此時(shí)首尾兩個(gè)樣本單元的間隔不一定恰好為 K，它可能小于 K，也可能大于 K。 ? 一般，若隨機(jī)起為 i，則抽中的 n/2對(duì)樣本單元的號(hào)碼可以表示為 ? i+2jK,2(j+1)Ki+1］ [j=0,1,? ,(n/2)1]] ? 當(dāng) n為奇數(shù)時(shí) ， 式中的 j由 0變到 (n1)/21為止 ，并且 ， 要加上接近末端的第 i+(n1)K個(gè)單元 。 ? (1)若 i+(n1)K≤N ，這時(shí) n個(gè)樣本單元不經(jīng)過(guò) yN，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為 : KnNKnin)1(2)]1()1(2[1?????? (2)若 i+(n1)KN，設(shè) yN以后的樣本單元有n2個(gè)，則第 1個(gè)樣本單元和第 n個(gè)樣本單元的權(quán)數(shù)分別為： ]2)1()1(2[)1(21 2 nNNnNKniKn n ???????? 六、總體有周期性變化時(shí)的等距抽樣 ? 有一些總體 ， 其單元的標(biāo)志值在隨時(shí)間的自然排列順序中 ， 會(huì)呈現(xiàn)某種明顯或不明顯的周期變化趨勢(shì) 。 因此 ， 為了提高等距抽樣的精度 ，只要有可能就在對(duì)總體單元排序時(shí)盡可能擴(kuò)大各等距樣本內(nèi)的差異 。為擺脫這個(gè)限制，增加平方和的自由度，以每相鄰兩個(gè)標(biāo)志值的一階差分 (它們是重疊的，共 n1個(gè) )代替 n/2個(gè)不相重疊的一階差分，得： （ 2） ????21122 )(njjiji yy)(?syyV ??????? njijijsy nyynfyV221)1(2)(1)(?? 研究表明：（１）式和（２）式對(duì)大多數(shù)模型的總體都具有一定的優(yōu)良性，即使對(duì)總體的性質(zhì)知道得很少，它們也是一個(gè)好的方差估計(jì)量。實(shí)際中，如果需要知道各層的估計(jì)資料，或者需要在各層安排不同的抽樣比，或者在各層內(nèi)等距抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣更精確更方便，顯然應(yīng)該采用分層等距抽樣方法。 t=1,2,? ,q1) ? 這種方法在農(nóng)產(chǎn)量調(diào)查中多用于平播、撒播、窄壟和株行距較小的作物，如麥、水稻等。它與一般分層抽樣的區(qū)別在于，將不同大