【正文】 1 0 0 0 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05Y 1 0 0 0 02 0 0 0 03 0 0 0 04 0 0 0 05 0 0 0 06 0 0 0 050 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05Y M 2 圖 1 中國糧食產(chǎn)量序列 圖 2 中國糧食產(chǎn)量序列的兩期移動平均序列 案例 2 中國糧食產(chǎn)量序列（ yt）的 MA 模型 中國糧食產(chǎn)量序列（ yt） 是一個非平穩(wěn)序列。點擊 OK 鍵。 注意 ： （ 1 ） E V i e w s 估計結(jié)果給的是 ( D yt 429) 的 A R ( 1) 過程估計結(jié)果，而不是 D yt的 A R ( 1) 過程估計結(jié)果。從人口序列 的變化特征看，這是一個非平穩(wěn)序列。 參數(shù)估計值的顯著性檢驗是通過 t 統(tǒng)計量完成的，而模型殘差序列 非自相關(guān) 性的判別是用 Q 統(tǒng)計量完成的。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 0 ， 正負(fù)交替地指數(shù)衰減。 建立時間序列模型通常包括 三個步驟。 （ 2 ）因為當(dāng)滯后期 k = 0 時， ? 0 = 1 ，所以 自相關(guān)函數(shù) 通常只觀察 ? 1 , ? 2 , ... ?？紤]如下模型， ? ( L ) Ddyt = ? ( L ) ut ( 1 ? 1L ? 2 L2 … ? p Lp ) ( 1 L ) d yt = (1 + ? 1 L + ? 2 L2 +… + ? q Lq ) ut 其中 Ddyt表示 yt經(jīng)過 d 次差分變?yōu)槠椒€(wěn)過程 ； ? ( L ) 是平穩(wěn) 過程 的自回歸算子 ； ? ( L ) 是 平穩(wěn)過程 的移動平均算子，則稱 yt 為 ( p , d , q ) 階單 積（ 單 整 ） 自回歸移動平均過程，記為 A R IM A ( p , d , q ) 。之所以稱為“移動平均”，是因為 xt是由 ut的加權(quán)和構(gòu)造而成，類似于一個平均。它是由 xt 的 p 個滯后變量的加權(quán)和以及 ut相加而成。 15 321012320 40 60 80 100 120 140 160 180 200w h i t e n o i s e4202420 40 60 80 1 0 0 1 2 0 1 4 0 1 6 0 1 8 0 2 0 0D J P Y由白噪聲過程產(chǎn)生的時間序列（ nrnd） 日元對美元匯率的收益率序列 ? 隨機游走（ random walk）過程 ? 對于下面的表達(dá)式： xt = xt 1 + ut 如果 ut 為白噪聲過程，則稱 xt 為隨機游走過程。 ? ?,tY t T?時間序列 ：隨機過程的一次實現(xiàn)稱為時間序列，也用 {Y t }或 Y t表示。時間序列模型 ARIMA 時間序列分析概論 計量經(jīng)濟分析中 常用的數(shù)據(jù)類型 截面數(shù)據(jù) 時間序列數(shù)據(jù) 面板數(shù)據(jù) 一、什么是時間序列： 所謂時間序列數(shù)據(jù)，是指反應(yīng)社會、經(jīng)濟、自然等現(xiàn)象的某一數(shù)量指標(biāo)進(jìn)行時間上的觀察所得到的數(shù)據(jù)。 ? 隨機過程與時間序列的關(guān)系如下所示： 隨機過程 : {y1, y2, …, yT1, yT,} 第 1次觀測： {y11, y21, …, yT11, yT1} 第 2次觀測： {y12, y22, …, yT12, yT2} ? ? ? ? ? 第 n次觀測： {y1n, y2n, …, yT1n, yTn} ? 某河流一年的水位值， {y1, y2, …, yT1, yT,}，可以看作一個隨機過程。 2 5 2 0 1 5 1 050520 40 60 80 100 120 140 160 180 200r a n d o m w a l k12001400160018002023220050 100 150 200 250 300由隨機游走過程產(chǎn)生時間序列 深圳股票綜合指數(shù) 1 2 . 2 時間 序列模型的分類 4. 單 積（ 整 ） 自回歸移動平均過程 差分 ： 用變量 xt的當(dāng)期值減 去 其滯后值從而得到新序列的計算方法稱為差分。用滯后算子表示 ? 1 ? 1L ? 2 L2 … ? p Lp) xt = ? ? L ) xt = ut 其中 ? ? L ) = 1 ? 1L ? 2 L2 … ? p Lp 稱為 自回歸算子 ，或 自回歸 特征多項式 。 q??? , 21 ?2u? 由定義可知，任何一個 q階移動平均過程都是由 q+1個白噪聲過程的加權(quán)和組成，由于白噪聲過程是平穩(wěn)的，所以 任何一個移動平均模型都是平穩(wěn)的 。 這種取名的目的是與后面的稱謂相一致。 （ 3 ）自回歸 （ AR ） 過程的 自相關(guān)函數(shù) 呈 拖尾特征 。（ 1 ）模型的識別，（ 2 ）模型參數(shù)的估計，（ 3 ）模型的診斷與檢驗。 1 . 0 0 . 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 若 ?1 1 0 ， k =1 時有正峰值然后截尾。 若擬合模型 的誤差項為白噪聲過程 ，統(tǒng)計量 Q = T ( T + 2)???KkkkTr12? ? 2( K p q ) 漸近 服從 ?2( K p q ) 分布，其中 T 表示樣本容量， rk 表示用殘差序列計算的自相關(guān)系數(shù)值， K 表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù) 或最大滯后期 ； p 表示模型自回歸部分的最大滯后值 ；q 表示移動平均部分的最大滯后值。 56789101112131450 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05Y . 1.0.1.2.350 55 60 65 70 75 80 85 90 95 00 05D ( Y ) 0 . 1 3 6 1 6 4 案例 1（中國人口時間序列分析） yt的相關(guān)圖，偏相關(guān)圖 （ 1 9 4 9 ? 2 0 0 0 ） 46810121450 52 54 56 58 60 62 64 66 68 70 72 74 76 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00Y 案例 1（中國人口時間序列分析） 人口差分序列 D yt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖。 （ 2 ） 時間序列模型的可決系數(shù) R2一般 不可能很高。 （ 2 ）模型中若含有移動平均項， E V i e w s 命令用 MA ( q ) 表示。其差分序列的相關(guān)圖見圖 。工業(yè)化是強國的標(biāo)志，農(nóng)業(yè)是國民經(jīng)濟的基 礎(chǔ)。輸入 1 階自回歸時間序列模型估計命令如下： D ( Y ) C A R ( 1) 其中 C 表示 均值 。 （ 2 ） 71 含義是 前一 期 值 以 1 倍 的 強度 影響 當(dāng) 期 值 。若以 1 97 0 年為界，把 51 年分為兩個時期，即 執(zhí)行計劃生育政策 以前時期（ 1949 ? 197 0 ）和 執(zhí)行計劃生育政策 以后時期（ 1 97 1 ? 20 0 6 ），則前一個時期的人口年平均增長率為 20 .5 ‰ ，后一個時期的年平均增長率為 14 .1 2 ‰ 。 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 時間序列模型 的建立與預(yù)測 ARIMA模型識別舉例 12. 6 時間序列模型的建立與預(yù)測 2. 模型參數(shù)的估計 （ 不講 ） 3. 診斷與檢驗 一是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計值是否具有統(tǒng)計顯著性；二是檢驗殘差序列的 非自相關(guān)性 。 1 . 0 0 . 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 1. 0 0. 50 . 00 . 51 . 02 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 AR （ 1 ） xt = ?1xt 1 + ut 若 ?1 0 ， 平滑地指數(shù)衰減。 它既包括了 AR ， MA 和 A R MA 過程，也包括了 AR I ， I MA和 AR I MA 過程。 （ 1 ）因為 自相關(guān)函數(shù) 值是零對稱的，所以通常只觀察 自相關(guān)函數(shù) 的右半部分， ? 0 , ? 1 , ? 2 , ... 。 日本人口差分序列 1 2 . 2 時間序列模型的分類 4. 單 積（ 整 ） 自回歸移動平均過程 若 一個隨機過程 yt含有 d 個單位根，則其經(jīng)過 d 次差分之后 可以變換成為一個平穩(wěn)的自回歸移動平均過程。 2 (MA) （ 1）移動平均模型的定義 若時間序列 xt為它的當(dāng)期和滯后若干期隨機擾動項的線性組合，即： 26 1 1 2 2t t t t q t qx u u u u? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 其中， 是參數(shù)， ut是均值為 0，方差為 的白噪聲過程， 稱上式 為 q階移動平均 (Moving Average， MA)模型，記為MA(q)。 1. 自回歸過程 如果一個線性隨機過程可表達(dá)為 xt = ? 1 xt 1 + ? 2 xt 2 + … + ? p xt p + ut 其中 ?i, i = 1, …, p 是 自 回歸參數(shù)， ut是白噪聲過程，則這個線性過程 xt 稱為 p 階自回歸過程，用 A R ( p ) 表示 。 Cov (xt, xt + k) = 0, (t + k ) ? T , k ? 0 , 則稱 {xt}為白噪聲過程。將每一個元素的樣本點按序排列，稱為隨機過程的一個實現(xiàn)，即時間序列數(shù)據(jù)，亦即樣本。而時間序列就是講這些觀測數(shù)據(jù)按照時間先后順序排列起來所形成的序列。每一年的水位紀(jì)錄則是一個時間序列， {y11, y21, …, yT11, yT1}。 若 當(dāng) 期 減 滯后一期變量則稱為 1 階差分 ，若 當(dāng) 期 減 滯后 k 期變量則稱為 k 階差分 。 時間序列模型 12. 2 時間序列模型的分類 A R ( p ) 過程中 最常用的是 1 階自回歸過程 ： xt = ?1 xt 1 + ut 和 2 階自回歸過程 ： xt = ?1 xt 1 + ?2 xt 2 + ut 64202450 1 0 0 1 5 0 2 0 0 2 5 0 3 0 0 3 0 0 2 0 0 1 0 001 0 02 0 01 9 9 9 2 0 0 0 2 0 0 1 2 0 0 2 2 0 0 3 2 0 0 4 2 0 0 5 2 0 0 6D ( Y ) AR( 1) 序列 中國旅游人數(shù) 差分 序列 12. 2 時間序列模型的分類 與自回歸模型常聯(lián)系在一起的是平穩(wěn)性問題 。 ? （ 2）移動平均模型的可逆性 ? 對于 MA(1)模型： 27 11t t tx u u? ??? 給定條件 ，如果 MA(1)模型可以表述為 1|| 1 ?? 231 1 1 2 1 3t