新人教b版高中數(shù)學(xué)必修4241向量在幾何中的應(yīng)用之一(專業(yè)版)
【正文】 ,分析： 因?yàn)槠叫兴倪呅螌吰叫星蚁? 等，故設(shè) 其它線段對應(yīng)向 量用它們表示。 CBAC ? 0?? CBAC2222 baba ????022 ??? rr即 ， ∠ ACB=90176。 三、應(yīng)用向量知識證明三線共點(diǎn)、三點(diǎn)共線 例 如圖已知△ ABC兩邊 AB、 AC的中點(diǎn)分別為 M、 N， 在 BN延長線上取點(diǎn) P，使 NP=BN，在 CM延長線上取點(diǎn) Q， 使 MQ=CM。求證 ∠ ACB=90176。 P Q 由 PO=mOA, QO=nOB可知： OBnQOOAmPO ???? , O分 的比為 ， O分 的比為 PA QB由此可設(shè) 由向量定比分點(diǎn)公式，可求 P、 Q的坐標(biāo)，而 G為重心，其坐標(biāo)也可求出，進(jìn)而 由向量 ，得到 m n 的關(guān)系。一、向量有關(guān)知識復(fù)習(xí) （ 1）向量共線的充要條件 : a b 與 共線 ? ?0, ???? bRba ??（ 2）向量垂直的充要條件： ? ?0,00 ?????? bababa（ 3）兩向量相等充要條件： ,baba ???且方向相同。 ),()0,( 221 yxQxPGQPG //m n ? ? 四、應(yīng)用向量知識證明等式、求值 練習(xí)： PQ過△ OAB的重心 G，且 OP=mOA,OQ=nOB
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